善待操作活动中的“差错”

林艳

1.案例内容

苏教版小学数学二年级上册“确定位置”。

2.案例背景

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“学生学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。”操作活动作为学生动手实践学习方式，能够充分调动学生的各种感知，使学生在大脑中建立形象，丰富表象，促进思维发展。

但在实际的数学教学过程中，我们经常发现：教师由于过分追求动手操作的过程，却忽视了学生原有的知识水平差异，使得课堂往往只是少部分操作正确的学生成果展示，而忽视了那一部分错误的学生。其实，不管是从真实性上考问，还是从有效性上审视，学生在操作时不出现错误是不可能的。如果教师因为惧怕差错而畏首畏尾，缩手缩脚，把活动过程中的错误都关在门外，真理也就可能被关在门外了。

因此，新课程倡导的“自主、合作、探究”的学习方式呼唤教师要善待操作活动中的差错。下面是笔者在教学区级研讨课二年级上册“确定位置”时，就学生在两次不同的操作活动出现差错后的一些做法。

3.案例描述及反思

片段一：

师：第一次和大家见面，想知道大家的姓名，请第一组的第一个小朋友自我介绍。

教室最左边第一个学生A和最右边的第一个学生B都站了起来，两人面面相觑，不知是站还是不站。

师：到底谁应该作为第一组第一个小朋友站起来的呢？

生1：应该是靠近门边的小朋友站起来，一般从门边开始数第1组、第2组、第3组……第8组，从前往后数第1个、第2个、第3个……第6个。

师：同意大家的说法吗？（部分学生点头。）

生2：老师！我不同意。在我们班级教室里老师是从教室里面往外数第1组、第2组……第8组的。

师：第二位同学和第一位同学说的有什么不同之处？

生：一个是从左往右数，一个是从右往左数。

师：我们座位的组数不论从左往右数还是从右往左数，一定要有统一的标准，这样才能确定好第一组第一个小朋友是谁，并且以此来确定其他小朋友的位置。这就是我们今天要学习的内容（揭示课题）。

反思一：“差错”提示了正确的本质。

在上课前一天和学生见面时，我事先和从右往左数的第一组第一个A同学商量好，请他在我提出“请第一组第一个小朋友做自我介绍”时就站起来，使学生以我既定的标准学会描述自己座位的位置。可没有想到在实际操作时，从右往左数的第一个B学生也站了起来，这很明显与我设计的环节不符。但转而一想，学生出现这样的差错也不是完全没有道理的，因为“班级教室里就是这样数的”，所以才会有了不同的结果，这正是我要告诉学生的“在确定位置前一定要有一个统一的标准”。此时的我心头欣喜不已，于是我继续追问：“两位同学说的有什么不同之处？”给学生思考的时间，使他们在差错中认识到 “统一标准”的必要性。

由此可见，学生在实际操作时的差错往往隐藏着正确的结论，或者成为引发正确结论的“基石”。而且这样的差错大多是“差那么一点”“拐个弯就对了”，就看我们教师是否愿意去开启。

片段二：

师：我们来做一个涂色的游戏。

学生生拿出蜡笔和事先发的纸，按照方格纸上注明的第几排第几个，在相应的方格内涂色。

生1：老师！XXX涂错了，XXX把“∣”和“—”交叉涂在一起了。

我拿起XXX的涂色纸给大家看看。生2：老师，我觉得她这样涂色看起来像一个“+”。

师：小朋友想想我们还可以利用第几排第几个涂出哪些有趣的符号呢？

……

反思二：“差错”成就了教育智慧。

这是我在自己班级教学时的片段，当时设计这样一次操作活动主要是让学生进一步强化和巩固如何根据平面位置确定某一物体。同时为了有所区别，我特地设计了“∣”和“—”两种不同的图案，课前只预设了可能有部分学生漏涂或少涂。没有想到会有学生会把两种图案交叉涂。课后问那个出错的学生为什么这样涂色，她说自己的涂色纸是“∣”，涂好后看看同桌的“—”和自己的不一样，以为错了，所以又在“∣”上加了“—”。因为孩子的“以为错了”给了我新的启发，我在后来的借班上课时重新设计了“+”“×”“÷”“？”等符号的涂色操作，在为孩子呈现丰富多样的数学课堂的同时，还有效渗透情感价值观的教育。

课堂上，对待学生操作后的思維成果，不应着眼在对还是不对，而应着眼于有价值还是没有价值。有时这种价值并不在差错本身，而在于师生从中获得新的启迪。这就需要教师练就一双“慧眼”，敏于捕捉，善于发现差错背后隐藏的教育价值，引领学生从错误中求知。正确的，可能只是模仿；错误的，却可能是创新。

德国哲学家黑格尔指出，错误本身乃是“达到真理的一个必然的环节”。面对操作活动中的差错，教师不能轻率否定，也不能置之不理，而应予以宽容。积极思考如何将学生差错中的不利因素转化为有利的、合理的因素，要从科学的角度理解学生的差错，要用发展的眼光理解这些差错的价值，要允许、认同、接纳和改造操作活动中的差错，数学课堂也会因此而更加精彩。

（作者单位：江苏省南京市栖霞区迈皋桥中心小学）endprint