分类讨论思想在高中数学教学中的应用探讨

刘中明

【摘要】 高中数学教学中重要的一个思想就是分类讨论思想，通过将该思想运用到实际的学习中，能有效地帮助学生理解很多复杂的数学知识。数学学科的学习需要创新，因此同样也要求教师要改变传统的教学方式，并运用分类讨论思想优化教学策略，从而培养学生良好的综合能力。从当前高中学生学习的现状来看并不乐观，因此教师将分类讨论思想有意识应用到数学学科教学中，着重培养学生分类讨论的思维，让学生在学习的过程中懂得分析与归纳，从而降低学习难度，有效提高教学效率。

【关键词】 分类讨论思想 高中数学 应用探讨

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）11-193-01

前言

学生在学习数学学科时不仅要注重该学科知识的严密性，同时还要融合各类知识，并整合教材中的各个知识点与解题思路，达到优化学习与解题的效果。分类讨论思想作为比较重要的一种思想方式，逻辑性比较强，这种思想广泛运用到数学学科的学习中，有利于学生能够清晰的列出解题的思路与步骤，确保每个步骤都有章可循。基于此，教师在实际的教学中还应灵活的运用分类讨论思想，再根据学生的实际能力科学引导学生准确灵活的运用该思想进行解题。

一、明确分类讨论的对象

数学学科考察的知识点比较全面，很多题目都需要学生讨论不同的对象，因此在学习的过程中如何全面的讨论并且做到不重不漏就成为学生学习数学学科的难点，同时对于教师而言也是教学的难点。在教学中教师应有意识的引导学生学会全面讨论，并学会运用分类讨论思想解题，有效的提高自身的解题能力。高中数学学科教学运用分类思想的关键就是如何根据已知条件及问题去确定讨论的对象，并且进行分类讨论。与此同时，在分类讨论时要做到层次清晰，全面的讨论，尽可能减少失误。如在教学《集合》的相关内容时，就涉及到很多的分类讨论思想。如：a>0，a≠1，P=loga（a3+1），q=loga（a2+1），比较p、q的大小。学生在看到这道题时，大部分学生会受到题目中已知条件a>0的影响，因此在讨论a的范围是容易忘记讨论a>0与a<0的情况。虽然这道题目看起来很简单，但是学生只有充分利用分类思想分别讨论不同的情况，并且明确分类讨论的对象a，才能实现全面讨论，否则在解题时思路就会混乱。

二、养成分类讨论的习惯

想要让学生在学习数学学科时能熟练的运用某一种解题方法并不是简单的事情，而是需要在学习的过程中逐渐积累与摸索。因此，在教学中教师不要急于让学生在短时间内学会熟练的运用分类讨论的方法，而是在日常的教学中逐渐培养学生养成分类讨论的习惯，将学习的内容与分类思想有机的结合在一起，逐渐让学生掌握这种思想。如在教学《三角形》的相关内容时，教师可以结合例子有机的渗透分类讨论思想，并培养学生养成分类讨论的习惯。比如在△ABC中，若∠B=35°，AB=2■，AC=3，求三角形的面积。在处理这种问题时，教师要引导学生找到问题的突破口，并且在短时间内准确的判断AB>AC，然后就可以推理出∠B<∠C。然后就要面临最关键的问题，∠C是锐角还是钝角？这时教师就可以引入分类讨论思想，让学生设定∠C是锐角，然后再设定∠C是钝角。通过分类讨论，并且對比两次得到的最终结果，学生就可以发现其中的差异。这便能有效的运用分类讨论思想，且还有利于学生逐渐养成分类讨论的习惯。

三、加强指导学生分类讨论

教师在教学中发挥着关键性的引导作用，因此教师的教学方式也会直接影响整个课堂教学的质量。作为教师，应引导学生在学习的过程中不断掌握教材知识，重点分析教材的重难点内容，从而有效的提高学生学习的效率。在教学中，教师还应加强指导学生进行分类讨论思想。如在教学《分类讨论思想》的相关内容时，教师可以提出能运用分类讨论思想的问题强化指导学生。比如假设m∈R，解关于的不等式m2x2+2mx-3<0.首先分析这道题，由于题目已知条件m∈R，那么就无法解这个一元二次不等式。但是m=0，则可以将原不等式转化为-3<0，最后便可解题。为此，本道题的重点是要分类讨论m=0或者是m≠0两种情况，之后在数值解答后再分类讨论其结果。因此，在实际的教学中教学要科学的引用典型案例，让学生进行分类讨论，从而提高学习效率。

结束语

在新课程改革的背景下，分类讨论思想可以说是一种比较先进的教学思想，与传统的教学方法相比，其具有很强的灵活性，因此无论是在教学哪一个知识点，都可以灵活的去解决不同的问题。在高中数学教学中运用分类讨论思想还能促进学生解决实际困难，有效的提高学生的综合能力，可见，指导学生掌握分类讨论思想对于学生日后的学习具有深远的意义。

[ 参 考 文 献 ]

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[3]朴希兰，朴勇杰.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].教育教学论坛，2015（7）：169-170.

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