试析数形结合在初中数学教学中的应用

时间：2024-06-01

刘奇

摘要：数形结合作为一种理论与图形相互融入的教学方法，主要是用一种更为直观的方法将较为抽象的数学语言及数量关系与更为直观的几何图形展示出来，同时，对于图形问题的解决通过数量关系使其更加具体化，逻辑化。其在数学教学中有着非常重要的意义，如何将它巧妙的运用到数学教学中是当代教师所必需思考的问题。

关键词：数形结合；初中；教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）05-0189-01

中国古代著名数学家刘徽曾经说过："事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已。又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣……"数形结合的数学思维早在古代就已成为一种普遍认同的方法。"授人以鱼不如授人以渔"在现代教学中，如何帮助学生建立有效的解题思路才是教师最需要思考的问题。

作为推行素质教育的目的在于将学生培养成富有人性且敢于创新的人。作为数学领域两大研究对象"数"与"形"，即"抽象的数量关系"与"直观的几何图形"。如何有效的实现数融于形，形能解数成为现代数学教学中优秀教师必须掌握的基本技能。

1.数形结合的概念

数形结合作为一种理论与图形相互融入的教学方法，主要是用一种更为直观的方法将抽象的数学语言及数量关系用更为直观的几何图形展示出来。同时，对于图形问题的解决通过数量关系使其更加具体化，逻辑化。总的来说，就是将"数"与"形"二者对应起来，使学生对于晦涩难懂的数学语言有更为直观的感受，以便于其理解。

2.数形结合的应用领域

目前，数形结合在我们的教学中已经得到了广泛的运用，成为不可或缺的教学方法。总的来说在数学教学中，数形结合主要能够实现以下几个方面的教学指导：第一：函数不等式的求解；第二：应用型题目的解决；第三：函数的求解问题；第四：方程式的求解。

3.数形结合的发展

在数学问题的研究中，数与形是相辅相承，相互作用的。只有将二者结合起来才能更加有效的结局我们所遇到的数学问题。单独的运用"数"或者单独的只看"形"都无法形成有效的解决方案，故二者缺一不可。

3.1"数"为"形"的解决工具。数作为一种记录性语言是对于图形中所展示出来的各种信息的应用与记录。在数学教学中，我们需要通过将抽象的图形以数的形式表现出来并进行合理的推理验证得出结果在反馈到图形之山以解决问题。如：函数图形所对应的解析方程式。

3.2"形"是"数"的映射。在解决很多较为复杂的数学问题时，优秀的数学教师会引导学生将其转换为图的形式后再加以分析，如相遇相追问题的解决，就是将数据通过一条或者多条时间轴来表现出来后再进行解答，从而能够更加直观的展示数据之间的关系，使学生对于题目有深刻的理解。

3.3二者相互促进，共同发展。数学家在度量正方形对角线与边长时意外的发现了无理数的存在，这一发现使数学家族里又新添了一位成员，也为解开众多难题提供了帮助。而在几何问题分析中，教师也可以通过标准的数据及方程式来帮助学生记忆。在知识传授的过程中，二者相互融合的使用，学生能够逐渐形成数形结合的成熟数学思维。

3.4数形结合的教学实例运用。数形结合的问题在数学教学中主要能够用到四种解题方法，分别是：图示法区域法坐标法特征法。如下面这道例题：

例题1：

已知：有向线段PQ的起点P与终点Q坐标分别为P（-1，1），Q（2，2）.若直线l∶x+my+m=0与有向线段PQ延长相交，求实数m的取值范围。

该题是含有一个变量的直线方程，在解题时，它可以化为点斜式或化为经过两直线交点的直线系方程。如将本题是化为点斜式方程后，我们就可看出交点M（0，-1）和斜率。在解答此类题目时，我们便可以结合图形来判断出斜率的取值范围。根据此答题思路，我们可以如下解答此题：

解：直线l的方程x+my+m=0可化为点斜式：y+1=-（x-0），易知直线l过定点M（0，-1），且斜率为-。

∵ l与PQ的延长线相交，由数形结合可得：当过M且与PQ平行时，直线l的斜率趋近于最小；当过点M、Q时，直线l的斜率趋近于最大。

例题2：在Rt△ABC中，角C为90°，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记做sinA，

通过数与形的结合可以让学生掌握锐角三角形的内容及本质，把实际的问题抽象总结为数学问题，利用数学的分析与推理，获得图形中角、边之间的关系定理，再通过数学的计算来解决这类图形问题。

例题3：

探究两直线的位置关系时，利用方程组的解来判断两直线y =a1x+b1、y =a2x+b2 两直线的位置关系。

4.结语

初中阶段是学生首次接触到数形结合的思想，特别是在负数教学中，由于学生理解力有限，可能会出现不小的障碍，此时教师就可以通过图形的方式，如设立数轴或者用具象生活中所有的物体来呈现，使学生能够更加直观的看到。