解析几何核心完美突破

张红红

解析几何板块在高考中占有十分重要的地位，出题形式为：必做题中往往有一道或两道客观题（5或10分）和一道主观题（12至14分），选做题中的坐标系与参数方程（10分）后者的知识结构和方法应用实质上也属于解析几何，只是坐标系的选取和方程的表现形式发生了变化。

重要考点分布规律为：（1）圆、椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程与图形的几何性质常常出现在客观题和主观题的第一小题，属于低、中档题；（2）与直线和圆锥曲线的位置关系相关的问题（如弦长、三角形面积、夹角等数量关系等）常常出现在主观题中的第二小题，属于难题由于考查重点和难点聚焦在最值、定点定值、探究存在性这些热点问题上，所以同学们的复习备考也是有章可循的。

考点1：直线和圆

名师圈点

在求过某点A（m，n）的圆的切线方程时，应先判断点与圆的位置关系，若点在圆上，切线有且只有一条；若点在圆外，切线必有两条，此时如果仅求得一条。则漏了斜率不存在的情况，即x=m，应补上。

考点2：圆锥曲线的定义、标准方程与图形的几何性质

命题点

（1）圆、椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程与图形的几何性质；

（2）离心率的计算方法；

（3）焦半径的范围；

（4）轨迹方程的求法.

名师圈点

焦点三角形PFlF2中，常常想到圆锥曲线的定义，从而通过己一知建立a，b，c的关系以便解出离心率。

名师圈点

如果所给几何条件能够确定动点轨迹符合椭圆、双曲线、抛物线。圆等曲线的定义，则？可直接利用，曲线定义写出方程.这种方法称为定义法（条件中常含有两对称的定点。一定点和一定直线、线段的中垂线、两圆相切等几何条件）。

考点3：圆锥曲线中的最值问题

（1）求数量积的最值；

（2）求线段长度的最值； （3）求三角形面积的最值.常常要注意字母隐含的范围（如直线与圆锥曲线相交时，△>0；图形上的点的坐标的约束范围等）

考点4：圆锥曲线中的存在性问题

（1）探究符合某条件的点的存在性；

（2）探究符合某条件的直线的存在性；

（3）探究符合某条件的图形的存在性.

名师圈点

解决存在性问题的方法为：先假设存在，由已知或假设等推出矛盾则不存在；找到了存在的对象且没有推出矛盾.则由推理论证可知存在。

考点5：圆锥曲线中的定点定值问题

（1）探究某图形过定点；

（2）探究某代数式为定值.

名师圈点

证明或探究定值问题，常常设出相关点的坐标或相关直线的方程，结合几何图形通过代数运算化简消参得定值。