小学数学错例的收集与利用

魏松茂

摘 要：在数学教学中教师要注意学生错例的收集，将错例分析、筛选、分类编入错题卡中，成为有效的教学资源。合理利用错题资源，帮助学生寻找错误的根源，同时重组教材，改变教学策略，实现突破教学的重点和难点，提高数学教学效率。

关键词：小学数学；错例；收集

人们常说：“老师的喜怒是写在脸上的。”而数学教师的这种情感表现速度最快、最丰富，因为数学是一门能快速反映“得”“失”的学科。有时自己觉得一堂课上得很不错，但是课后却发现学生常有这样那样的错误。有些错误让老师哭笑不得，有些甚至让老师们“咬牙切齿”，但又一脸的无奈。虽然学生做错数学题是一件很正常的事，是不可避免的，数学教师也不必为此而埋怨、惋惜，甚至耿耿于怀，但这是我们长期的事业，心中的困惑总要有个良好的解决办法。

古人云：“师者，所以传道受业解惑也。”为了自己利益，也为了学生发展，我们不能放弃错误，我们要直面错误、走近错误、了解错误、解决错误。收集和利用学生的错题资源，有利于教师们在今后的数学教学中更有针对性，使学生在今后的学习和作业中尽可能远离错误、减少错误。收集和利用学生的错题资源，有利于教师在教学中重组教材，改进教学方法，提高教學效率。

一、及时收集错例，形成有效的资源

1.错例的收集方式

俗话说：“业精于勤。”在数学教学工作中，时时留意学生作业中“冒”出来的各种各样的错例，并及时记录下来，经过分析，筛选后收集到错题卡中，汇编成错例集，供今后教学时使用。

2.错例的类别

经过收集分析，我们发现学生容易出现错误的数学题也有一定的规律，可以归纳成以下几个方面：

（1）由“前后摄抑制”互相干扰造成的错误。从心理学的角度来说，知识的学习往往会造成相互干扰和排斥，导致学生对前面学习的知识影响后面知识的学习，这是“前摄抑制”；后面学习的知识反过来干扰、排斥前面学习的知识，这是“后摄抑制” 。教学中，由于前后抑制互相干扰，往往就直接影响了学习效果。

如在简便计算中，学生常常发生如下的错误：①5×（18×20）=（5×20）×（5

×18）=100×90=9000；②5×（18×20）=

5×18+5×20=90+100 =190；③（40+4）×

25=40×25×4 =40×100= 4000；等等，这就是学生学习了“乘法结合律”和“乘法分配律”后造成了知识间的相互干扰，即所谓的“前后摄抑制”造成的错误。

（2）逆向思维题给学生的思考造成错觉。由于小学生的年龄特点，对“反过来思考”这样的方法，他们很不习惯，因此，对逆向思维的数学题，往往会给学生带来思考上的错觉。如上面错题卡中的“倍数问题”就是一个例子。又如浙江省丽水市莲都区小学第一册数学期末试题中有这样一道题：“7=□-□ ；8=□-□ ”，多数学生是这样填的： “7=2-9；8=1-9”等，学生的思考方法显然不和我们一样，但也有他们自己的道理。

（3）题目离学生生活太远或语言文字描述上的问题给学生理解带来的困惑。小学生缺乏生活经验，加之受知识水平的局限，对题中某些句子理解不正确，有些甚至读不懂或歪曲题意，从而使思维受阻，导致解题错误。

如数学课本第七册第69页有这样一道题：“工人们修一条路，前5天每天修84米，后5 天每天修76米。前5天比后5天多修多少米？”题中的4个“5天”给学生理解带来困难。又如“种粮大户李伯伯去年收大小麦12吨，收的早稻是大小麦的3倍，收的晚稻比早稻少8吨。去年他家收的稻谷共有多少吨？”（数学作业本第八册第12页）。全班有21人（占全班人数的37.5%）犯同样的错误：12×3=36（吨），36+（36-8）+12=76（吨）。原来他们是把大小麦也当做稻谷了。问了一些同学，才发现他们确实不知道大小麦和早晚稻为何物，但知道面粉是做馒头而大米是烧饭的。像这样的错误是谁之过呢？

（4）概念不清及其他一些理解上的错误。 小学数学的概念比较多，有些还比较抽象，学生不易理解和掌握。在教学中不难发现，每当期末考试时，试卷中的基础部分错误率就比较高，这一现象虽然早就引起了教师们的注意，但收效不大。如“把1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。”“一个数乘以真分数，所得的积一定比这个数小。”学生对“单位1”和“0”在计算中的特殊性不能说没有重视，但在解题中还是疏忽了。

二、利用典型错例，减少错误的对策

1.让教师关注错例，改进教学方法

错例对正确地理解数学概念，牢固的掌握公式、性质、法则，培养学生的逻辑思维能力、预防和纠正错误都能起到特有的作用。有了这些错例资料，教师在备课时就会对可能出现的各种错误心中有数，也就会设计许多避免错误产生的办法，这就是我们常说的“预见效果”。

如学生在计算小数除法时常常由于移动小数点而发生错误，为改变这种状况，在教学时，我尝试着先在横式中变化再计算的方法（如0.065÷0.05=6.5÷5=1.3）和采用直接在竖式上移好数位再计算的方法进行教学（如下），通过比较，发现学生都喜欢直接在竖式中移好数位再计算这种方法，而且正确率比较高。

又如：长度单位、面积单位、体积单位还有重量单位等 “单位”内容，学生弄错的原因是一种空间观念的问题。（其实有时我们成年人也会没有把握，如估计一块瓷砖的面积有多少平方厘米？我们的老师最多估计了600平方厘米，学生估计的面积没有超过100平方厘米，而实际这块瓷砖的面积有1000平方厘米，因为它的长是40厘米，宽是25厘米。）所以当我教这些单位时，就非常注意实践活动：让学生去走1千米的路，去发现这1千米是从哪里到哪里，有多长，又要走几分钟；让学生去感觉1千克的重量、10千克的重量、20千克的重量，试一试、想一想多少个同学能搬走1吨的东西；让学生去量一量书本的面积、课桌的面积、黑板的面积、教室的面积、篮球场的面积等；对于这些活动有些教师认为没有什么必要，因为这样做花的时间实在太多。但我认为这是十分有必要的，这是培养学生“直觉思维”的一种方法，同时也培养了学生的实际操作能力，有时还会收到意想不到的收获，如为了让学生更好地理解长方形和正方形的周长和面积，我们组织了一次“量一量，算一算”实践活动：测量学校的篮球场（因为事先没有通知，所以只能用米尺或大三角板来量）。在测量时学生发现篮球场的边线是用瓷条砌成的，每块长20厘米，于是有的同学不用米尺来量了，而是改成数瓷条的块数了，而数也有不同的方法，有的蹲着数的、有的走着数的，有的发现5块瓷条是1米，这样数既快又正确。另外一组同学只量了半个篮球场也正确地算出了它的面积和周长。这些我们在课堂中是无法得到的，这样做既为学生提供了感性认识，培养了空间观念，同时也为学生今后的发展奠定了一定的基础。

在教学中自编一些顺口溜，可以加深学生的印象，减少错误。如“0”在计算中是具有特殊性的，在“中间和末尾有0的退位减法”中，我们可以编这样一句顺口溜： “0上点一点，当做9来减”。在“加减法”中：“0是一个大好人，加他减他不烦人”。在“乘法”中：“0是一个大坏蛋，谁来乘它就完蛋”；小数计算学生容易造成的错误主要是“对位”和“小数点的处理”问题，教学时，可把“法则”编成顺口溜。如把“小数加减法”的计算方法编成“小数加和减，对齐小数点，按照整数算，落下小数点”，把“小数乘法”的计算方法编成“小数乘法末尾齐，按照整数算出积。因数小数共几位，积是几位要数清，先点小数点，后去末尾0”；又如初学“面积和周长”时学生不易理解，教学中可以编成这样一句顺口溜：“周长一条线，面积一大片”。在教学中像这样自编的顺口溜还有很多，这些生动、形象的顺口溜，为减少错误提供了一定的帮助。

2.为师生提供错例，从反面进行教学

学生做错了数学题，教师的第一反应就是补课，但所付出的劳动却不能和学生的学习效果成正比例，这是数学教师们的一块心病，它时时在折磨着我们。像收集卡中那些 “简便计算”错误，错了补，补了又错，今天错了，明天还照错不误，所以光靠补课是效果不大的。我想：如果把各种各样的错题展示出来，像书法美术那样开展一次“欣赏”活动，可能会有所收获。于是我把收集到的那些错题展示出来，让大家鉴别、讨论、纠正，从反面帮助学生理解和巩固知识，收到了良好的效果。从学生的认知规律来说，学习本身就是一个纠正错误的过程，数学的理解更是一个漫长的过程。“错误”也是一种美丽的东西，通过“欣赏”，使学生认识错误，了解错误，遏制错误，从这个层面上说，错误是人们走向成功的一个阶梯。

参考文献：

[1]陈珺瑛.小学数学课堂中学生错例的教育价值开发与利用[J]. 新课程研究（下旬刊），2014（7）：79-82.

[2]杨国兴，陈 燕.云端集错 演绎精彩——小学低段数学错题资源收集和利用的探索[J].小学教学设计，2016（5）：31-32.

[3]何琼瑛.小学数学作业错例分析与资源化利用摭淡[J].小学教学研究，2016（11）：50-52.

（作者单位：浙江省丽水市莲都区莲都小学）endprint