如何避免“分类讨论”

王佩

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2018）27-0162-01

“分類讨论”是一种重要的数学思想，许多问题都离不开分类讨论。但有些问题若能认真审题，深刻反思，克服思维定势，变换思维角度，往往可以避免分类讨论，使问题的解决更为简捷。现采撷几例，供参考。

1.运用最值思想，避免分类讨论

分析：本例为含参数的不等式，关键是对参数的处理，从表面上看，是一个关于x的一元二次不等式，实质上是一个关于m的一元一次不等式，并且已知它的解集为[-2，2]，求参数的范围。因此通过参数m与未知数x的地位的变化，借助于一次函数图象，避免了繁杂的对参数的讨论。

点评：本题应用了偶函数的一个简单性质，从而避免了一场“大规模”的讨论，将“曲径”变“通途”。值得深思。