方程思想思维方式在教学实践中的探索与应用

陈春燕

【摘 要】初中阶段是学生的一个转折点，是思维方式转变的重要时期。其学习的方法方式的形成，影响到进一步学习，因此在这个时期让学生掌握科学学习方法，能促进学生学习的兴趣，提高学习效率，尤其是数学，解题时更需要解题技巧。文章的主要内容就是探索方程思想在初中教学中的实践应用问题。

【关键词】方程思想;教学应用

【中图分类号】G623.2       【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）15-0226-02

初中，对于学生来说，是人生中的又一个新的旅程碑。以学习来说，小学时1是1，2是2，具体的数表示具体的量，物体触手可及，所学知识与生活息息相关，都是现实生活中的问题，简单、易懂。一进入初中，要学习的不单有数，式，还有幂的运算，还要学会把某类问题建模——用函数来表示。

面对学习任务、内容、解题类型的变化，在指导初中生学习数学时，如果能教给一些解题的思路，形成解题的技能技巧，快速而准确的解题，是非常重要的。在这个期间，方程思想就是一种重要的解题思想。

什么是方程思想呢？方程思想是从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法。其关键是利用已知条件或公式、定理中已知结构方程（组）。这种思想有着广泛的应用。

例如求解题为“李白沽酒”的诗：李白无事街上走，提壶去打酒，遇店加一倍，见花喝半斗，三遇店与花，喝光壶中酒。试问壶中原有多少酒？这道题如果用算术的方法求解，无从下手，难找到解题方法。如果用方程思想来解决，直观且可理解：设李白壶中原有x斗酒，依题意得2【2（2x-1）-1】=0，解得x=0.875。

这是稍微复杂的题，其实较简单的题用方程来解，更是能又快又准的解题。如：把若干张宣纸分给若干个学生，若每人3张，则多12张;若每人5张，则少10张，一共有多少个学生？这道题对宣纸进行了两种分法，宣纸的数量是不变的，只要抓住这个量搭建数量关系：学生人数×3+12=学生人数×5-10就可列方程求解了。

由上可见，在初中数学中，运用方程思想给学生的解题带来快捷、准确的解题方向，形成技能，更能帮学生找到学习成功的途径。

“万丈高楼平地起”。如何让学生掌握方程思想、用方程思想来解题呢？在教学中，要从以下两方面做起：

一、学会找等量关系

列方程解决实际问题的关键是正确理解题意，快捷准确地找到解决问题的依据——等量关系。一般可用下面三种方法找。

1.抓住“常见的数量关系”。

奶奶买了一箱苹果，姐姐吃了1/3，弟弟吃了1/2，还剩下4个，这箱苹果有多少个？本题可以根据“一箱苹果，即姐姐吃了1/3+弟弟吃了1/2+4=一箱苹果”这个数量关系来布列方程。

2.抓住“关键语句”。

例：七八年级的学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数比到雷锋纪念馆的人数的2倍多56人，到雷锋纪念馆参观的有多少人？

题中出现数量关系“到毛泽东纪念馆的人数比到雷锋纪念馆的人数的2倍多56人”，设到雷锋纪念馆参观的有x人，则到毛泽东纪念馆参观的有（2x+56）人，因而可列方程x+2x+56=589进行解题。类似的语句有：总共有〖CD#4〗、比〖CD#4〗大（小）、是〖CD#4〗的几分之几等，解题时只要抓住这些关键语句，逐步分析，等量关系之人会出现。

3.抓住“不变量”。

例：某班学生准备集体去看电影，电影票中有10元每张和15元每张的，买电影票共花去600元，这两种电影票各买多少张？

本题出现的量比较多，但有一个量不变（学生人数），抓住这个不变量，根据“买10元票的人数+买15元票的人=学生人数”来布列方程。

二、进行有的放矢的训练

一种解题方法要掌握、要形成技能，需进行有目的性、有效的训练。为了让学生能掌握并形成用方程思想来解题，进行以下三点训练。

1.有效的课堂教学。

课堂是传授新知识，学生接受新知识的特定地点。因而，合理利用才能达到事半功倍。做为教师，就是要授之以渔，要洞悉教材，明确教授方向，找好中心点，利用网络信息资料，借助多媒体体设备，精讲多练，强化题型解题方法，让学生在课堂上听懂、弄清来龙去脉，能动手操作，达到掌握每一节课的精髓。

2.触类旁通的练习训练。

用方程不单可解决实际问题，在数学中，有一些不是实际问题，也可转化为方程来求解。如求整式合并同类项中的字母系数，它也需借用方程思想进行求解。例：单项式-xyb+1和12xa-2y3是同类项，那么=（a-b）2017=

在这道题中，抓住同类项的概念，可得方程a-2=1，b+1=3，求得a、b的值，结果就出来了。

3.放手学生自主解决问题。

在解决一些不是常见的创新题时，学生会首先分析题目中的已知条件，调用已学的、已做过的类型题进行思考，选择适当的技能技巧来解题。方程思想往往是学生的首选，因为能把已知量和未知量一起联系来解题。

例：小红和小明交流暑假的活动情况，小红说：“我参加科技夏令营，外出一个星期，7天的日期之和是84，你知道我是几号出去的吗？”小明说：“我假期到姥姥家住了7天，日期数之和再加月份也是84，你能猜出我是几月几日回家的吗？”

根据题意，设小红是x号出去的，那么可建立等量关系：x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+（x+6）=84，解得x=9;设小明去姥姥家一周的中间一天为x号，根据题意可得7x+7=84，解得x=11，则回来日期是11+3=14（号），即7月14号，②7x+8=84，解得x=106 7，不合题意舍去，从而知道小明是7月14日回家。

初中是基础形成的重要阶段，基础不牢固，怎能撑得起万丈高楼呢？因此，教给用方程解题的方法和做法，巩固学习成果，形成技能，是非常必要的。波利亚有句名言“掌握数学就是意味善于解题”。对于学生来说，学习的目的是会应用。教给学生必要的解题技能技巧，既节约时间，又能增强学生的成功感，让学生乐学、好学。

结束语

方程思想在初中生的解题中非常有用，能够灵活运用方程思想，对于初中生的帮助可谓基石的作用。在实际教学中，要有目的性的进行训练，成为解题技能，提高学生学习积极性、主动性。

参考文献

[1]《中考数学解题思想及技巧：方程思想》趣味數学，2017年12月11日.

[2]《数学周报》人教版，2017年9月4日第10期.

[3]《新课程学习辅导》数学七年级上册P第10题.

[4]《数学7上月考真题：方程应用题的解题关键是数学思维和等量关系》方老师数学课堂，2018年1月5日.