浅谈高中数学应用题及其教学指导

吉　勇

[摘要]数学知识是自然规律的抽象和总结,它来源于生活和生产实际,又服务于生产生活和工作实际。而应用题是结合实际应用的一种出题方式,本文针对高中数学应用题的必要性,高考命题方向以及学生解应用题中存在的问题进行了阐述,并给出了解应用题的对策。

[关键词]高中数学 应用题 心理障碍

世界各国历来都十分重视数学应用能力的培养。特别是上世纪90年代以来,各国更加重视数学价值、数学应用、数学观等方面的发展,英国数学课程注意引导学生欣赏数学美,形成对数学创造的鉴赏能力;法国数学课程重视数学的文化价值,通过历史材料,让学生了解数学的继承性和统一性;俄罗斯数学课程注意介绍数学思想方法的形成、发展和它们在认识现实世界的作用;美国数学课程力求让学生懂得数学的价值,重视数学应用和数学实践,国外数学课程改革,普遍重视数学的应用,在数学课程中,设置了数学建摸,数学实践活动等内容,注重数学内容的实际背景,从具体实例引出数学概念,强调运用数学刻画,解决实际问题。

一、高中数学应用的必要性

1.社会发展的需要

随着社会的发展,数学的地位日益提高,应用越来越广泛,它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学的基础。它在培养思维品质,提高思维水平方面发挥着特有的作用;它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。

2.课程改革的需要

在世界范围内,面向21世纪的数学教育改革正在深入发展,加强数学的应用是这场改革的一个明显特点。数学教育应该通过具体的问题来传授抽象的数学内容,应该从学习者所经历、所接触的客观实际中提出问题,然后升华为数学概念、运算法则或数学思想,因此,数学教学必须加强应用意识,才能显露数学、数学教育的本色。近年来,数学教育界内的“问题解决”、数学建模等无一例外地把应用提高到一个非常高的程度。

二、今后高考应用问题的命题动向

1.繼续注重对课本原题的改编。概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编,对基础知识的重新组合、变式和拓展,从而加工为立意高、情境新、设问巧,具备时代气息、贴近学生实际的问题。试题的难度为中等或中等偏易,并逐步成为高考卷中的主流应用题。

2.继续把社会热点问题作为编拟应用题的背景。如美国1名妇女15年如一日地购买同一号码的彩票,最终喜获特等奖,彩金高达3亿美金。由此编拟出购买彩票应用问题系列。如有人认为每期购买相同号码的中特等奖概率要大于每期买不同号码的中特等奖概率,你认为正确吗?请说明(假设每期发行相同数目的彩票,且每期只买一张彩票)。

3.继续把构建函数、方程、不等式、数列、概率与统计模型作为重点。

4.在知识网络交汇点处设计应用题或新增加内容设计应用题。

三、高中数学应用问题方法结论的开放

来自生活、生产、科技等方面的实际问题的背景是丰富多彩的,解决的方法是多样的,答案往往是开放的。散见于各种数学复习资料上的应用题大多是封闭题而缺少开放题,如果为了高考而教应用题,就会把高考不便考或不能考的而应用味又较浓的大量好题排斥在教学内容之外,这是不利于学生应用意识的培养和解决应用问题能力的提高的。可喜的是,高考中的应用题也在发展,高考中出现开放式的应用题是情理中的事。因此,该让开放式的数学应用题在教学中占一席之地。

四、解应用问题的心理和语言障碍

学生在解应用题时存在着以下障碍,心理和语言障碍。许多学生一见应用题文字这么长,数学中的情景又比较陌生,连题目都不“敢”去看了。实际上,带着自信,冷静地去读完题目也是对学生心理素质的一种考验,教师必须要求每一个学生都树立起学习的信心,提高心理承受能力,保持冷静,认真对待,不能随意放弃,每次考试都尽可能地考查一道与复习内容紧密相关的应用题,以便帮助学生消除心理障碍。要排除语言障碍,必须做好读题和翻译工作。读题是翻译的基础,读题时要抓住题目中的关键字、词、句,弄清题中的已知事项,初步了解题目中讲的是什么事情,要求的结果是什么。在读题的基础上,学生要能复述题目中的要点,深思题意,很多情况下,可将应用题翻译成图表形式,形象鲜明地表现出题中各变量之间的关系。

五、解应用问题的对策探究

1.捧除学生解应用问题的心理障碍

(1)利用数学活动课的实验培养学生的应用意识,加深应用问题的认识。

(2)引导学生深入社会,体验生活,增加阅历,总结实践经验,收集数据,熟悉应用题的实际背景和常识性概念。

(3)在部分学生中开设数学建模探究课,实施大班教学与个体化学习相结合。

2.做好知识归纳与拓展

(1)知识互联网。

(2)解应用题的一般程序:审题、建模、求模、还原。

(3)应用题的常见类型及对策。如与函数、方程(组)、不等式 (组)有关的题型,解决这类问题一般要利用数量关系,列出有关解析式,然后运用函数与导数、方程、不等式有关知识和方法加以解决,尤其对函数最值、均值定理用得较多。

3.加强阅读理解能力和分析建模能力的培养

(1)细读重点字、词、句、式。

(2)列表格或画图形分析较复杂的数量关系。

(3)联想问题的实际背景。在掌握审题策略的基础上,注意引导学生将文字语言抽象概括成数学语言,将等量或不等关系用数学表达式表示出来,根据定义、公式等数学知识,建立相应的数学模型。

4.加强解应用题方向和目标意识的培养

应用题从信息迁移的角度归类可以分为:定义信息题、材料信息题、表格信息题、图形信息题等。在应用题教学中,要强化各类信息迁移题型的训练,引导学生确定解题方向,培养解题的目标意识。

5.改变教学方式,关注人的发展

高中数学课程设立数学探究、数学建模等活动,为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造了有利的条件。首先,可通过“一题多探,一题多变”,多角度、多层次、多形式去分析问题、探索问题和解决问题,提高解决实际问题的综合能力。其次,加强对课本例题习题的研究和改编,教学中强调学生参与、合作学习和团队精神,使学生对已有的数学知识进行重新发现和重新建构,使学生能学以致用,培养学生创新精神和创新能力。对基础较好的学生,可以在教师的引导下,根据提供的材料,由学生按要求去改编,对基础较差的学生,教师改编后,将编拟的材料、背景和过程告诉学生,便于学生找到知识之间的联系,找到解题的突破口。

总之,要正确迅速解决应用问题,除了掌握解应用题的策略、多关心我国的实际情况和当前改革开放的热点问题外,还必须有扎实的数学基本知识、基本技能和数学思想方法。

参考文献:

[1]凌蕾花.数学思想方法在高中数学解题中的应用[J].和田师范专科学校学报,2005, (4).

[2]张成武.高中数学新教材教学要处理好三大关系[J].甘肃教育.