初中数学教学中数形结合思想的应用分析

王爱琴

摘要：随着教育体制的改革，进一步深化初中素质教育，才能综合促进教育行业的发展。初中数学属于一门综合性很强的学科，能够培养学生的逻辑思维能力。在数学科目中，"数"和"形"是两个非常重要的研究对象，一个代表数量，一个代表形态，在初中数学教学中数形结合思想应用能够更加具体地表现出数学图像和概念，把具象图形和抽象逻辑部分结合起来，让学生更加清晰地了解数学知识，数形结合思想的应用能够培养学生的想象力和创新思维，综合提升初中数学教学质量，促进学生自主探究学习，培养学生的逻辑思维能力。本文深入探讨了初中数学教学中数形结合思想的应用策略，并且选取了北师大初中数学应用实例进行了具体分析，以期为初中数学教学提供理论依据。

关键词：初中数学教学；数形结合思想；逻辑思维；

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）09-0257-01

随着社会的发展进步和教育体制的改革，目前，初中教育对人才的要求越来越高，因此传统的教育模式必将发生改变。对于当前初中学生来说，不仅要全面掌握数学课程知识，同时要学会运用知识，在以前的知识基础上进行创新突破，所以教师必须改变传统的初中数学教学模式，充分应用数形结合思想，综合培养学生的创新思维和逻辑推理能力，为适应新课改的要求不断改革创新。初中数学知识和小学相比，抽象性和片面性的难度大大提高了，学生在学习过程中很难运用以前的方式解答问题，通过运用数学结合思想，可以帮助学生更加容易地理解初中数学知识，教师可以把一些抽象片面的数学知识转变为图形提供给学生观看，让学生把性结合数来学习，从而更好地掌握初中数学知识。基于此，本文对初中数学教学中数形结合思想的应用展开了深入分析。

1.数形结合思想的概述

数形结合思想在初中数学中的应用主要指的是通过直观的教学方式把一些抽象片面的数字转变为具象的图形，然后运用多媒体教学或者板书的方式展示给学生，向学生阐述具体的数学概念。在初中数学教学中，运用数形结合的方式，能够更好地解决代数形式简单和几何图形难以理解的问题，可以把一些抽象的数学概念和数量关系转变成具象直观的几何图形，综合讲解数学知识，使抽象的"数"和具象的"形"结合起来，让教师在讲解抽象的数学问题时更加准确、具体，这样学生理解起来才会更加容易，综合提高初中数学教学质量。

2.初中数学教学中运用数形结合思想的作用

目前，在初中数学教学中已经广泛应用了数形结合思想，教师通过具象的图形帮助学生解决抽象的数字和概念问题，能够调动学生的积极性，激发学生的学习热情，使单调枯燥的数学课堂变得生动起来，活跃数学课堂气氛，让学生在抽象和具象两种思维空间中自由思考，培养学生的逻辑思维能力和空间思维能力，这样学生在解决复杂、抽象的数学问题时才会更加简单。

初中学生正处于快速接受新知识的阶段，通过运用数形结合思想，学生能够快速接受这种新的教学模式，教师引导学生掌握这种学习方式，能够简化一些复杂的数学问题，学习起来更加具有灵活性，使相关函数题、代数题、几何题和应用题解答起来更加简单，并且可以帮助学生复习以前所学的知识。在运用几何图形解答函数问题时，可以结合数学方程式知识求解，有助于各种数学问题的求解。

3.初中数学教学中数形结合思想的应用策略

3.1有效导入数形结合思想。在初中数学教学中应用数形结合思想能够起到非常好的教学效果。首先需要教师在实际教学中有效导入数形结合思想。目前，有许多数学教师习惯了传统的数学教学观念，没有深入了解过数形结合思想，所以教师需要提前备课，深入了解数形结合教学模式，然后在课堂上自然而然地应用数形结合思想，深入浅出地为学生讲解抽象的数学概念问题。例如：在讲解正负数的概念知识时，教师需要提前在黑板上画出数轴，然后在数轴上标出具体的正负数和零，让学生认识它们的位置，最后向学生讲解正负数的具体概念，以及正整数、负整数、零、正分数、负分数等一系列问题。引导学生掌握这些数值的规律，打下扎实的数学基础。

3.2有效应用数形结合思想。在初中数学教学中，方程和统计学概念一般是其中的难点和重点，学生在刚开始接触这个问题时，不知道如何去解答，逐渐就会对这些数学问题产生恐惧感。因此，教师在讲解这类问题时，可以应用数形结合思想，把方程求解过程运用数轴来表现，通过利用线的交点让学生求解。讲解统计学的知识时，可以提前在黑板上画下相应的坐标，让学生自己计算出坐标数字的平均数、众数和中位数，从而对统计学知识有一个清楚的认识。教师结合图形来配合讲解数学问题，能够有效引导学生理解问题。

3.3有效升华数形结合思想。在初中数学教学的过程中，函数知识一般是最难掌握的知识，因此教师在讲解函数知识时，巧妙应用数形结合思想，把一般函数概念和函数图形联系起来，使二者之间能够结合讲解，学生在观察直观的函数图像时，可以快速了解函数的参数和特征，掌握函数变量之间的关系。然后在学习三角函数的知识时，教师可以把一般函数概念引用上来，充分结合数形的优势，在原来的基础上升华数形结合思想，这样可以帮助学生全面掌握函数知识。

4.初中数学教学中数形结合思想的应用实例分析

4.1以数解形的方式。在学习"正负数"的知识时，教师可以充分结合温度计的示数讲解正负数轴的概念，让学生全面掌握数轴知识。而学习"三角函数"的知识时，教师可以通过函数图像或者勾股定理来说明三角形的角度问题。在以数化形的方式中，主要分为两种应用方式，第一种是利用数轴与平面直角坐标系把抽象的几何问题转化为代数问题；第二种是运用具体的图形角度和面积来解答几何问题。下面通过举例说明：

例一：对、两条直线的位置关系进行探究，通过计算直线方程组的解，来确定两条直线的位置关系。

首先设定为二元一次方程，然后计算出方程的解，其解就说明了这两条直线的位置关系，当这个方程有无数个解时，就说明这两条直线重合，无解就说明两条直线平行，有一个解就说明两条直线相交。

4.2以形化数的方式。在数学中运用数形结合思想，运用具体的图形讲解出图形问题。例如：在对"对角的平分线"进行讲解时，可以首先给学生介绍相关平分角所用的仪器，然后引导学生运用直尺和圆规来画出具体的平分角，具体可以让学生运用硬纸板裁折成，然后对折成一个直角三角形，最后让学生自己观察对折的角度和折痕长度，最后研究得出具体的角平分线性质。

例二：在解答正方形的面积时，运用面积方法来证明两个正方形的完全平方公式，对大正方形的面积进行求解。

首先可以把大正方形的面积设为，然后把大正方形的面积分成几个小正方形的面积求和，小正方形的面积可以分别标为，那么就可以得出大正方形的面积为。

5.总结语

综上所述，在初中数学教学中应用数形结合思想可以起到非常大的作用。在实践教学中，教师需要把握适当的时机，通过以数解形或者以形化数的方式来直观地解答数学问题。只有加强开发应用数形结合思想，才能全面提升初中数学教学质量。

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