乘法结合律和分配律错题分析研究

吴道珍

【摘 要】简便运算是小学数学新课程标准要求计算策略多样化和最优化的体现。它在培养学生的逻辑思维能力和学习数学的兴趣方面具有无可替代的作用。学生对于乘法结合律和乘法分配律的应用是有难度的，从学生的作业中来看，出现了很多问题。究其原因有：算理不理解，没有养成简便运算的意识，对拆数的理解不到位，对算式的意义没有弄清楚等等。

【关键词】乘法；结合律；分配律；错题；分析

【中图分类号】G624.5 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2018）31-0157-01

在小学阶段，计算教学是十分重要的，它贯穿于小学数学教学的全过程。简便计算作为计算教学的重要组成部分，它在培养学生的逻辑思维能力和学习数学的兴趣方面具有无可替代的作用。简便计算中，乘法结合律和乘法分配律经常被学生混淆使用，造成计算出错。我收集了几道学生的典型错题进行研究分析，发现：我们在教学乘法结合律和分配律的过程中强调了对乘法结合律和分配律算法上的教学，而忽视了对乘法结合律和分配律算理的探究。因此，学生在学了乘法结合律和分配律之后仅明白了乘法结合律和分配律的算法，而对乘法结合律和分配律的算理却是一知半解，致使学生在运用乘法结合律和分配律时仅停留在简单的模仿上，不会灵活的运用，尤其对变形的题更是无从下手。

一、讲清算理

错题1：（4×8）×25

=（4×25）×（8×25）

=100×200

=20000

分析：这道题是学生学习乘法结合律和分配律以后的作业。因为乘法结合律和分配律在表现形式上十分相似，此时学生对乘法结合律和分配律的算理理解还不够透彻，所以学生容易混淆。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再将积相加。“乘法分配律”不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，在算术理论中又叫乘法对加法的分配性质。而乘法结合律是几个数连乘时，可以交换运算顺序，而积不变。

对策：面对学生出现这样的错误，我们不能简单的告诉学生：括号里是加号或减号时才能用乘法分配律，是乘号时就不用乘法分配律。学生对乘法分配律的意义不理解，我们可以在教学中对乘法分配律的意义进一步渗透。我是这样设计的：让学生摆粉笔，摆7排2支白粉笔和3排2支红粉笔，一共有多少支粉笔？引导学生用两种不同的思路写出算式（7+3）×2和7×2+3×2。问：为什么两边相等？通过数形结合，让学生理解乘法分配律的意义。另外，为了让学生能更好的区分乘法结合律与乘法分配律，我专门利用一节课让学生进行对比练习。乘法结合律是几个数连乘时，可以交换运算顺序，而积不变。乘法分配律是两个数的和乘一个数或两个积相加的和。我们可以选择（40+4）×25和（40×4）×25；25×4×25×8和25×4+25×8这类题进行练习。练习前先让学生观察，问：每组算式有什么相同点和不同点，应该用什么运算定律？用运算定律能使计算简便吗？练习中我还穿插了一些选择题和判断题之类，通过这样的训练，效果很显著。

二、养成简便运算的意识

错题2：8×（125+75）

=8×125+8×75

=1000+600

=1600

分析：学生看到这道题的形式，想当然的用乘法分配律来做。学生认为只有用了运算定律才算是简便计算，导致计算反而不简便。说明学生还没有养成正确简便运算的意识。

对策：运算定律会给学生的计算带来很多的便利，学生在做题时很想追求计算的简便性，常常想用运算定律来做题。教学中，我们要建立学生简便运算的意识。在教学中，我们可以设计不同的习题，来加深学生对简便运算的认识。如8×（125+75）這道题，我们可以让两位同学到黑板板演，一个同学直接按运算顺序计算，另一个同学用乘法分配律计算。让学生观察对比哪种方法好，再讨论：为什么这一题用了乘法分配律反而不简便了？让学生养成简便运算的意识。

三、理解数的拆分

错题3：99×17

=（100+1）×17

=100×17+1×17

=1700+17

=1717

分析：学生刚学完这一知识点时，这类题错得比较多。原因是学生对拆数的理解不到位，致使练习中经常出错。学生在学习乘法分配律的变式中，类型较多，学生在练习中很容易混淆运用导致计算错误。

对策：这类题属于a×99和a×101型。这类题涉及到三年级的数的拆分。我们发现，99和101都接近整百数，而这时我们把99和101拆分成（100-1）和（100+1），就可以把原式变为乘法分配律的基本类型，然后计算。做这种题，要学生对数熟悉并且敏感，对99、98、101、102等等之类的数，能马上想到可以通过整百数加减来拆分。此外，在教学中我们有意识的将不同的类型题放在一起，比较练习，能帮助同学们正确区分不同类型的练习题，比如这两道题：

46×101

=46×（100+1）

=46×100+46×1

=4600+46

=4646

46×99

=46×（100-1）

=46×100-46×1

=4600-46

=4554

让学生在对比练习中发现这两种类型的题的异同点。

四、理解算式的意义

错题4：46×99+46

=46×（99+46）

=46×145

=6670

分析：学生看到有乘法和加法，想到了用乘法分配律来进行计算，可是还是错了。主要是因为学生对定律的不理解和算式的意义没有弄清楚导致错误的产生。46×99+46表示46个99再加上1个46，应该是100个46的和。

对策：这类题是分配律的变形a×b+a型。在这种题中，我们发现a没有数和它相乘。我们知道一个数乘1是不会改变数的大小的，我们可以把a×1，来把这个题变为乘法分配律的类型。例如上题46×99+46，我们可以将第二个数写成46×1，得到46×99+46×1，这样我们就可以运用乘法分配律的逆运算进行计算了。

在乘法结合律和分配律的教学和练习中，学生在计算中经常出错，我们要找到学生错误的原因，用基础知识去促发知识的难点，化难为易、化繁为简，让学生真正理解简便运算的意义和作用，用知识服务于生活。另外，我们在对各种错题分析后，要及时找到原因，调整教学，避免学生再次出错，做到举一反三，有效的提高自己的教学效率。

参考文献

[1]刘燕舞.巧用乘法分配律[J].小学生导刊（中年级），2006年6月.

[2]朱燕.“乘法分配律”给我的几点思考[J].教师，2012年11月.