反复感受建模过程 培养数学建模能力

刘丹

如何让学生从实际问题中抽象、提炼出数学模型是数学教师感到十分困惑的问题。现以华东师大版数学教材七年级下册“6.3.1实践与探索”为例，谈谈自己对培养学生数学建模能力的一些体会。

一、创设情境：数学问题从生活中来

师：学校准备新修一个花园，邀请同学们一起参与设计，去看看吧！

学校准备利用一个长60米的栅栏，围成一个长方形花坛，请各班提供方案，设计出的花坛面积最大的班级获胜。获胜班级将获得花坛的命名权。

二、自主探究：巧选元建模

2.如果长方形的宽比长少4米，求这个长方形的面积；

3.如果设宽为x，如何表示长？

师：总结数学建模的过程：①审题———有哪些已知量、未知量；②分析———已知量和未知量之间的等量关系是什么；③建模———列方程；④解模———解方程；⑤解答———用数学知识解答实际问题；⑥反思———问题的拓展。

师：比较所得的两个长方形面积的大小，你还能围出面积更大的长方形吗？长和宽分别为多少时面积最大？如果围成圆形，面积有多大？（π取3.14）

三、小组合作：完成数学探究报告

四、基于课例的几点思考

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。将分析问题的过程步骤化，有利于降低数学建模的难度。

本节课第一步先找到题目中的所有等量关系；第二步，找准角度设元，利用等量关系用含未知数的代数式表示其它的未知数；第三步，利用剩余的等量关系构建方程模型。通过对几个不同的几何问题的解决，学生反复感受以上建模的过程，逐渐形成清晰、明确、可操作的建模思路。

由于七年级学生知识储备的局限性，教师为学生提供的探究问题从最熟悉的长方形出发，过渡到圆，帮助学生逐步形成从问题中找数量关系的分析能力。设计数学探究报告，学生初步体会两个变量之间的等量关系，为以后建立函数模型埋下伏笔。学生在共同展示探究报告的过程中，对现实问题用数学的语言进行表达和用数学方法进行解决，有利于形成发现问题并用数学方法解决问题的能力。与此同时，学生的团结协作能力得到锻炼，这也是学生步入社会后需要具备的重要素养。

数学核心素养的培养不能够急于求成，需要教师创设有利于学生发展数学建模、数学抽象等核心素养的情境，让学生通过独立思考、合作交流，培养解决实际问题的能力，潜移默化地促进学生核心素养的提高。【本文系课题“基于核心素养视阈下初中数学课堂改革实践与探索”（湖南省教育学会课题，课题批准号：D-66）的阶段性成果】

（作者單位：衡阳市成章实验中学）