时间序列中多个变点的检测问题

王阳阳

摘 要：针对时间序列中期望的变点检测，常见的CUSUM统计量，K-S统计量，需要对方差进行估计，Shao（2012）给出的基于SN方法的统计量避免了这个问题。基于SN方法的检验统计量拓展到一般框架下多个变点情况下的检验统计，并给出统计量在原假设下的分布情况及其证明。

关键词：变点;SN检验统计量

中图分类号：TB 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.35.117

0 引言

变点分析是统计研究中的热门问题，在经济、金融、医学和气象学等方面都有较广的应用。它指的是某一时刻或某一位置，在此前后的观测值或数据遵循两个不同的模型。变点问题的研究始于Page（1955）年发表的文章，目前在理论和应用方面已经有了很大的发展。而由于变动的时间序列模型在实际中的实用性，很自然的将变点检测的研究应用于时间序列模型中，如Wichern et al.（1976）对方差作变点检测，Vogelsang（1998，1999）对均值作变点检测，Shao（2012）提出了一个基于SN（self-normalization）方法的检验统计量对期望进行变点检测，避免了对长方差的一个相和估计。考虑一般情况下多个变点的检测，将有利于实际实用。

5 總结

SN检验统计量避免了对方差的估计，从而避免了对带宽的选择问题，但它需要满足较强的假设，这将会限制该统计量在实践中的应用，这是我们需要进一步研究和解决的问题。

参考文献

[1]Shao X，Zhang X.Testing for change points in time series[J].Journal of the American Statistical Association，2012，（105）：1228-1240.

[2]Wichern D W，Miller R B，Hsu D A.Changes of variance in _rst-order autoregres-sive time series models with an application[J].Appl.Statist.1976，（25）：248-256.

[3]Vogelsang，T J.Testing for a Shift in Mean Without Having to Estimate Serial-Correlation Parameters[J].Journal of Business and Economic Statistics.1998，（16）： 73-80.

[4]Vogelsang，T J.Sources of Nonmonotonic Power When Testing for a Shift in Mean of a Dynamic Time Series[J].Journal of Econometrics，1999，（88）：283-299.

[5]Herrndorf，N.A Functional Central Limit Theorem for Weakly Dependent Sequences of Random Variables[J].The Annals of Probability，1984：141-153.

[6]Hampel F，Ronchetti E，Rousseeuw P.and Stahel W.The Approach Based on Inuence Functions[J].Robust Statistics，1986.