“问题解决”与中学的数学教学分析

王栋

摘要：问题来源于人类的生产、生活实践，来源于人们了解自然、认识自然的科技活动。问题解决中的"问题"主要是指那些非常规的，或者条件不充分、结论不确定的开放性、探究性问题，其设计要遵循可行性、渐进性、应用性等原则。问题解决教学要通过创设情境来激发学生的求知欲望，使学生亲身体验和感受分析问题、解决问题的全过程，从而培养使用数学的意识、探索精神和实际操作能力。

关键词：数学问题；设计原则

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）01-0201-01

"问题解决"是八十年代国际数学教育界关注的一个热点，是继"新数运动"，""回到基础"后的又一新口号。我国的中学数学教学大纲也明确指出：逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力，形成应用数学的意识。下面先介绍下对问题解决的理解。

1.对"问题解决"的理解

1.1 解决是心理活动。问题解决指的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动。

1.2 解决是一个过程。"问题解决是把前面学到的知识运用到新的和不熟悉的情境中的过程"。

1.3 解决是一种教学形式。应将"问题解决"的活动形式看作教和学的形式，不应将其看成课程所附加的东西。

1.4 解决是目的。"学习数学的主要目的在于问题解决"。20世纪80年代以来，世界上许多国家都把提高学生问题解决的能力作为数学教学的主要目的之一。

1.5 解决是一种数学能力。在1982年考克罗夫特（Cockeroft）报告中提出："那种把数学用之各种情况的能力，叫做问题解决。"

上述各种解释，实际上是各自不同的角度对"问题解决"进行了描述，虽然各自的角度不同，但它们所强调的东西是共同的，即"问题解决"是贯穿在整个数学教育过程中的，应该是数学教育的主线。

2.问题解决"与中学数学课程

问题解决在各国的中学数学课程中的引入方式各不相同，我国人民教育出版社出版的义务教育初中数学课程中设立了实习作业、应用题、想一想、做一做等，在高中数学试验课本中也增加了研究题等，这些和问题解决思想是一致的。从目前中国的实际情况出发，重要的是在中学数学课程中去体现问题解决的思想精髓。就是说，在中学数学课程中应强调以下几点：

2.1 学生去探索、猜想、发现。要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门崭新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。例如，高中数学课是在学生学习了初中代数、几何课以后开设的，学生对数学已经有比较丰富的感性认识，教科书中是否可以提出，或者说应该教学生提出以下的一些问题：高中数学课是怎样的一门课？高中数学课和小学数学、初中代数、初中几何课有什么关系？数学是怎样的一门科学？这门科学是怎样产生和发展起来的？高中数学将要学习哪些知识？这些知识在实际中有什么用？这些知识和以后将要学习的数学知识、高中其它学科知识有些什么关系，有怎样的地位作用？要学好高中数学应注意些什么问题？在高中数学课中可以安排一个引言课。同样，在每一章，乃至每一单元都应该考虑类似的问题。在这一点，初中《几何》的引言值得参考。在教科书中经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。

2.2 基础。这里的基础有两重含义：首先，中学教育是基础教育，许多知识将在学生进一步学习中得到应用，有为学生进一步深造打基础的任务，因而不能要求所学的知识立即在实际中都能得到应用。其次，要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。当人们面临新情景、新问题，试图去解决它时，必须把它与自己已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，训练相关的技能。

2.3 应用意识的培养。用数学是学数学的出发点和归宿。教科书必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。可以考虑把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务中的常识写进课本。当然，并不是所有的数学课题都要从实际引入，数学体系有其内在的逻辑结构和规律，许多数学概念是从前面的概念中通过演绎而得，又返回到数学的逻辑结构。

2.4 般过程和方法。在一些典型的数学问题教学中，教给学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，以提高学生解决实际问题的能力。

由于实际问题常常是错综复杂的，解决问题的手段和方法也多种多样，不可能也不必要寻找一种固定不变的，非常精细的模式。问题解决的基本过程是：（1）首先对与问题有关的实际情况作尽可能全面深入的调查，从中去粗取精，去伪存真，对问题有一个比较准确、清楚的认识；（2）拟定解决问题的计划，计划往往是粗线条的；（3）实施计划，在实施计划的过程中要对计划作适时的调整和补充；（4）回顾和总结，对自己的工作进行及时的评价。

问题解决的常用方法有：（1）画图，引入符号，列表分析数据；（2）分类，分析特殊情况，一般化；（3）转化；（4）类比，联想；（5）建模；（6）讨论，分头工作；（7）证明，举反例；（8）简化以寻找规律（结论和方法）；（9）估计和猜测；（10）寻找不同的解法；（11）检验；（12）推广。

2.5 问题情景：

2.5.1 题或者说一个精彩的问题应该有如下的某些特征：（1）有意义，或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；（2）有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来；（3）易理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的；（4）时机上的适当；（5）难度的适中。

2.5.2 有习题形式作些改革，适当充实一些应用题，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题。

（1）应用题的编制要真正反映实际情景，具有时代气息，同时考虑教学实际可能。

（2）非常规题是相对于学生的已学知识和解题方法而言的。它与常见的练习题不同，非常规题不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法，解非常规题能培养学生的创造能力。

（3）合作讨论题是相对于常见的独立解决题而言的。有些题所涉及的情况较多，需要分类讨论，解答有较多的层次性，需要小组甚至全班同学共同合作完成，以便更好地利用时间和空间。实际教学中可以把学生分成若干小组，通过分类讨论得到解决。合作讨论题能使学生互相启发、互相学习，激发灵感。

参考文献：

[1]张奠宙，戴再平.中学数学问题集[M].上海：华东师范大学出版社 ，1996.