浅析中学生数学解题错误的原因

何举秀

摘 要：在数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对錯误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，而不注重解释知识形成的过程，害怕启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生只接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对。

关键词：数学;解题;错误

教师只注重教给学生正确的结论，而不注重解释知识形成的过程，害怕启发学生进行讨论会得出错误的结论，持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽略学生会用知识，学生顺利正确地完成解题，表明其在分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误，就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下几方面：

一、数学教学的干扰

在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误。原题是这样的，礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第二排有几个座位？第三排呢？设m为第n排的座位数，那么m是多少？求a=20，n=19时，m的值。学生在解答上述问题时，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考问题过程受到上述干扰的痕迹。

又如，小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学，学生对数之和不小于其中任何一个加数，即a+b≥a是坚信不疑的，但是学了负数后，a+b<a也是可能的。也就是说，习惯在非负数范围内讨论问题，容易忽视字母取负数的情况，导致解题错误。另外“+”、“-”号长期作为加、减号使用，学生对3-5+4-6，习惯上看成三减五加四减六，而初中更需要把上式看成3负5正4负6之和。对习惯看法的印象越牢固，新的看法就越难牢固树立。

再有，学生习惯于算术解法解应用题，这会对学生学习代数方法列方程解应用题产生干扰。例如，再求两车相遇时间时（甲、乙两站之间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km，两列火车同时开出，相向而行，经过多少时间相遇？）列出的“方程”为x=360/48+72。由此可看出学生拘泥于算术解法的痕迹。而初中需要列出48x+72x=360这样的方程，这表明学生对已知数和未知数之间相等关系的把握程度。

总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。讲清新学知识的意义（如用字母表示数）、范围（正数、0、负数）、方法（代数和、代数方法）与旧有知识（具体数字、非负数、加减运算、算术方法）的不同，有助于克服干扰，减少初始阶段的错误。

二、数学教学前后知识的干扰

随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。

例如，在学有理数的减法时，教师会反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好的消除，学生就会产生运算错误。

又如，了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就是受等式两边可以乘以或除以任何一个数以及方程的解是一个数有关。事实也证明，把不等式有关内容与等式方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学号不等式的内容。

学生在解决单一问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答单一问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识间干扰小，产生错误的可能性小;而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。

总之，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识。导致错误的发生。

三、减少初中学生解题错误的方法

由上所述，学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误，表明课前准备要有预见性

预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。例如，讲解方程X/0.7-（0.17-0.2X）/0.03=1之前，要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆。因而要在复习提问时准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此备课时，要仔细研究教科书正文中的防错文字、例题后的注意、小结与复习中应该注意的几个问题等，同时还要揣摩学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，使学生预先明了容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未察觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、消灭错误打下基础。

（一）课内讲解要有针对性。在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行有针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系，对于规律，应当引导学生搞清它们的来源，分清它们的条件与结论，了解它们的用途和适用范围，以及应用时应注意的问题。教师要给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误，改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况。对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学生学会识别对错，知错能改。

（二）课后讲评要有总结性。要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的复习和总结，也使学生在经历一次调试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。

综上所述，学生的学习过程经历了从不知到知，从知之不多到知之较多，其间正确与错误交织，对错误正确对待、认真分析、有效控制，就能够使学生的学习顺利进行，综合素质会逐渐提高。

参考文献：

[1]张念农.教师手册[M].档案出版社，1986年2月

[2]张念农.教与学[M].人民教育出版社，1980年5月.