关注数材中的阅读内容，提升数学素养

刘哲

摘 要：生活中镶嵌现象比比皆是，千家万户，大街小巷，无不用镶嵌来装饰美化环境。镶嵌具有实际应用价值，怎样用数学方法研究镶嵌，当然是数学课堂一项研究任务。镶嵌是教材中的阅读内容，容易被忽视掉，但是正式这些阅读内容对学生数学素养的培养起着至关重要的作用。

关键词：镶嵌;镶嵌的分类;常见的正多边形镶嵌;用方程整数解研究

中学生数学素养的提升，是一个循序渐进的过程，这其中，有数学老师的言传身教，更重要的是他们自身的自我成长，每一个内心阳光灿烂的中学生，他们的内心一定是渴望通过各种途径来丰富自己的知识和解决问题的方法，从而提升自身的数学素养。教材中的阅读内容，就是为那些学习能力强、学有余力的同学安排的。但是由于考试时阅读内容相对考查力度较小，所以容易被忽视掉，但是教师要把好关，要引导那些学有余力的学生阅读，并加以适当的指导。

以人教版初中数学阅读内容《镶嵌》为例，说明如何指导学生进行有效阅读，一般有以下几个基本步骤：

一、布置阅读内容，并进行阅读前的指导

当学生已经具备多边形内角和、外角和、方程整数解等知识储备，以及分类讨论能力之后，就可以布置《镶嵌》这一阅读内容了.

1.教材是怎样定义镶嵌的？

2.可以通过拍摄、素描、网络查找等方法，搜集生活中的镶嵌实例。记录你对镶嵌的认识过程，如果和同学们谈论，你会有怎样独特的见解和启示。

3.对比教材，明确镶嵌的分类。储备好对镶嵌的感知，课上探究时会达到最好的认知状态.

【教师预设】学生有可能忽略不规则几何图形的镶嵌现象，教师提前准备好，与学生上课交流时pk.激发学生辩论的意识.

二、交流对镶嵌的感知

1.镶嵌是怎樣定义的？（定义：用形状相同或不同的平面图形，把一块地面既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里叫平面镶嵌。）

2.你知道生活中有哪些镶嵌的类型？（举例、展示课前搜集到的类型、交流、方式方法可以灵活多变）

学生搜集的

3.镶嵌的分类：用非正多边形镶嵌（比如生活中石头墙墙面）

用正多边形镶嵌：有一个公共顶点的（镶嵌研究的重点）

没有公共顶点的

三、运用数学方法研究有一个公共顶点的正多边形的镶嵌

问题1：探究用同一种正多边形，且有一个公共顶点的镶嵌.

问题2：探究用两种不同的正多边形镶嵌（有一个公共顶点的）.

（1）可否用x个正三角形与y个正方形镶嵌？

如果可以，那么x、y的值分别是多少？如果不可以，说明理由.

四、小结

研究有一个公共顶点的正多边形的平面镶嵌，即定量研究在一个公共顶点处，各个正多边形的一个内角之和是否可以等于360度。把镶嵌问题进行量化即数据化处理时，注意运用方程思想，并取方程的正整数解.

五、延伸拓展

1.用学会的方法探究以下几种正多边形是否可以平面镶嵌？（有一个公共顶点）

（1）正三角形与正十二边形.

（2）正五角形与正十边形.

（3）正三角形、正方形、正十二边形.

（4）正方形、正六边形、正十二边形.

2.想一想、看一看，足球是怎样进行"立体镶嵌"的？（深化思维，平面向空间转化）

问题：一个足球由32块皮子缝合而成，黑色的是正五边形，白色的是正六边形，每一条棱有两块皮子共用，每一个顶点有3块皮子共用。问黑色和白色皮子各多少块？

分析：正五边形的每条边都对应白色正六边形的边，而白色正六边形有三条边对应黑色的，另外3条边对应白色的。

设黑皮子有x块，则白皮子有（32-x）块

有题意得：

则x=12，  32-x=20

即一个足球32块皮子中，有12黑色的，有20块白色的。

结束语：我们都知道，好知不如乐知，而乐知会产生兴趣，兴趣是良好认知效果的前提。通过阅读拓宽自己的认识宽度，使新知识基于旧知识得到自然生长.阅读还可以让学生找到贴近生活实际的鲜活实例、热门话题以及亲身体验，这会加深对所学内容的感知和领悟。