浅谈函数单调性在高中数学中的学习与运用

万娟

摘 要：函数单调性，也称为函数的增减性，指的是计算函数的值随着自变量的变化而变化的一种规律。在数学计算过程中，解不等式，解最大最小值，解取值范围和解方程式中，大多数会用到函数单调性这一概念。在高中日常数学学习过程中，学生如果能够熟练掌握有关于函数单调性的知识，并且在日常解题过程中能够灵活运用这部分知识，如此，不仅能够提高学生的解题速度，还能锻炼学生的发散性思维。

关键词：高中数学;函数单调性;运用

在高中数学学习过程中，函数的单调性刻画的是变量之间的关系，多常用于接不等式，最值，方程式以及取值范围。在学习高中数学过程中，将函数单调性的相关知识了然于心，并且在解相关问题时能够熟练运用，将会发现解题时间变短了，学习成绩也会得到显著提高。

一、学好函数的单调性作用

在开始高中生涯的数学学习时，掌握关于函数单调性的知识，可以达到提高学习效率和学习成绩的目的。要想掌握好函数单调性，首先需要做到的是要对它的概念和性质做到了解，了解之后需要结合数学符号和相关案例解释相关内容。清楚的了解函数的意义和性质之后，开始学习有关于函数单调性的一些变化规律，可帮助在使用函数时更加得心应手，对函数的关键性知识了解的更加透彻。在日常学习中，可以将函数单调性单独作为一个学习单元，将相关的知识利用归纳法进行总结，然后利用图像观察法、定义法、求导法和符合函数法等方法进行进一步的学习，以使得对函数单调性有着更加深刻的理解，并同时加深记忆，方便日后能够更加高效的学习函数其他相关知识。在进入高中数学学习之前，已经对一次函数，二次函数有了初步的了解学习，对于增减性也有了一定程度的认知。但是在进入高中函数单调性的学习过程中，为了能够更好的掌握函数相关知识，需要将函数的定义，概念，数学符号以及实际例子相结合，才能对函数单调性有着更加直观清楚的认知。与此同时，学好函数单调性可为学习函数其他知识打下夯实基础，由此可见，将函数单调性设立为一个独立的章节，并且通过辅助以直观感受，文字描述，严格定义等方法，有着重要的现实意义，并且可以为日后学习解不等式与导数等相关数学知识打下基础。

二、函数的单调性在高中数学中的学习与应用

（一）在解方程方面的应用

作为一种利用等式求解答案的数学知识，方程在高中数学的众多组成部分中有着不可替代的重要的作用。与此同时，函数的单调性也被广泛应用在解方程式学习中，由此可见，学习掌握好函数单调性在解数学方程式方面的重要性不言而喻。比如：在进行方程式“x3+2x+（x+1）3+1=0”求解的过程中，就可以根据函数单调性概念，将方程式转化为“x3+x+（x+1）3+（x+1）]=0”，然后由于f（x）=x3+x，在区间（-∞，+∞）内为单调递增函数，并且为奇函数，此时就可以将源方程转化为f（x）+f（x+1）=0求解，也就是对 f（x+1）=-f（x）=f（-x），另外由于f（x）是单调函数，因此可以知道x+1=-x，最终可求得x=-0.5由此可见通过利用函数的单调性的相关知识来求方程式的解，不仅可以简化原方程式，而且还可以有效的提高解方程式的速度。

（二）在解不等式方面的应用

在高中数学知识的学习过程中，解题时经常会用到数学公式，但是因为掌握的底层只是不够牢固而影响解题效率是个十分常见的问题，不仅会影响解题效率，也会影响解题准确率。在高中数学学习过程中，利用函数单调性求解关于不等式问题时，为了提高解题的正确率以及解题效率，可以有效结合不等式知识中的换元、分类和数形的方法来解决问题。如此，不仅在解不等式速度上得到了提高，还可以训练学生的数学思维以及逻辑思维，在帮助学生提高学习效率方面有着不可替代的作用。

（三）在求导数问题中的应用

在高中数学解题过程中，解决导数问题也经常见到函数单调性的身影，做到这一点需要事先对导数的概念和性子做到充分理解和掌握，并且对导数的应用方向有大致的理解，在此基础上，进一步的进行的探索，从而掌握灵活解决导数问题的能力，与此同时还能够再次对函数单调性有着进一步的学习和加深，函数单调性还可以用来解决一些相对而言比较复杂苦难的函数问题。比如，在解决“y=x2-x3+5，判断函数单调性，并求出函数的区间”这一问题时，就可以结合函数的单调性来解题，在解题的过程中，需要先将原函数变为y'=2x-3，x2=x（2-3x），此时假设函数y的定义域区间的实数为R，则设y'=0，可以得出两个解x1=0，x2= ，如果x∈（-∞，0），x∈（ ，+∞）时，可得出y'<0，也就是說函数在（-∞，0）区间为减函数;如果x∈（0， ）时，可得出y'=0，函数在（0，2/3）区间为增函数。在解决本体关于到户的问题时，函数单调性就发挥了很大的作用，这不仅能够帮助快速解决问题，还可以让解决问题的思路更加清晰明了。

在进行高中数学知识的学习过程中，函数单调性是一个很重要的出内容，在高考中起到了关键作用，一定程度上会影响高考成绩，因此要求在学习函数单调性内容时，要夯实基础，对概念和定义做到熟练掌握，并且灵活运用到日常解题过程中，在此基础上进一步探索，不断总结，并学会运用相应的解题技巧来解不等式方程、数列、求值域以及求导数等数学知识，来提高自己的解题能力，以期在高考中取得好成绩。

参考文献：

[1]路梅芳.函数单调性在高中数学中的学习与运用[J].课程教育研究，2019（44）：164.

[2]孙笛.函数的单调性在高中数学中的学习与应用[J].课程教育研究，2018（51）：37-38.

[3]刘家谊.函数的单调性在高中数学中的学习与应用[J].农家参谋，2017（14）：136.