人教版《数学广角》教学中渗透数学思想方法的研究

韩焱

中图分类号：G718 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）03-0134-01

人教版小学数学教材专门增设了"数学广角"单元，它的教学内容不仅趣味、新颖，与生活联系密切，而且还蕴含了多种数学思想方法。什么是数学思想方法？它与数学基础知识之间有着什么联系？

笔者通过对"数学广角"教材发研究发现：数学基础知识是直接用文字或图形的形式出现在教材中，反映着知识间的纵向联系，而数学思想方法则反映了知识间的横向联系，它隐藏在基础知识的背后，需要教师加以分析、提炼才能使它显露出来。美国教育心理学家布鲁纳曾指出："掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的'光明之路'。"日本著名数学家米山国藏也指出："作为知识的数学，出校门不到两年可能就忘了，惟有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使学生终生受益。"由此可见，在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识。而遍布人教版每册教材的"数学广角"中尝试采用生动有趣的、简单的形式，通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，系统而有步骤地渗透数学思想方法，让学生初步感受数学思想方法的作用，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望。

1.研读教材，挖掘数学思想方法

《数学课程标准（2011年版）》中指出："让学生通过学习能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法。"这就要求小学数学教师在备课候，不仅要把"数学广角"的知识认真细致地研读、重点难点分析，还要从教材出发挖掘数学思想方法，并把教材内容内化为自己的数学思想。例如在教学六年级上册《数与形》时，可以先用推理的方法进行判断，再利用数形结合思想从"以形助数"和"以数解形"两个角度体会数形结合思想。数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。数和形之间是既对立又统一的关系，在一定的条件下可以相互转化。数学家华罗庚曾说过："数缺形时少直觉，形少数时难入微。"这句话深刻地揭示了数与形之间的辩证关系，以及数形结合的重要性。

2.探究点拨，渗透数学思想方法

2.1 在发现问题时把握数学思想方法。学生自己发现和提出问题是新课程改革中培养学生创新能力的基础，它贯穿数学教育的始终。"数学广角"教学中更应通过渗透数学思想方法，培养学生发现和提出问题的能力。

教学四年级下册《鸡兔同笼》时，我们可以在导入《孙子算经》中的"鸡兔同笼"趣题时，先让学生发现"上有三十五头，下有九十四足"的数据较大，提出问题后通过"化繁为简"的数学思想把较大数据改成便于假设的较小数据，再经历猜测、有序思考，引导学生探究"鸡兔同笼"问题的解决方法，最后利用"假设法"建立解决此类问题的模型。在这一过程中教师需向学生渗透假设思想、化繁为简思想及建模思想等。

2.2 在分析问题时融入数学思想方法。数学是一门逻辑性较强的学科，其学习的目的是通过数学思想方法，掌握解题策略。在"数学广角"教学中，教师要巧妙地设计问题，让学生在质疑中分析问题，并相机融入数学思想方法。

如教学四年级上册《田忌赛马》时，通过分析著名古代故事"田忌赛马"，引导学生利用"穷举法"把上等马、中等马和下等马的所有组合方式在表格中一一列举出来，并有规律地填写，做到不重复、不遗漏，找到能够战胜齐王的最优化策略，在引导学生探究过程中融入"穷举法""优化思想"等。

2.3 在解决比较后迁移数学思想方法。数学思想方法是"数学广角"教学的依据，教师要引导学生在比较归类中迁移类推发现方法。例如，五年级上册的《植树问题》，通过梳理教材，我们可以引导学生画线段图，让学生经歷封闭图形中间隔数与植树的棵数一一对应，通过一端栽树一端不栽树、两端都栽树、两端都不栽树和封闭图形中栽树几种不同植树情况的对比，并以封闭图形中栽树为植树问题的核心模型，构建出一端栽树一端不栽树、两端都栽树和两端都不栽树的模型。

《数学课程标准（2011年版）》中明确说明"模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。"如现代应用领域中出现的智能机器人、3D打印技术等程序设计都是应用了数学模型，可见，数学模型思想的应用是现实生活和进一步学习不可或缺的。

3.反思感悟，应用数学思想方法

在练习中反思也是学生获得数学思想方法的途径，通过教师对数学思想方法的引导，有意识地围绕课程目标和教学内容渗透数学思想方法。数学思想方法的渗透，是学生自悟的过程，要给学生留出足够的自我感悟的时间，使学生自觉的将数学知识转化为数学能力。

正如王永春老师《小学数学与数学思想方法》一书中所说："数学思想方法是数学的灵魂，要想学好数学，用好数学，就要深入到数学的灵魂深处。"数学思想方法的教学不仅可以培养学生的思维能力，还可以提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。深入研究"数学广角"，就能体会到数学的奥妙所在，在教学中适时、适当地渗透数学思想方法，就能使学生在潜移默化中感悟数学思想、积累思维经验。