巧用打比方培养学生的数学核心素养

陈庆安

【摘要】 打比方能变抽象知识为形象具体，在高中数学教学中应用可以激发学生兴趣，培养学生的数学核心素养。教学中应该结合具体内容，巧打比方将抽象的数学问题形象化，对学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模的方面的能力有明显的促进作用，从而调动学生热情，提升学生的数学核心素养，提高高中数学教学质量。

【关键词】 打比方 数学核心素养

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）11-195-02

一、引言

数学，一直以来在一些学生的心目中总是严肃、枯燥、抽象的代名词，学生对于生硬、生涩的数学知识或多或少有着抵触的心理。2014年3月30日，教育部印发《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》，正式提出“核心素养体系”的概念。就数学学科而言数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析，六者既相互独立，又相互交融，构成统一整体。如何才能在课堂教学中实现这一目标，让讲解的内容成为学生能接受、愿意接受的知识，巧打比方是一个很好的途径。

打比方就是是用浅显的东西来说明深奥、难懂的事物，使之生动，易于理解。语文教学中借助比喻这种修辞手法将内容生动、形象地呈现出来，在数学教学中，教师完全可以巧妙地运用“打比方”，通过生动而形象的形容让抽象难懂的数学知识变得具体、明了，让学生发现数学的趣味和快乐，让教学告别枯燥的陈述，也能开发学生的想象能力和推理能力，拓展学生思维，提升数学核心素养。

二、巧用打比方在培养学生数学核心素养中的作用

1. 巧用打比方有利于培养学生的数学抽象能力

数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。课程标准要求学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验；养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。

数学概念本身比较抽象，很多学生在理解数学概念时，往往比较吃力。如果在数学概念的理解上出现了偏差，那么数学问题的判断、推理以及运算等过程就会暴露出更多的问题。采用打比方来学习数学概念，能够降低思维难度，加深学生的印象，让学生牢牢掌握新的数学概念。教师在讲解数学概念时，通过打比方，能够调动学生的思维，深化学生对抽象概念的理解。例如：在讲解函数定义时，函数的定义为：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。学生读完之后不知所云，可以打这样一个比方：函数就像一个罐头加工场，将A中元素视为原料，B中元素当作产品，由A到B的对应法则就像是加工机器，这样集合A中的任何原料（数x）经过加工机器（对应关系f）的加工得到了唯一的产品（f（x））。若对A中的原料不能加工，或产品不唯一，或产品不在B中都不是函数。从正反两方面揭示了这一概念的实质。加工厂是学生易感受到的具体事物，它和抽象概念函数有着相联系的类似点，即都是将两类群体按某种方式连在一起。通过这个比方学生很快搞清楚了函数的三要素：定义域、对应关系、值域。

2. 巧用打比方有利于培养学生的逻辑推理能力

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比，一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。

例如：函数f（x）定义在R上，并且函数图象分别关于直线x=a与x=b对称，其中a>b，试说明该函数是否为周期函数，并且求出其周期。当看到该函数时，我们能够看到它有两条对称轴，可以将其与函数y=sinx进行比较，x=π/2和x=-π/2是函数y=sinx的两条对称轴，其周期为2π=[π/2-（-π/2）]×2，所以，我们可以以此类比，猜测函数f（x）是周期函数，其周期为2（a-b）。当提出猜测后，就必须进行验证，由于具有两条对称轴分别是x=a，x=b，所以有f（x）=f（2a-x） f（x）=f（2b-x），则有f（2a-x）=f[2b-（2a-x）]，所以f（x）=f（x+2b+2a）。所以，函数为周期函数，周期为2（a-b）。

3. 巧用打比方有利于培养学生的数学建模能力

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。

例如：在一楼到二楼之间共有台阶20级，一步只能跨1级或者2级台阶，试求从第1级台阶到第20级台阶共有多少种走法。如果直接分析学生会觉得非常复杂，无从下手。教师可以打比方把復杂问题简单化，找到类似的模型。假设第n级台阶的走法为an种，想象一下：你就站在第20级台阶上，那么如何到达第20级台阶呢？可以从第19级台阶跨一步，或者从第18级台阶跨一步，所以有a20=a19+a18种走法，类似的则有a19=a18+a17，…，a3=a2+a1，很明显，a1=1，a2=2，根据以上的递推关系，可以建立数列模型：an=an-1+an-2（n≥3），最终能够计算出a20=10946.

三、打比方应抓住数学本质，防止问题表面化

打比方形象生动能够把陌生的东西变为熟悉的东西，深奥的道理变为浅显的知识，从而消除学生对数学的畏难情绪。但必须抓住两个事物之间内在联系，结合课程实际，引入自然，不能因为表面上相近就乱打比方，这样反而不利于学生核心素养的培养。

例如：在讲《二分法求方程的近似解》这一课时，常常见到教师创设商品“猜价格”游戏，每次猜后老师都会给出“多了”还是“少了”的提示，说高了的往低猜，说低了的往高猜，不断调整，逐步接近商品的真正价格，由此引入“二分法”。但是，学生学完这节课之后，除了“一半一半又一半”与“二分法”在操作上有联系之外，现实情景与数学内容是两张皮。比如，在“猜价格”情景里，学生没有见到闭区间上的“连续函数f（x）”，没有见到“区间端点的函数值异号”，没有见到“函数零点”，没有见到“方程f（x）=0”，没有见到“方程的解”等等，这样的打比方就有误导学生之嫌。

打比方其实不难，难就难在如何打得恰当巧妙，因此教师必须要有正确的教学方法：

首先教师在授课的过程中，要注意从具有相似点或相同点的事物中提取出学生感兴趣的地方，发散学生思维，培养学生创造力，提高学生的思维能力；其次教师要及时充电，学习更多相关知识，这样才可以灵活地引导学生，通过对比找出相同或相似的地方，特别是学生感兴趣的地方，进行学习和掌握；最后学生应该是学习的主体，教师授课应该以充分调动学生积极性为目标，通过巧妙的打比方，充分体现学习中的问题，并针对这些问题及时解答，才能及时提高学生接受知识掌握知识的能力和水平，提升学生的核心素养。

四、结束语

总之，打比方具有直观作用，将陌生的、抽象的东西形象逼真地展示出来，深入浅出，易于理解。因此，高中数学教学，应该将打比方融入到课堂教学中，使打比方的有效性得到全面发挥，这不仅仅是为了改变学生厌学数学、提升学习热情也是提升学生核心素养的好方法。

[ 参 考 文 献 ]

[1]黄孝培.巧打比方丰富数学课[J]堂.热点聚焦，2010.8.

[2]庞东.高中数学教学中类比推理法的有效实施[J].基础教育研究，2014年5月（上半月）.

[3]普通高中数学课程标准（2017年版）.

[4]尹海菊.类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法[J].学术研究2015年第2期.