新课程下数学自主探究性问题情境设计初探

王传锋

摘要：新的普通高中《数学课程标准》倡导积极主动、勇于探索的学习方式，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。因此，在高中数学教学中教师应有目的的、有意识地创设各种自主探究性问题情境，以促使学生去质疑问难、探索求解，引导学生自主发现问题、总结规律，从而真正使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

关键词：新课程 数学 自主探究 问题情境

一、归纳推理式自主探究性问题情境

归纳推理是获取新知，发现真理的手段。科学史告诉我们，客观规律的发现几乎都是在大量事实材料的基础上，首先提出有关客观事物普遍规律的假说，然后再通过证实假说而完成的。

归纳推理是以个别或特殊性知识为前提，推出以一般性知识为结论的推理。归纳推理的根据是客观事物中存在的个别与一般的辩证关系。个别与一般既区别、对立，又联系、依存。个别包含一般，一般存在于个别之中，个别表现一般。无个性即无共性，共性依赖于个性。既然个别包含着一般，人们就可以通过认识个别进而认识一般。

例如，在讲授二项式定理时，可以设计如下自主探究性问题情境：完成下列问题，请用计数原理来解释下列展开式中的每一项，仔细观察每个展开式，你能发现这些展开式都有哪些特征呢？把你观察到的写在下面。根据这些特征，你能得到什么结论？

通过对比观察学生可以得出项数和每一项的构成特征，根据这些特征学生就能很好的理解和掌握二项式定理，并且知识的得出也不显得突然和生硬。

二、温故知新式自主探究性问题情境

孔子说：温故而知新。温故知新的一层意思，就是从已知到未知，建立新旧知识之间的联系。已有知识是认识的成果，是学习新知识的基础。要求学生在温习旧知识时能积极思考、联想，扩大知识范围或将知识进一步深化，从而获得新的知识。

这样的问题情境，就会为课堂上的由旧到新、由浅入深、由简单到复杂、由具体到抽象的知识迁移奠定基础，从而帮助学生初步建构起新旧知识间的体系和网络。

例如，在学习完直线的倾斜角与斜率之后要学习两条直线平行与垂直的判定一节，就可以通过温故知新式自主探究性问题情境的设计，解决这一知识的学习，让学生真正体会到新知识蕴含在旧知识之中，从而激发学生的学习兴趣。

三、认知冲突式自主探究性问题情境

认知冲突能引起学生认知心理的不平衡，激起学生的求知欲和好奇心，使学生产生解决这種认知冲突获得心理平衡的动机.在教学中教师应针对学生原有认知结构中的混淆点、易错点、盲点和缺失点，再运用生活素材和实验手段创设必要的问题情境，制造冲突，从而为引入新课创造契机。

根据教学内容，抓住新旧知识之间的联系，通过一定的途径引发认知冲突，来激发求知动力。这是学生自主学习的内驱力，它的作用是持久的、强烈的。

根据教学内容和教学要求，可以通过以下一些途径来引发认知冲突：第一，重组教材，集中矛盾，引发认知冲突。第二，修改范例，设置障碍，引发认知冲突。第三，制造“是非”，挑起争端，引发认知冲突。

例如，在讲授椭圆时可以由圆的定义入手引发学生的认知冲突，写出“圆的定义”，仔细分析圆的定义中有几个限定条件，分别是什么？如果改变圆的定义中的一个限定条件，会得到什么？如果能够做出图形来，请你动手把图形画出来，根据图形来说你的见解。通过学生对圆的定义中限定条件的修改，完成对椭圆定义的学习。

四、直观感知、操作确认式自主探究性问题情境

从具体到抽象，从感性认识发展到理性认识，这是认识论的基本规律。数学学习也不例外，感知是数学学习的初始环节。但是，具有抽象性的数学内容，往往把它们与具体内容之间的关系掩盖了，从而使感性认识在数学学习中作用被忽略了。虽然数学内容的形态是高度抽象的，但学生在理解它时，往往从直观开始的。可见，直观感知是认识空间形式和数量关系的基础，是理解抽象概念和命题必不可少的初始环节，是理论思维的初始阶段。

例如，在讲授直线与平面平行的判定一节时，我们可以进行如下实验操作：把讲桌看成一个平面，课本的两条边看成两条直线，把课本的一边放在讲桌上，一边在讲桌外，然后让课本运动，让学生直观感知讲桌外的一边所在直线与讲桌所在平面的位置关系？把实验操作中，所有的条件和结论用符号语言写出来。通过这样的一个实验操作和直观感知，就能明确知道直线与平面平行的条件，从而完成对“直线与平面平行的判定定理”的教学。

参考文献：

[1]数学课程标准.人民教育出版社.

[2]人教A版教材数学2.

[3]人教A版教材数学选修2—1.

[4]人教A版教材数学选修2—3.