深挖课本，理清思路

杨华

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）21-0086-02

电偏转和磁偏转是电磁学中的两种常见偏转，二者既有一定的联系也有区别，是近些年高考的特点问题，由于二者的概念比较抽象，学生理解起来比较困难，本文主要对电偏转和磁偏转求电子荷质比进行分析。

物理教材粤教版选修3-5的第三章《原子结构之谜》的第一节是《敲开原子的大门》。本节课文除了对物理学史的介绍以外，还有一个重要的内容，就是利用电场和磁场对电子的作用求出电子的荷质比。关于荷质比的求法，笔者对于课本的编排和叙述方式存在一定异议。我们先来看看课本是如何叙述电子荷质比求法的：

“为了进一步确定阴极射线的成分，汤姆生决定测量阴极射线中带电粒子的荷质比，即电量和质量的比值。他的基本思想是，一个质量为m、电荷为e的带电粒子以速率v垂直进入磁场B中，如果粒子仅受磁场力的作用，将做圆周运动，向心力即洛伦兹力：

只要确定了粒子运动的速率及半径，就可以测出荷质比。……然而，上式中的半径r不容易测量，有没有其他办法呢？”

这里首先提出可以用洛伦兹力提供向心力的方法来计算，但由于r不易求出转而提出疑问，引导学生尝试其他方法。接下来进入了“讨论与交流”部分：

“设平行板M、N间的间距为h，板的水平长度为d。首先是阴极射线仅受电场力作用并达到最大偏转，测出此时的场强E，随后保持E不变，外加磁场使射线回复水平不再偏转，测出此时的磁感应强度B。

1.请证明粒子的初始速率v为

2.请证明射线粒子荷质比的表达式为：”

从这个“讨论与交流”可以看出，事实上课本已经抛弃了电子在匀强磁场中做匀速圆周运动（即磁偏转）的解法，转而使用了电子在匀强电场中做类平抛运动（即电偏转）的解法。可是在“讨论与交流”下面的课文中又说道：

“上述实验设计的最妙的地方在于：通过使阴极射线在电场作用下达到最大偏转，从而将不易测量的物理量半径r转换为容易测量的平行板间距h和平行板长度d。”

这样一来，课本似乎是在提醒学生，如果能求出半径r和平行板间距h及平行板长度d之间的关系，就能利用解出，这显然与“讨论与交流”使用电偏转的方法相违背。这给自主学习的学生带来很大的困惑。很多学生在解决“讨论与交流”中的问题时，事实上也是在想方设法地求r，企图利用磁偏转的方法求出，但往往经历了很复杂的运算之后，还是没能把求出来。

事实上，利用电偏转和磁偏转两种方法都是可以把电子的荷质比求出来，电偏转和磁偏转的受力特征分别为恒力和变力，从求导公式可以看出，F电（电偏转）=qE，而F洛（磁偏转）=qvB，电偏转中电子做匀变速曲线运动，而磁偏转中做匀速圆周运动。电偏转中为类平抛运动，x轴的速度为初始速度v，y轴的速度为qEt/m，偏转角tanθ=y轴速度/x轴速度，偏移的距离为qEt2/2m，射出边界的速度为。而磁偏转的匀速圆周运动中，轨道半径为mv/qB，运动周期为2πm/qB，偏转角为qBt/m，射出边界的速度为就是v。电偏转中电场力对例子做正功，粒子的动能不断增加，而磁偏转中洛伦兹力对粒子不做功，粒子的动能是不变的，电偏转和磁偏转在很多问题的解决中，都有重要的应用。下面试通过两个例子来分别说明如何用电偏转和磁偏转求电子荷质比：

例一：课本P50“讨论与交流”

设平行板M、N间的间距为h，板的水平长度为d。首先是阴极射线仅受电场力作用并达到最大偏转，测出此时的场强E，随后保持E不变，外加磁场使射线回复水平不再偏转，测出此时的磁感应强度B。

1.请证明粒子的初始速率v为

2.请证明射线粒子荷质比的表达式为：

解答之前，老师首先要跟学生补充一个隐含条件，电子是从两板正中间以平行于板的速度方向飞入，这样偏转量才是一个已知量。

（1）因为在电场和磁场同时存在时，电子能直线飞过，则即：得：

（2）只加电场时，电子做类平抛运动：

由牛顿第二定律：，

联立上述各式及第一问结论得：

例二：在测定电子荷质比的实验中，汤姆生采用了如图所示的阴极射线管，从电子枪C出来的电子经过A、B间的电场加速后，水平射入长度为L的D、E平行板间，接着在荧光屏F中心出现荧光斑。若在D、E间加上方向向下、场强为E的匀强电场，电子将向上偏转；如果再利用通电线圈在D、E电场区加上一垂直纸面的磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出）荧光斑恰好回到荧光屏中心。接着再去掉电场，电子向下偏转，偏转角为θ。试解决下列问题：

（1）在图中画出磁场B的方向（2）根据L、E、B和θ，求出电子的比荷

解：（1）磁场方向垂直纸面向里

（2）当电子在D、E间做匀速直线运动时有：得：

当电子在D、E间的磁场中偏转时有：

由几何关系：

上述各式联立得：

小结：

1.利用电偏转和磁偏转两种方法，只要给定必要条件，都可以求出电子的荷质比

2.判断方法，若根据题意，若题目出现电子仅在电场中偏转的情况，就利用电偏转方法解决；若题目出现电子仅在磁场中偏转的情况，就利用磁偏转的方法解决。

3.思路：A、电偏转，根据，，联立求解

B、磁偏转，根据，几何关系求r，然后联立求解

4.两种方法的共同点，当电场和磁场同时出现，使电子沿初速度方向做匀速直线运动时，可根据二力平衡，求出速度，这个速度就是电子的初速度。

意义：

1.通过两种方法的对比训练，使学生认识并掌握用两种方法来推导电子荷质比，从而加深对课本的理解，解决课本关于这部分内容语焉不详的疑惑。

2.复习了带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动这两类常见常考的问题，训练了学生的物理思维和数学推导能力。

3.让学生体会到微观物理研究的奇妙，激发了学生的好奇心和积极性。

建议：

在本节的教学中，对于基础程度较好的学生，不妨将两种方法都拿出来让学生体会和比较，从而达到前面所说的效果。

参考文献：

[1]《物理（选修3-5）》.广东基础教育课程资源研究开发中心物理教材编写组

[2]《物理（选修3-5）教师教学用书》。广东基础教育课程资源研究开发中心物理教材编写组

[3]《优化方案物理（配粤教选修3-5）》。中国出版集团现代教育出版社