高中数学中分类讨论的应用与教学组织方式分析

赵云

摘 要：分类讨论解题法是高中数学解题运用最多的一种解题方法，长期运用分类讨论法解题可以让高中生对高中数学解题做到举一反三、融会贯通。文章就高中数学分类讨论的含义及组成进行了分析，同时也阐述了数学教学方式出现分类讨论解题法的原因，最后总结了分类讨论的优势。

关键词：分类讨论；归纳总结；高中数学教学

一、分类讨论的含义及组成

高中数学是很多学生的难点，在解题过程中通常会遇到很多复杂的问题，想要解决这些复杂的问题就必须进行分类讨论，分类求解，最后进行综合解答。

分类讨论贯穿整个中学数学教程，是高中数学难点之一。它不同于其他解题方法，分类讨论要求把可能出现的情况进行分类讨论，在最后又将讨论得到的结果进行归纳总结，然后得出相应题目的求解。分类讨论的组成大致分为要素、步骤、原则三部分。

要素：要素就是指需要进行分类讨论的对象，分类后各自的概念，还有最后区分的标准。

步骤：分类讨论的步骤具体有四个步骤，第一，确定要进行分类讨论的对象和要讨论的区域。第二，根据题目要求，进行合理的分类。第三，根据从大到小、先易后难的解题步骤进行逐步分类讨论。第四，归纳分类讨论所得出的答案，得出最后答案。

原则：分类讨论要遵循的原则是，首先要确定分类对象，不可重复对象，更不可遗漏对象。确定对象之后要选择正确的分类标准，再进行分类讨论。遇到多级分类，就需要更加仔细地在分类部分中再次分类。

二、高中数学分类讨论产生的原因

1.分类所涉及的数学概念

例如，在函数式子中y=1/sinx。看到这类函数，我们首先要考虑的是sinx，它作为一个变量，同时又作为分母，是不可以为0。在作图的时候首先要考虑的是排除sinx=0的这种情况，因此，所对应的图像是间断图像，然后再从递增递减性去考虑函数sinx，最终完成解题。

2.分类所涉及的公式

例如，在排列组合题目中的有组合计算方法，8个人分两排站立，A和B之间相邻的站法有多少种。在解答这类问题时，首先要将题目中确定的两个固定位置当中的任意一个视为整体，那剩下的7个人就分为两排，这里就出现了一个组合数，接下就该根据题目中的已知条件对AB进行讨论，将得出答案乘以2，就得出了最终答案。

3.分类所涉及的参变量

参变量这类问题在不等式中出现的较多，例如，（a-b）x<6。这种不等式就要分为三种情况来进行讨论解答，即a-b=0、a-b>0、a-b<0进行解答。

4.分类所涉及的约束计算

所谓约束，就是指一些固定的不可改变的条款，如分母不可为零。

三、分类讨论实例

下面以具体例题来说明分类讨论。

例1：在正方体的8个顶点、12条菱、6个面的中心、正方体中心共27個点，共线的三点组成的有几个。

解：根据题意，共线的三点组可以分为三类。

四、结语

分类讨论解题法即是问题本身的多形式需求，又是解决多种可能性问题的捷径。通过分类讨论解题，可以使原本复杂的问题简单化，将题目中没有明确说明的问题转化为具体的问题，在根据题意进行合理的分类，对可能出现的情况逐步进行讨论，最终总结归纳答案。

（作者单位：江西省九江县第一中学）endprint