二元一次方程组解法的教学设计

李杰

应用带入消元方法消去其中一个未知数，转化成学生所熟悉的一元一次方程。消元思想将未知数个数从多个转少个，一步一步解决，让问题可以得到简化，这也是一种极为重要且有用的思想。

那么，什么是二元一次方程？简单来说是以下几个方面：

一是含有多个未知数实际问题背景，经历分析数量关系，设未知数并列方程组，在解方程组检验结果的一个过程，体会到方程组是对现实世界中含有多个未知数问题数学模型的一种刻画。

二是二元一次方程组、有关概念，能设两个未知数并列方程组表示出实际问题的两种有关等量关系。

三是二元一次方程组的一种基本目标，这让方程组一步一步转化成为x=a，y=b的方式，体会消元思想，掌握解决二元一次方程组代入法、加减法，可根据二元一次方程具体方式选择适当的解决方法。

四是通过探究实际的问题，进一步认识利用二元一次方程组来解决问题的一个基本过程，以此来体会数学运用的价值，提升分析以及解决问题的能力。

一、教学目标

1.会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。

2.了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的转化思想。

3.增加情感与价值观，进一步理解对于解决二元一次方程组消元思想，特别是在化未知为已知过程中去体验化归数学之美，根据方程组特点引导学生多角度思考问题，培养开拓以及创新意识，并且在合作、交流中培养学生集体荣誉感。

二、教学重点、难点和关键

重点：用代入法和加减法解二元一次方程组。

难点：解方程组的技巧。

关键：解方程组的基本思想。

三、教学策略

引导、探索与交流、比较、归纳。

四、教学程序

（一）展示作品，表达创意

在表达创意的过程中增强学生的自信心，且其中的几幅作品与本节内容有关，为引入新知奠定了基础。

（二）引入新知

其中一幅作品仅是作了两个函数y=2x-1和y=2x-10的图象而构成一架梯子，进而提出：

1.这两条直线之间有什么位置关系？

2.你能说说怎样求这两条直线交点的坐标吗？

从而引入解二元一次方程组。

（三）合作交流，探索新知

1.探索用代入法解二元一次方程组的思路。

2.自主探索解例1、例2，掌握技巧。

（1）出示例1，学生独立解答。

（2）小组选代表说出解法。

（3）对不同解法加以分析、比较，从中体会解法的技巧。

（4）独立完成例2，教师巡视关注学困生。

3.回顾例1、例2，归纳用代入法解二元一次方程组的一般

步骤。

首先让学生分组探讨、交流，然后各组派一名代表发言，说出本组的结论，老师适当引导，最后归纳出一般步骤。

（四）随堂练习，巩固深化

（五）课堂小结

1.学生互评。

2.学生自评（数学日记）。

（六）作业设计：习题7.2

（七）教后反思

在教学過程中要给学生留有足够的时间探索解方程组的关键思想（消元），同时体会消元技巧。那么学生学到了什么？学生学会了运用代入消元法来解决二元一次的方程组问题，把二元问题转化成为更加容易解决的一元求解的问题。其中包含极为重要的消元思想，通过减少未知数的个数，把同时需要解决的未知数一个一个去求解的方式进行替换，以此把问题进行简化。

同时，在课堂上设置小组交流的环节，交流的内容有对新知识的探究，对问题理解、计算方法以及体会、学生要相互纠错等。并且要避免满堂交流的问题以及没有目的的交流，必要的时候要引导学生，让他们产生目标来交流，同时还要关注每一个学生的参与情况。通过学生学习小组合作增加每一个学生的参与意识，并且通过解释、推断以及对自己思想进行口头、书面表达，加深理解，学生间合作交流不单是让学生获得必要的学科知识，对提升学生的口头表达能力、数学语文规范、合作意识培养起到了极大的作用。

参考文献：

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[2]张志敢.知识的应用与迁移[J].长春师范学院学报，2001（2）.

[3]杨光宇.学生数学认知结构的自主建构[J].大连教育学院学报，2001（1）.

[4]王雪燕，钟建斌.中学数学思想方法教学应遵循的原则[J].广西教育学院学报，2005（1）.

[5]秦桂毅，王兄.浅谈支架式教学模式在数学教学中的应用[J].桂林市教育学院学报，2000（4）.endprint