高中数学教学中分类讨论思想的应用

陈和长

【摘要】 在高中数学教学中， 分类讨论思想应用的较为广泛， 同时也是高中数学教学过程中一个基本思路，基于此，本文论述了高中数学中教学中分类讨论思想的应用。

【关键词】 高中数学 教学 分类讨论

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2017）08-135-01

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数学方法在数学问题研究过程中具有十分关键的作用。分类讨论就是数学思想内的主要内容，能够充分表现出学生在解决数学问题过程中所具有的能力。分类讨论思想在高中数学教学过程中具有重要作用，在往年高考过程中对于分类讨论问题的考察也十分重视，因此对于高中数学分类讨论思想集体探析进行分析研究，具有十分重要的意义。

1.分类讨论思想的内涵

1.1基本概念

分类讨论思想提炼于具体的解题过程。某些数学问题的条件不具有唯一性，使得结论也不具有唯一性，比如说某一函数表达式含有字母参数，这些参数的取值变化会使函数的性质产生差异，这将导致题目有不同的结论。这时就需要将已知条件按一定的标准进行分类，将一个大问题分割成一个个小问题，先解决被分割出的小问题，再综合整理小问题的答案，由此确定原题的完整结论。如是即为分类讨论思想的核心内涵。

1.2基本原则

在应用分类讨论思想时有其特定的原则，概括出来有四点：分类标准明确且统一；子问题没有缺漏和重复；复杂问题逐层分类；分类形式力求简单。为了做出正确的分类，首先分类标准要明确且不能混淆，三角形按内角角度分是一种分法，按三边长度关系分则又是另外一种不同的分法，如果把钝角三角形和等边三角形归于一类，那么就会显得混乱，因为此时的分类标准是缺乏一致性的。在确定分类标准后，只有保证子问题既没有缺漏又没有重复，才能保证结果的正确性，针对一些不确定条件较多的问题，需要多层分类，不同层级的分类之间也应保证界限清楚。将问题进行分类是为了解决问题，而很多问题的分类角度不止一种，如何从中选择最简洁、最不易出错的一种，也是分类讨论思想中必须考虑的一部分。

2.高中数学中分类讨论思想的应用

2.1函数概念进行分类讨论解题

学生在学习数学知识的过程中，需要经过多个步骤进行巩固，首先就是听讲，要在课堂上认真听讲以提高听讲效率，增加对于新知识的理解程度；其次就是练习，也就是在课堂结束之后，应该立即找到针对性的题目进行连续，主要目的就是增加对于数学知识的了解程度；最后就是复习，也就是在数学知识学习一段时间之后，对于已学过的数学知识进行重新学习。数学思想也就是在学生不断学习过程中所体会到的。经过反复练习之后，学生在实际解题过程中，才能够使用正确的数学思想方法进行解答，具有答题意识，创建适合自身学习所应用的数学思想方法解题架构。函数是高中阶段数学教学内的重要组成部门，在函数教学过程中，对于学生分类讨论思想进行渗透，能够有效让学生通过已知条件，对于函数问题进行分析研究，逐渐提高自身学习成绩，进而在学习过程中获取自豪感。

例1：假设a>0，f（x）=ex/a+a/ex在R上的偶函数，请计算a的数值解答：首先因为函数在R上面是增函数，所以对于任意x，都存在f（x）=f（-x）的关系式，也就是ex/a+a/ex=e-x/a+a/e-x，方程式化简之后能够得到ex+1/ex>0，所以a=1.例2：已知实数x，y满足（3x+y）5+x5+4x+y=0，求cos（4x+y）解答：由函数可知，F（x）=x5+x为奇函数，并且该干数为单调递增函数，所以就存在F（3x+y）+F（x）-=0，也就是（3x+y）+x=0，cos（4x+y）=1.这道题就是十分典型的函数题目，教师在学习解答过程中，可以要求学生使用数学思想进行解答，同时还可以按照该例题对于有关数学函数例题的解答技巧进行讲解，进而保证学生在今后遇到该类问题的时候，能够在最短的时间内找到解题方法。

2.2求解数列问题

问题：已知等比数列an的公比为q，如果要求其前n的和Sn>0，则公比q的取值范围是多少？这道题目中没有说明q是否为1，不能直接套用求和公式，而需要分類讨论。首先，易知公比q是不为0的，且数列的首项a1>0，下面分类讨论。（1）q=1，则Sn=n*a1>0成立；（2）q≠1，则Sn=[a1（1-qn）]/（1-q）>0，因为a1>0，所以该式可等价于（1-qn）（1-q）>0，解得q>1或-1

3.结语

综合上述可以看出，分类讨论思想在高中数学的教学中运用得十分广泛，在教学中不仅能够帮助学生解答问题，还能够培养学生的思维能力，让学生在学习过程中建立起对数学的填密思维。分类讨论思想是需要一定的逻辑性、自主学习能力和分析问题的能力，而这些能力在分类讨论思想的学习过程中都能够得到培养，促进学生综合能力的提高，使学生在学习中能够更加灵活。高中数学的学习对于学生来说是十分重要的，让学生应用分类讨论思想，能够帮助学生更好地学习，对学生的后续发展起着关键的作用。

[ 参 考 文 献 ]

[1]杨淑芳.分类讨论思想在高中数学教学中的渗透策略研究[D].信阳师范学院，2016.

[2]汤梦婕.数学思想方法在中学数学教学中的应用例谈[J].亚太教育，2016，14：172.