力学习题教学中的几种思维

陆松

习题教学是高中物理教学不可或缺的一块，传统的教学模式下，教师过多地关注学生习题解决的正确性，即关注于结果，这与新课程教学理念相违背.习题教学的过程中应渗透思维方法.本文以高中物理力学习题教学为例，就思维方法渗透谈几点看法，望有助于实践.

一、整体和隔离的思维方法

整体法、隔离法是力学习题最为常见的思维方法，虽然思维形式存在着差异，但是出发点都一致，都突显了简化的思想.

实践表明，运用整体的思维方法解题，通常可以少走不少弯路，解题步骤具有跳跃性，解法简洁、清晰.

例1 如图1所示，用两段轻质的细绳将未知质量的两个小球a、b悬挂起来，现在对小球a持续施加一个与水平成30°角偏向左下方的恒力，同时对小球b持续施加一个与水平成30°角偏向右上方的恒力，整体最终达到平衡状态，则终态最接近于图2中的哪一个？

图1 图2评析 这是一道“平衡”习题，该问题如果教师不指引，学生大多用隔离法，解题显得繁琐而且不容易看到结果，有时得到了正确的答案还不敢确定.如果取a、b球及其间的细线为整体作为研究对象，则很快判断出最上面一根绳子的状态，然后再隔离b球进行受力分析，就可以得到正确的结果.当然，在高中阶段连接体取整体有时也不一定方便的，而且容易错，实践经验表明，当连接体加速度不同时，采用隔离法不容易出错.

例2 如图3所示，一人（质量m1=60 kg），站在一个磅秤上，现在他用一轻绳跨过定滑轮提一重物（质量m2=5 kg），已知，该重物在拉力作用下以为2 m/s的加速度匀加速上升，忽略一切摩擦，试计算此时磅秤的读数（g=10 m/s2）.

图3 图4评析 这是一道“牛顿运动定律”习题，求的是磅秤的读数.这个读数为人对磅秤的压力，对磅秤进行受力分析，显然缺少太多的未知量而无法求解.从牛顿第三定律出发，“人对磅秤的压力”与“磅秤对人的支持力”是作用力和反作用力，可以将研究对象进行转化，取人m1为研究对象进行受力分析，受力分析如图4甲所示，得到平衡式N+F=m1g，从未知量分析，要想得到支持力N，必须求绳子的拉力F.很自然地过渡到对m2的分析，受力分析图如图4乙所示，列出牛顿第二定律方程：F-m2g=m2a，两式完成求解.

二、合成与分解的思维方法

学习人教版必修1第三章第4节《力的合成》后，学生对矢量合成与分解有了一定的认识，无论是合成还是分解，其目的都是为了简化复杂的矢量运算，合成将多个矢量等效为一个矢量，分解同样也是减少空间上的维数，对于运动的分解还有化复杂运动为几个简单运动研究简化.尤其是分解，注重效果的同时还应注重研究问题的方便.

例3 如图5所示，一个质量为m的人，站在自动电梯上，原本电梯是匀速上升的，突然由于故障问题，自动扶梯向上以加速度a匀减速，已知电梯上升的方向与水平成θ角，求电梯停止前人受到的支持力FN及摩擦力Ff多大.

图5 图6评析 这是一道“牛顿第二定律”习题，从学生的题解答看，学生的分析通常有两种方法.第一种是常规作法，沿着运动方向和垂直运动方向进行分解，甚至还有可能有些学生将摩擦力的方向画反了，得到受力图如图6所示.笔者认为这个不要紧，不要刻意去纠正，因为力是矢量，只要在同一直线上，可以让学生先尝试求出负值，再对负号的意义进行反思.

x方向有mgsinθ-FNsinθ-Ffcosθ=ma

y方向有mgsinθ+Ffsinθ-FNcosθ=0

得FN=mg-masinθ；Ff=-macosθ

（负号表示摩擦力方向跟当初设想的摩擦力方向相反，应水平向左.）

从学生的解题实际看，采用上述做法对学生的计算能力要求很高，有很多学生方程组能够写出来，但是计算上容易卡壳，因为研究对象（人）受到的几个力都要进行分解，工作量大.有没有其他办法呢？联系到加速度也是矢量，如果不分解受力，而分解运动呢？

分解加速度，然后从牛顿第二定律“力与加速度方向的一致性”角度出发，可以求解，受力分析和加速度分解如图7所示.

图7根据牛顿第二定律列出方程组.

x方向有Ff=macosθ，

y方向有mg-FN=masinθ得FN=mg-masinθ、Ff=macosθ.

整个流程简洁多了.

三、逆向思维方法

力学部分有些问题正面思考、常规处理，会遇到不小的困难，此时不妨换个角度从相反的方向进行思考，会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的意外收获，尤其是在运动学方面，逆向思维有时很好用.

图8例4 将三块完全相同的木块并排固定放置在水平面上，一颗速度为v的子弹水平射入木块.如图8所示.可以认为子弹在木块中做匀减速直线运动，已知子弹恰好能够穿过第三块木块，试求子弹穿过每块木块所花的时间之比，以及子弹依次射入每块木块时的瞬时速度之比.

评析 这是一道“匀变速直线运动规律”的习题.从正面思考，子弹做匀减速直线运动.运用匀减速直线运动规律解，很繁琐，学生容易进入死胡同出不来.细致地分析题目，题干中有“恰好能够穿过第三块木块”即离开第三块木块时，速度为0.从这一信息入手，将运动过程反过来看，则整个过程可以看作初速度为0的匀加速直线运动，三个连续相等的位移，时间之比、速度之比，学生很熟悉，运用逆向思维学生解决起来顺手.endprint

习题教学是高中物理教学不可或缺的一块，传统的教学模式下，教师过多地关注学生习题解决的正确性，即关注于结果，这与新课程教学理念相违背.习题教学的过程中应渗透思维方法.本文以高中物理力学习题教学为例，就思维方法渗透谈几点看法，望有助于实践.

一、整体和隔离的思维方法

整体法、隔离法是力学习题最为常见的思维方法，虽然思维形式存在着差异，但是出发点都一致，都突显了简化的思想.

实践表明，运用整体的思维方法解题，通常可以少走不少弯路，解题步骤具有跳跃性，解法简洁、清晰.

例1 如图1所示，用两段轻质的细绳将未知质量的两个小球a、b悬挂起来，现在对小球a持续施加一个与水平成30°角偏向左下方的恒力，同时对小球b持续施加一个与水平成30°角偏向右上方的恒力，整体最终达到平衡状态，则终态最接近于图2中的哪一个？

图1 图2评析 这是一道“平衡”习题，该问题如果教师不指引，学生大多用隔离法，解题显得繁琐而且不容易看到结果，有时得到了正确的答案还不敢确定.如果取a、b球及其间的细线为整体作为研究对象，则很快判断出最上面一根绳子的状态，然后再隔离b球进行受力分析，就可以得到正确的结果.当然，在高中阶段连接体取整体有时也不一定方便的，而且容易错，实践经验表明，当连接体加速度不同时，采用隔离法不容易出错.

例2 如图3所示，一人（质量m1=60 kg），站在一个磅秤上，现在他用一轻绳跨过定滑轮提一重物（质量m2=5 kg），已知，该重物在拉力作用下以为2 m/s的加速度匀加速上升，忽略一切摩擦，试计算此时磅秤的读数（g=10 m/s2）.

图3 图4评析 这是一道“牛顿运动定律”习题，求的是磅秤的读数.这个读数为人对磅秤的压力，对磅秤进行受力分析，显然缺少太多的未知量而无法求解.从牛顿第三定律出发，“人对磅秤的压力”与“磅秤对人的支持力”是作用力和反作用力，可以将研究对象进行转化，取人m1为研究对象进行受力分析，受力分析如图4甲所示，得到平衡式N+F=m1g，从未知量分析，要想得到支持力N，必须求绳子的拉力F.很自然地过渡到对m2的分析，受力分析图如图4乙所示，列出牛顿第二定律方程：F-m2g=m2a，两式完成求解.

二、合成与分解的思维方法

学习人教版必修1第三章第4节《力的合成》后，学生对矢量合成与分解有了一定的认识，无论是合成还是分解，其目的都是为了简化复杂的矢量运算，合成将多个矢量等效为一个矢量，分解同样也是减少空间上的维数，对于运动的分解还有化复杂运动为几个简单运动研究简化.尤其是分解，注重效果的同时还应注重研究问题的方便.

例3 如图5所示，一个质量为m的人，站在自动电梯上，原本电梯是匀速上升的，突然由于故障问题，自动扶梯向上以加速度a匀减速，已知电梯上升的方向与水平成θ角，求电梯停止前人受到的支持力FN及摩擦力Ff多大.

图5 图6评析 这是一道“牛顿第二定律”习题，从学生的题解答看，学生的分析通常有两种方法.第一种是常规作法，沿着运动方向和垂直运动方向进行分解，甚至还有可能有些学生将摩擦力的方向画反了，得到受力图如图6所示.笔者认为这个不要紧，不要刻意去纠正，因为力是矢量，只要在同一直线上，可以让学生先尝试求出负值，再对负号的意义进行反思.

x方向有mgsinθ-FNsinθ-Ffcosθ=ma

y方向有mgsinθ+Ffsinθ-FNcosθ=0

得FN=mg-masinθ；Ff=-macosθ

（负号表示摩擦力方向跟当初设想的摩擦力方向相反，应水平向左.）

从学生的解题实际看，采用上述做法对学生的计算能力要求很高，有很多学生方程组能够写出来，但是计算上容易卡壳，因为研究对象（人）受到的几个力都要进行分解，工作量大.有没有其他办法呢？联系到加速度也是矢量，如果不分解受力，而分解运动呢？

分解加速度，然后从牛顿第二定律“力与加速度方向的一致性”角度出发，可以求解，受力分析和加速度分解如图7所示.

图7根据牛顿第二定律列出方程组.

x方向有Ff=macosθ，

y方向有mg-FN=masinθ得FN=mg-masinθ、Ff=macosθ.

整个流程简洁多了.

三、逆向思维方法

力学部分有些问题正面思考、常规处理，会遇到不小的困难，此时不妨换个角度从相反的方向进行思考，会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的意外收获，尤其是在运动学方面，逆向思维有时很好用.

图8例4 将三块完全相同的木块并排固定放置在水平面上，一颗速度为v的子弹水平射入木块.如图8所示.可以认为子弹在木块中做匀减速直线运动，已知子弹恰好能够穿过第三块木块，试求子弹穿过每块木块所花的时间之比，以及子弹依次射入每块木块时的瞬时速度之比.

评析 这是一道“匀变速直线运动规律”的习题.从正面思考，子弹做匀减速直线运动.运用匀减速直线运动规律解，很繁琐，学生容易进入死胡同出不来.细致地分析题目，题干中有“恰好能够穿过第三块木块”即离开第三块木块时，速度为0.从这一信息入手，将运动过程反过来看，则整个过程可以看作初速度为0的匀加速直线运动，三个连续相等的位移，时间之比、速度之比，学生很熟悉，运用逆向思维学生解决起来顺手.endprint

习题教学是高中物理教学不可或缺的一块，传统的教学模式下，教师过多地关注学生习题解决的正确性，即关注于结果，这与新课程教学理念相违背.习题教学的过程中应渗透思维方法.本文以高中物理力学习题教学为例，就思维方法渗透谈几点看法，望有助于实践.

一、整体和隔离的思维方法

整体法、隔离法是力学习题最为常见的思维方法，虽然思维形式存在着差异，但是出发点都一致，都突显了简化的思想.

实践表明，运用整体的思维方法解题，通常可以少走不少弯路，解题步骤具有跳跃性，解法简洁、清晰.

例1 如图1所示，用两段轻质的细绳将未知质量的两个小球a、b悬挂起来，现在对小球a持续施加一个与水平成30°角偏向左下方的恒力，同时对小球b持续施加一个与水平成30°角偏向右上方的恒力，整体最终达到平衡状态，则终态最接近于图2中的哪一个？

图1 图2评析 这是一道“平衡”习题，该问题如果教师不指引，学生大多用隔离法，解题显得繁琐而且不容易看到结果，有时得到了正确的答案还不敢确定.如果取a、b球及其间的细线为整体作为研究对象，则很快判断出最上面一根绳子的状态，然后再隔离b球进行受力分析，就可以得到正确的结果.当然，在高中阶段连接体取整体有时也不一定方便的，而且容易错，实践经验表明，当连接体加速度不同时，采用隔离法不容易出错.

例2 如图3所示，一人（质量m1=60 kg），站在一个磅秤上，现在他用一轻绳跨过定滑轮提一重物（质量m2=5 kg），已知，该重物在拉力作用下以为2 m/s的加速度匀加速上升，忽略一切摩擦，试计算此时磅秤的读数（g=10 m/s2）.

图3 图4评析 这是一道“牛顿运动定律”习题，求的是磅秤的读数.这个读数为人对磅秤的压力，对磅秤进行受力分析，显然缺少太多的未知量而无法求解.从牛顿第三定律出发，“人对磅秤的压力”与“磅秤对人的支持力”是作用力和反作用力，可以将研究对象进行转化，取人m1为研究对象进行受力分析，受力分析如图4甲所示，得到平衡式N+F=m1g，从未知量分析，要想得到支持力N，必须求绳子的拉力F.很自然地过渡到对m2的分析，受力分析图如图4乙所示，列出牛顿第二定律方程：F-m2g=m2a，两式完成求解.

二、合成与分解的思维方法

学习人教版必修1第三章第4节《力的合成》后，学生对矢量合成与分解有了一定的认识，无论是合成还是分解，其目的都是为了简化复杂的矢量运算，合成将多个矢量等效为一个矢量，分解同样也是减少空间上的维数，对于运动的分解还有化复杂运动为几个简单运动研究简化.尤其是分解，注重效果的同时还应注重研究问题的方便.

例3 如图5所示，一个质量为m的人，站在自动电梯上，原本电梯是匀速上升的，突然由于故障问题，自动扶梯向上以加速度a匀减速，已知电梯上升的方向与水平成θ角，求电梯停止前人受到的支持力FN及摩擦力Ff多大.

图5 图6评析 这是一道“牛顿第二定律”习题，从学生的题解答看，学生的分析通常有两种方法.第一种是常规作法，沿着运动方向和垂直运动方向进行分解，甚至还有可能有些学生将摩擦力的方向画反了，得到受力图如图6所示.笔者认为这个不要紧，不要刻意去纠正，因为力是矢量，只要在同一直线上，可以让学生先尝试求出负值，再对负号的意义进行反思.

x方向有mgsinθ-FNsinθ-Ffcosθ=ma

y方向有mgsinθ+Ffsinθ-FNcosθ=0

得FN=mg-masinθ；Ff=-macosθ

（负号表示摩擦力方向跟当初设想的摩擦力方向相反，应水平向左.）

从学生的解题实际看，采用上述做法对学生的计算能力要求很高，有很多学生方程组能够写出来，但是计算上容易卡壳，因为研究对象（人）受到的几个力都要进行分解，工作量大.有没有其他办法呢？联系到加速度也是矢量，如果不分解受力，而分解运动呢？

分解加速度，然后从牛顿第二定律“力与加速度方向的一致性”角度出发，可以求解，受力分析和加速度分解如图7所示.

图7根据牛顿第二定律列出方程组.

x方向有Ff=macosθ，

y方向有mg-FN=masinθ得FN=mg-masinθ、Ff=macosθ.

整个流程简洁多了.

三、逆向思维方法

力学部分有些问题正面思考、常规处理，会遇到不小的困难，此时不妨换个角度从相反的方向进行思考，会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的意外收获，尤其是在运动学方面，逆向思维有时很好用.

图8例4 将三块完全相同的木块并排固定放置在水平面上，一颗速度为v的子弹水平射入木块.如图8所示.可以认为子弹在木块中做匀减速直线运动，已知子弹恰好能够穿过第三块木块，试求子弹穿过每块木块所花的时间之比，以及子弹依次射入每块木块时的瞬时速度之比.

评析 这是一道“匀变速直线运动规律”的习题.从正面思考，子弹做匀减速直线运动.运用匀减速直线运动规律解，很繁琐，学生容易进入死胡同出不来.细致地分析题目，题干中有“恰好能够穿过第三块木块”即离开第三块木块时，速度为0.从这一信息入手，将运动过程反过来看，则整个过程可以看作初速度为0的匀加速直线运动，三个连续相等的位移，时间之比、速度之比，学生很熟悉，运用逆向思维学生解决起来顺手.endprint