数学，仅仅“知其所以然”还不够

关晶

摘 要：在数学教学中，教师常常会有这样的感觉，明明已经讲得很清楚，学生的课堂反应也不错，可是一旦练习，学生就是不会，又或者是经常犯同样的错误。因此，教师在教学过程中，不应只关注学生的成绩，更应该关注学生的发展;教育应重方法，重过程。让学生知其然，更要让学生知其所以然。

关键词：数学教学;数学课程标准;学习方式

多年来，我们一直强调“不仅要让学生知其然”，还要让学生“知其所以然”。也就是说，任何一个数学概念、法则、公式等都要让学生知道它的来历。例如，在推导“三角形面积公式”时，我们历来是按照教材中的步骤：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，看出平行四边形的面积是三角形面积的2倍，然后再进行推导。按这种方法教学，从掌握知识的角度来看，学生不但对三角形面积公式的由来会知道得很清楚，而且能利用公式进行有关计算。

然而，这个推导过程本身对教师来说是熟悉的，对学生来说却是陌生的，他们也许会问：为什么偏用“拼”的方法来推导？老师是怎么想到这种办法的呢？是不是还有其他方法呢？因此，我认为这种“演示加推导”的方法，其侧重在于让学生“知道”知识的由来，说到底也是一种“灌输”，是把教师的思路“灌”给学生，是把书本知识通过教师的口“灌”给学生。对学生来说是这一种“接受型学习”而非“探究型学习”。在这种教学中，最大的弊端是没有给学生设置问题情境，没有留给学生自己独立探究和尝试的机会，学生也不会有成功或失败的体验。

在目前的数学课堂教学中，这样的现象屡见不鲜，教师讲得多，牵得多。那么教师对学生获取知识的思维过程的展开，到底能否替代学生自己的活动？答案是：不能。因为学生学习数学知识的过程，不是一个“被动吸取知识、记忆、反复练习、强化储存”的过程，而是一个“学生以一种积极的心态、调动原有的知识和经验，尝试解决新问题、同化新知识，并积极建构他们自己的意义”的主动建构过程。建构者只能是学生本人。人的思维他人是不能代替的。教师的作用仅是引导学生建构得快一点、好一点。况且，每个学生都有自己的数学现实（虽然处于同一年龄段学生的思维有着共同的特征，但对于每个学生个体来说，由于智力的差异、基础知识的差异、生活经验和环境的差异，面对同样的问题，他们的思维方式、采用的手段和方法也是有差异的），教师的讲解难以满足每个学生的实际需要。另外，每个学生都有智力发展的潜能（如果这种潜能教学中不注意开发，将会受到抑制而倒退。引导得法，则潜能的发展能达到惊人的程度），而教师讲在前的教学可能会妨碍学生自己的思考，甚至扼制学生的思维。认知的发展离不开学生原有的数学实际，潜能的开发离不开独立思考积极探求的实践活动。

新的《数學课程标准》十分倡导自主探索、合作交流与实践创新的数学学习方式，自主探索与合作交流的过程是学生理解和掌握数学的重要途径。针对目前以传授知识为主导的课堂教学，教师应该积极改革，大胆创新，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，创设有意义的数学学习活动，向学生提供充分从事数学活动和交流的空间。尽量做到在教师讲授以前先给学生思考的机会，凡是学生能发现的知识，教师决不代替，凡是学生能独立解决的问题，教师决不暗示。让学生在独立思考中学会思考，促进其思维的发展。

例如，在教学《长方体的表面积》这一节内容时，我没有直接使用演示教具进行推导公式。而是分两大步进行：第一步，让学生知道要推导出长方体的表面积可以转化为已学过的图形;第二步，让学生自己想办法通过剪一剪、拼一拼转化为已学过的图形。在第二步教学过程中，出现一些问题：有的学生直接把长方体包装盒剪分成上下两个面和剪开的侧面展开，也有的学生将长方体剪分成六个面，还有的学生将长方体剪分成六个面并把相同的面拼在一起……只有少数学生沿一条棱剪开将长方体包装盒的表面全部展开。我没有过早抛出现成的结论，而是有目的地让几个剪、拼方式不同的学生剪、拼给大家看，并请他说说想法……接下去再推导出长方体的表面积计算公式。

苏霍姆林斯基曾提出：“使学生的知识不要成为最终目的，而是要成为手段”，在这堂课上相当多的学生出现“失误”，他们想不到教材中的剪法应该说是正常的，可贵的是这些学生全都参与了探索、参与了讨论、参与了实践，成功和失败对学生来说都是同样有益的学习经历，我们没有必要对学生指手划脚，告诉他们应该这样做、那样做，或者给予过多的暗示性的指导。不是有许多重大的科学发现是建立在失误的基础上吗？

在这样的教学过程中，学生借助于学具，通过猜测、实验、验证等数学活动，积极探索他们自己求知领域的知识，自己去发现知识的来龙去脉，日积月累，通过这样的数学活动，必使学生在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验，为今后的学习打下坚实的基础。

因此，我们在教学中不能仅满足于“讲清楚，讲正确”，要创造条件，让学生经历探索知识的过程，在探索中品尝探索的艰辛，享受成功的喜悦。不仅应当让学生“知其所以然”更要让学生“发现其所以然”。每当学生在独立思考中遇到障碍时，“不端现成饭给学生”，即，不把解决问题的方法、答案直接告诉学生，而是设计问题让学生继续思考，给予思考性的指导。唯有这样才能培养学生的创造能力和实践能力。