合理应用化归思想 提高初中教学效果

杨惠超

摘 要：首先阐述在初中数学教学过程中合理应用化归思想的意义；其次对化归思想的含义和作用进行简要论述；再次，具体论述化归思想在初中数学的应用，对于提高教学效果具有重要意义；最后进行总结。

关键词：化歸思想；初中数学；数学教学

化归思想是数学中最基本的思想方法。教师在教学过程中带领学生掌握化归思想，在解答数学问题时具体应用化归思想可以提高学生的数学素养、形成科学合理的数学观念。教师将化归思想引入课堂可以激发学生对数学的学习兴趣、提高学生的思维敏锐度，培养学生的创新能力和逻辑思维能力，提高学生的学习效率，提高初中教学效果。

一、化归思想概述

化归思想有利于学习数学新知识。对新的数学知识的学习都离不开原有的数学基础和数学认知，化归思想可以促进新旧知识的衔接和融合，增强对新知识的理解，提高对初中数学的学习效率。初中数学的知识体系都是相互联系、相互渗透、相互影响的。这些知识横向、纵向延伸形成数学知识网络。这些知识内容的展开无不有化归思想的踪迹。化归思想的运用有利于数学问题的解决。学生面对数学问题，会经历一系列的数学思考。初中的数学问题无非是规范性和非规范性数学问题两类，规范性问题是通过已知的结论来解决问题，而非规范性问题则需要简化成规范性问题再按规范性问题的模式来解决。由此可见，数学问题都离不开转化和化归两个过程。掌握化归思想，学生在解决数学问题的路上将所向披靡。

二、化归思想的应用

1.在代数学习中的应用

在初中数学中，代数学习占有重要的地位。数学学科的抽象性和逻辑性会使学生在学习代数之初感到迷茫。学生在解方程的时候，会看到一些复杂的题干或者未知数在多处出现或者有多个未知数，面对这些，学生容易望而却步。事实上数学知识是前后联系的，比如有理数是对小学数学的延伸，二元一次方程是对一元一次方程的拓展等等。因此，教师在教学过程中应当引领学生融会贯通，将数学知识点联系起来，给学生讲解化归思想并教会学生运用，提高学生的数学应用能力。例如，在学习二元一次方程组时，教师要给学生贯彻化归思想，先将二元一次方程转化成一元一次方程，然而再代入，进行降次和消元，从而解除方程。

例：2x=5y ①

280x+30y=14600 ②

求x，y。

首先，通过①得出x、y之间的等式x=■y ③，然后将③代入②中，得出一个一元一次方程，解出这个方程得出y的值，最后将y的值代入①或③中得出x的值。

这是一个简单的求解二元一次方程组的例子，初中数学学习中会有很多更复杂的应用，但只要学生能抓住化归思想的本质，很快就能解决这些问题。

2.化归思想在函数中的应用

函数也是初中数学中非常重要的学习内容。初中数学里面的函数知识主要包括三个方面：一次函数、二次函数、反比例函数。学习函数知识时，教师也要引导学生贯彻化归思想，帮助学生更好地掌握函数知识，快速准确地解答函数题，提高学习效率。在二次函数的学习中，较多的平移法则增加了学生的学习难度，而且“正左负右，正上负下”的数学口诀也不能够降低学生的学习难度，这主要是因为“正上负下”的口诀还与x轴和y轴有一定的关系，从而会使学生在学习过程中不断犯错。教师可以在教学中要求学生采用化归方法，寻求更有效的解决方式。例如多画几个二次项系数相同的函数图象，如：y=4x2，y=4（x+2）2和y=4（x+2）2+1，传统数学教学方法会让y=4x2通过平移得出其他函数，这样一来学生的学习量增大，且长篇累牍的平移法会让学生在学习过程中产生焦躁厌烦情绪，从而使得解题的正确率降低。教师可以鼓励学生用化归思想来解决这类问题，那就是在图象中寻找特殊的点，通过观察点的移动来进行解题。二次函数的通式为y=a（x+m）2+k，令x=-m，则y=k，那么可以得出顶点（0，0）到（-m，k）的移动，最终得出函数图象的移动，大大减少了学生解题的时间。

3.化归思想在几何图形中的应用

初中数学老师在教学过程中应该将化归思想渗入其中，指导学生发挥应用化归思想的作用，有效解决几何图形类问题。这类问题很多都可以通过给题目已知的平面图形增加辅助线，同时运用学过的关于几何图形的定理及题目中给出的条件来解答。增加辅助线是为了找出题目提出的问题与已知条件之间的关联关系，从而得出增加辅助线后结论，再根据这一结论，得出原来题目的解答。这一解题思路就是化归思想的体现。举个例子，在进行“三角形内角和”的相关内容教学时，通过学习学生能轻松掌握三角形三内角和为180°这一定理，在化归思想的辅助下，学生便可将任何多边形的计算过程转化为与三角形内角和定理相关的计算内容进行计算，而后得出其内角和。

初中数学老师要探寻数学问题与结果之间的内在关联，指导学生在解决应用式数学问题时，牢记化归思想，同时运用其他解题战术，快速高效地解答数学问题，帮助学生增强对数学知识运用的技能，提高初中教学效果。

参考文献：

[1]马艳.中学数学教学中化归思想方法的应用研究[D].西北师范大学，2009.

[2]曹金城.解析化归思想在初中数学教学中的应用[J].学练研究，2017（22）：81.

编辑 张珍珍