如何提高学生的几何推理能力

吴俊华

摘 要：几何在数学学科中是非常重要一项内容，它尤其注重逻辑推理，是数学学科中的重点也是难点。通过分析学生在几何学习中存在的问题，探究有效提高学生几何推理能力的方法，使几何教学工作更好地开展。

关键词：几何教学;推理能力;提高

在几何学的学习过程中，由于其逻辑推理性比较强，其本身论证过程也比较枯燥，对于逻辑思维活跃，乐于思考的学生来说，几何的学习过程会是一种乐趣，然而对一些不是很擅长逻辑推理的同学来说，就会出现几何学的枯燥感，使学生没有学下去的动力和兴趣。因此，教师在开展几何数学的教学过程中，要积极创新教学方式，引导学生积极锻炼逻辑推理能力，将枯燥的学习过程以学生乐于接受的方式展现出来，最大限度地提升教学效果。

一、学生在几何学习中存在的问题

（一）对几何学的认识不足

现有教材中关于几何的介绍比较简单，而几何本身的证明过程也比较强调逻辑严谨性，让学生感觉到整体概念不够形象具体，难以将文字语言与直观的图像或者空间形式联系起来。反过来，也难以将一个具体的图形关系用逻辑严谨的语言表达出来。这种图形与语言之间的差别和转换难度，会使学生的思维混乱，极大地降低学习效率。

（二）几何教学的吸引力不足

在几何教学中，几何素材形式非常单一，加之抽象的内容和严谨的推理过程，使学生的空间感和想象力都难以发挥出来。同时，目前大多数学校采取的几何教学模式都比较死板，使本来就趣味性不高的几何学习过程变得更加无趣，导致学生对几何产生抵触情绪，慢慢丧失了学习几何的欲望。

（三）几何问题误导性较强

在解决几何问题时，学生有时候会因为无法理解题干中的表述，对要证明的结果不是很清楚，极易造成学生对几何证明方向的迷失，使整个证明过程和结论偏离题目，得不到正确的解答。最终导致学生在频繁出错后，开始害怕几何证明题。

（四）逻辑转换能力不足限制了推理能力

新课改以来，教学模式改革有了很大成效，但是应试教育教学方式依旧普遍存在，受其影响，学生在学习数学知识的过程中，形成了线性思考的思维模式，限制了学生的逻辑推理能力。而在几何证明的过程中存在很多误导信息，一些反命题、逆命题的形式对学生逻辑思维能力都形成了非常大的挑战，逻辑转变缓慢会使学生对正反命题的求解无从下手，无法达到这类题目应有的练习效果。

二、提升学生逻辑推理能力的策略

（一）数形结合，加强学生推理能力

几何学内容比较抽象，尤其是空间与数量的相互转换。教师可以利用数形结合的方式，帮助学生完成数量与空间的转换，将抽象问题数字化，让学生更容易理解。几何是能够以代数的形式表达的，所以可以用代数来解决几何问题。例如，初中几何数学中的证明，基于几何性质，建立每个平面的代数方程，确定点、线、面之间的关系，从而完成几何的证明过程。

（二）开展课堂活动，使学生乐于推理

几何数学教材本来就比较枯燥和抽象，课堂活动的开展可以促进学生思维的转变，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。

例如，在讲授与三角形相关的几何证明的内容时，老师要求学生剪出不同大小的三角形，让学生剪掉三角形的三个角，把三个内角放在一起，形成一个平角来证明三角形三个内角之和等于180°，几何部分的理解，老师可以“提出什么是圆柱体的横截面？”“它是什么形状？”的问题，学生可以自由发挥想象猜测或借助周围的物体进行实验。这时候老师可以拿出一些圆柱形的火腿做实验。學生通过切火腿了解各种圆。横向切成一个圆，然后垂直切成一个长方形，斜着切成椭圆形。这些课堂活动不仅营造了良好的课堂氛围，而且提升了教学的效果，有效加强了学生对几何问题的推理能力。

（三）结合实际生活，提升学生推理能力

几何知识具有复杂的抽象特征。在教学过程中，教师可以将几何定理与日常生活联系起来，降低学生的学习难度。教师根据学生的认知特点和规律，在生活中引入几何图形，让学生通过观察、绘画、测量、折叠、切割、分类等方法对几何图形进行分析，加深学生对几何图形的理解。

例如，“一个图形中的对顶角相等”“两条直线相较形成对角”等，老师在课堂上引导学生观察教室里的几何图形。教室如果是正常的长方体房间，那么房顶的对边是平行且相等的。即使对角拉伸改变形状，平行四边形的性质也不会改变，这可以极大地拓展学生的思维。这些定理的研究也能够为后来的几何推理证明奠定坚实的基础。

数学相较于其他学科有一定的难度，其中几何学对逻辑推理能力要求更高，给学生的学习造成了更大的挑战。在数学几何教学中，培养和发展学生的推理能力是关键。教师应发挥引导作用，采取积极有效的教学方法，帮助学生学习几何，加强对几何的理解，改变思维和教学方法。

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