高中数学课堂恰当均衡思维的“收敛”与“发散”，提高课堂效率

孙静远

【摘要】 在高中数学课堂教学中如何运用科学教学方法，提高课堂教学效率，促进学生数学综合素养提升是目前高中数学教学中的重要任务。基于高中数学本身具有一定难度性及多元化性质，因此在教学中要注重对分散知识的模块式教学，注重学生数学思维能力的运用。但在发散思维培养同时还要注意到在学生初步形成数学知识技能体系时，引导学生形成“多题归一”思想，即加强学生收敛思维培养。本文将以苏教版高中数学为例，对课堂恰当均衡思维的“收敛”与“发散”进行详细探讨，以有效促进课堂效率的提升。

【关键词】 高中数学 课堂效率 收敛思维 发散思维

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2016）12-031-01

0

新课程教学背景下《高中数学课程标准》中明确提出要“注重学生数学思维能力培养”，目前高中数学教学中加强学生数学思维能力培养已经成为重要的教学任务之一。通过课堂实践经验及理论研究可知，课堂教学中发散思维培养对促进学生创新能力提升有着重要作用，同时发散思维能够引导学生对多元化题型掌握基本解题思路，在多种呈现形式下均能够有效解决问题。但当学生初步形成数学知识技能体系时，要有效引导学生形成“多题归一”思想，培养学生的收敛思维，提高学习效率。因此，为有效促进高中数学课堂教学效率的提高，要注重均衡思维的合理运用，使“收敛”与“发散”良好配合，达到最终教学目标。

本文在研究中以《苏教版高中数学》为研究实例，对收敛思维与发散思维在高中数学课堂教学中的运用进行分析。

一、高中数学中“收敛”思维的应用分析

收敛思维的运用是注重引导学生对不同表面题目、同一题型的数学题，进行变形處理，最终运用同一种方法得出解题方案。

【例】对函数值域进行求解。

【说明】该例题是高中数学中最为常见的题型，也是高考数学中常见的求值域问题。各小题之间表面形式不同，即（1）、（2）、（3）、（4）为不同形式求函数值域题目，但就其解法来看为一种形式。在“解法归一”理念引导下，学生对题目进行变形整理，题目能够转化为形式，为有界函数进而得到相关的不等式，求出其可取得范围，即函数值域。

可以将收敛思维运用到较多数学问题中，如三角函数：大多是通过二倍角公式、降幂公式、辅助角公式将零散式子整理为正弦函数，进而有效解决。收敛思维既能够培养学生高效解决数学问题能力，同时也能够培养其全面的思想观念，因此教师应高度重视该思维方法的运用。

二、高中数学中“发散”思维的应用分析

教师教学中引导学生对问题的分析要从多角度出发，并在短时间内容抓住有效方法进行核心问题解决。这种训练方法即充分应用发散思维，打破单一方面考虑问题的局限，这也有利于学生创新思维培养。以下体为例：

【例】过抛物线y=2px（p>0）焦点的直线与抛物线的焦点分别为A何B，做A与B和抛物线准线垂直线，其垂角为A`和B`，求A`FB`为直角。

【说明】针对该题型学生可以通过多种方法进行求解，如向量法、几何法、勾股定理法，学生对“圆锥曲线和方程”题目的学习，掌握典型圆锥曲线进一步激发解题创新思维，这对培养学生的学习兴趣也有着积极帮助。另外，运用发散思维进行数学教学还能够进一步引导学生对重点问题的重点把握，这对提高解题准确性有着重要影响。

数学学习发散思维的运用能够让学生由点联想到线、到面、再到立体结构，这是发散思维对学生几何思维的影响。在解决数学问问题时不是一条路走到黑，而是从多角度、多方面思考，这是发散思维最一般的形式（逆向、侧向、横向思维是其中的特殊形式）。通过发散思维的培养，对于培养学生的知识与能力的协调统一有着重要作用。

三、数学课堂形成“收敛”与“发散”均衡思维的价值

数学活动是一种特殊的思维活动，在数学教学中有效培养学生思维能力已经成为新课程教学背景下重要研究课题。近年来随着教学改革的不断深入，积极提倡素质教育与综合教育，对学生综合能力及思维意识培养越来越重视。

基于“发散”思维与“收敛”思维的实践应用及价值来看，只有形成均衡思维才能最大限度促进数学素养的形成，促进学生知识、技能、素养综合发展。在均衡思维培育下，能够培养学生的发散性思维对解决数学学习中多种呈现形式的数学题有着重要作用，同时能够通过发散思维引导学生进行抽象概括及归纳类比等，锻炼学生创新思维；当学生初步形成数学知识体系时，大多数教材已经学习完毕后，要引导学生多题归一思想，加强学生收敛思维培养。在高中数学教学中只有恰当运用 角度来看，“收敛”与“发散”均衡思维，才能全面提升学生能力，达到教学目标。

结束语

综上所述，在高中数学课堂教学中应对“收敛”与“发散”思维有效培养，对提高课堂教学效率，促进学生综合数学素养培养有着重要作用。在今后的高中数学课堂教学中，教师要注重对问题的精心设计，在教学过程中注重结构性问题、开放性问题的合理搭配与设计，以进一步促进学生“收敛”与“发散”思维的培养，使学生既能够形成创新思维意识，同时也能够形成多题归一的数学解决思想。

[ 参 考 文 献 ]

[1]李明辉.高中数学教学中发散思维与集中思维的培养[J].玉溪师范学院学报，2011，02：70.

[2]刘会南.谈高中数学教育中学生创新意识养成和创新能力培养[J].学周刊，2015，01：65.

[3]水莉莉，周霞.高中生数学发散思维培养过程中存在的问题及解决办法[J].科教导刊（下旬），2015，05：140-141+169.

[4]丁红梅.新课程背景下高中数学课堂教学中学生创新思维能力的培养策略[J].中国校外教育，2015，22：97.

[5]朱亚文.略谈在高中数学课堂中培养学生创新思维[J].现代阅读（教育版），2013，04：175.