强化直观感知，注重演绎推理

韩英

【摘要】 在新课标中，重点强调了立体几何内容的重要性。教师在立体几何的教学过程中要着重培养学生的立体感。良好的立体感可以使学生对立体图形的掌握更加全面，更重要的是可以丰富学生的感知能力。由此可见，培养学生的立体感在高中立体几何教学中尤为重要。笔者在立体几何的教学中，主要从运用投影、动手实验、演绎归纳、联系生活等四个方面入手，从而有效地提高了课堂教学效率。

【关键词】 直观感知 高中 立体几何 有效性教学

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2017）07-068-02

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一、运用投影，直观感知

在高中数学课堂立体几何教学中，仅仅采用课堂描述的方式进行授课，对学生来说是十分抽象的，也是难以想象的，久而久之，学生就会失去学习的兴趣。基础没有夯实，在以后的学习中也将步履维艰，因此，在教学中，我运用投影，将一些抽象的事物用直观的投影展示给学生，使学生能够更加直观地去感知所学的几何知识，达到教学的目的。

在空间几何体的三视图的教学中，教师可以通过借助多媒体，为学生呈现出一节丰富多彩的教学课程，并进行观察指导，使学生有更加直观的感受。在学习圆柱的三视图的时候，教师可以先让学生去思考，在这个基础上，我用多媒体投影，更进一步的加深印象，扩展知识。学生可以非常直观的看到圆柱的三视图，如下图所示，给他们带来剧烈的视觉冲击。

我还演示了三视图的画图过程，展示了生活中许多几何体的投影，比如长方体、圆锥、四棱锥等，这些几何体的三视图因为几何体的放置位置不同，得到的三视图也不同，这个变化引起了学生的极大好奇心，整节课学生学习情绪高涨，课堂效果很好！生活中蕴含了许许多多的数学知识，让学生看多媒体，可以将生活中的元素整合到一起，在课堂上展示。多媒体的教学不仅可以在课堂上展示更多的东西，还方便学生的理解。

教师运用多媒体投影进行情景展示，不仅为学生提供理解知识的直观实物，还为学生积极培养空间观念，使学生对知识有更加深刻的理解，并加以比较，更加懂得了知识应用的价值，激发学生学习数学的热情。

二、自主设计，动手实验

数学与其他的学科相比，是对数字的解读，有时候学生会感觉到枯燥乏味，更不用说对学习数学产生浓厚的兴趣了。因此，在教学的过程中，教师不应当只做课堂的主人，用“满堂灌”的方式教导学生，应当让学生自主设计，动手实验，使之更好的感受数学的价值，从而积极主动参与到数学的学习中来，成为学习的真正主人。

在讲解空间几何体的表面积公式时，在课堂上我为了让学生拓展思路，引导学生进行动手操作，来理解概念的内涵。如果只是单纯地为学生讲解其公式，学生听起来会感到乏味，时间长了，就会慢慢的失去学习数学的兴趣。因此，在讲解的过程中，如果让学生自己动手操作，去感知，去理解，那么会有助于学生理解其中的内涵。在课堂上，我让学生在事先准备好的长为15cm，宽为10cm的纸片上剪下一个半径为2.5cm的圆和一个半径为10cm的扇形，把圆形的纸片作为底面，扇形的纸片作为侧面，制作出一个圆锥，学生完成得很认真也很好。我问学生该圆锥的表面积如何求？因为有了亲自动手的实验，学生很快得到了解决的方法：圆锥的表面积是半径为2.5cm的圆的面积再加上半径为10cm的扇形的面积。圆形和扇形的面积公式在初中学习过，所以学生算出了圆锥的表面积是31.75πcm2，接着写出了圆锥的表面积公式S=πrl+πr2（r：底面半径，l：圆锥母线）。然后又制作了圆柱，在长为20cm，宽为10cm的纸片上，剪出两个半径为2cm的圆形纸片和一个长为10cm，宽为4πcm的长方形纸片，将它们制作成一个圆柱体。然后要求学生解决该圆柱体的表面积，因为学生有了前面的经验，他们很快算出该圆柱体的表面积为48πcm2.学生归纳出圆柱体的表面积公式：圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底），即S=2πrh+2πr2（r：底面半径，h：圆柱的高）。就这样，通过学生的动手实验，学生很快得出结论：几何体的表面积的计算就是几何体各个面的面积之和。

在教学过程中，我们应当改掉“死气沉沉”的教学环境，为学生创造轻松、愉悦的学习氛围，从学生动手实验入手，为学生讲解难以理解的数学概念，这样，学生在学习数学概念的时候不但不会感觉到枯燥乏味，还会使学生更加深刻的理解其中的含义，对提高学生的数学素养有良好的作用。

三、演绎归纳，建构体系

数学中其实有很多的归纳结论可以引用，如果能很好的整理和归纳，在学生以后的应用中将会起到很好的作用。因此，在我的教学中，我不仅教会学生知识如何用，还教会学生知识是怎么来的，以使学生可以更好的建构知识体系，真正的做到为我所用。学生不仅知其然，而且还知其所以然。

在教授立体几何时，我给学生出了这样一道题目：一只蚂蚁沿着棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路程是多少？如右图所示。这道立体几何问题，对于空间想象力不强的同学来说难度较大。教师应该引导学生对题目进行演绎归纳，为他们提供有效的解题思路。一般情况下，需要将空间问题转化为平面问题，即将正方体表面展开，再根据两点之间线段最短就能够得出结论。这道题的解决利用了空间问题平面化的思路，掌握好这种归纳方法，对学生后续学习几何体表面上的两点之间的最短路程的求解有很大的帮助，老师要引起重视。只有更加全面的掌握立体几何的知识，学生才能构建自己的知识体系。

通过引导，使学生很好的了解知识的来龙去脉，不仅使学生在应用的时候不感到迷茫，也會使学生很好的注意到相关知识的内在联系，使学生真正地了解知识的本质，对以后知识的应用有很大的帮助。

四、联系生活，指导应用

在高中数学立体几何的教学中，培养学生的空间感、立体感是一个漫长的过程，需要我们花较长的时间去引导和培养。生活是学生的一部分，将培养学生的空间感、立体感的过程与生活联系起来，就会有事半功倍的效果。因此，在我的教学中，我就经常联系生活实际，让学生从周围的生活出发，用数学的眼光，站在新的视角去观察、认识日常的生活。从而指导其在生活中的应用。

在讲解空间几何体的结构，具体讲圆柱的时候，我问学生圆柱是如何形成的，学生有点摸不着头脑。我和学生一起复习以前学过的中心对称图形和轴对称图形的概念，并让他们举例说明。接着我问学生：用一个矩形，以一条边所在的直线为旋转轴旋转，另外三条边旋转一周所得到的几何体是什么呢？学生回答：圆柱。

通过让数学知识与学生的生活联系起来，并让学生在熟知的生活氛围中感受数学知识，引导学生将自己所学的知识加以应用，体会数学知识的魅力，这才是教学的更高境界。在我的教学中，我会经常联系生活实际，让学生体会知识的用途，增加对数学概念的理解。

在教学的过程中，通过联系生活的方法引导学生去感受身边的事物，并从具体的事物中得到对立体几何的感知和体验，使学生更加的理解数学知识，更重要的是，这样的教学方式也会使学生们感觉到数学知识的价值，并在生活中形成对数学的良好直觉。

总之，高中数学中的立体几何概念本身是非常难掌握的，但是立体几何又是学好数学的一个重要组成部分。因此，教师在教学中要让学生有很好的立体感，不仅需要对立体图形有直观的感知，还要动手实验，之后建构知识体系，让学生联系生活，真切体会知识的价值，激发学习数学的兴趣。

[ 参 考 文 献 ]

[1]孙利文.高中数学立体几何教学研究[D].东北师范大学，2012.

[2]仇夜生.高中立体几何教学中如何帮助学生形成空间想象能力[J].中国校外教育，2016，（12）：132.

[3]邓天发.高中立体几何教学如何培养学生空间想象能力[J].学周刊，2016，（36）：177-178.