逆向思维在初中数学教学中的培养

方波

（江西省南昌市第十七中学）

摘 要：逆向思维是学生在解题过程中必备的能力，对学生的解题速度以及解题技巧有着极为重要的影响力。逆向思维的呈现方式并不是具体的，而是抽象地渗透在教学过程中。在数学学习过程中，积极运用逆向思维能够使学生更全面有效地解决数学问题。因此，逆向思维能打破传统思维方式，提高学生的数学解题能力。主要综合探讨如何培养初中生的逆向思维能力。

关键词：初中数学；逆向思维能力；教学方法

逆向思维在学生思维素质中占重要地位，影响学生的数学解题能力。对大部分初中生而言，数学概念是十分抽象的，因为他们无法摆脱传统数学思维的拘束，所以很难真正地学习和运用所学知识。因此，教师需要帮助学生构建全面完整的知识框架，夯实基础，以达到提升学生数学素养、提高解题能力的目的，这就离不开逆向思维的培养。

一、引导学生树立逆向思维意识

增强学生对数学基本概念的了解与认知，帮助和促进学生在学习的初级阶段形成一套完整的知识构架，这是数学学习的基础与前提。因为数学学习是一个十分抽象的过程，所以学生对基础概念的理解程度决定了他们学习的深度与广度。初中数学教师需要在学生的基础学习阶段着重培养他们的逆向思维能力，而夯实学生的数学基础。这样一来，便可以强化学生对数学概念的认知，还可以使学生对概念的理解更深一层。在传授基础概念知识时，教师可以罗列出互逆性较强的知识点并让学生自行推理、归纳和总结。教师须事先引导学生往正确的方向推理与思考，以便学生能够对知识点有较全面的初步认识。等到学生对概念有了大致印象以后，再引导学生用逆向思维方法进行探索与研究。例如，教师在传授关于平行线的重要概念时，就可以从反方向引导学生。“在同一平面内，两条永不相交（也永不重合）的直线被称为平行线”，这是平行线的定义。这种概念十分抽象，所以教师可以先从反面向学生抛出问题，如“平面内直线的位置关系有哪些”来引起学生自己的思考。接着再层层深入，逐步提问，激活学生的思维，层层引诱，使学生在自主探究的过程中培养逆向思维能力。

二、辅导学生进行逆向思维能力的锻炼

数学是一门系统性较强的课程，因此，逆向思维能力的锻炼也要基于这种系统化模式。充分运用逆向思维，不仅能够使解题思路更加清晰，还能够简化复杂的数学问题，从而更高效、更科学地解决数学难题。作为思维体系的一种，逆向思维能力的培养也需要载体和锻炼，巩固练习对提升学生的思维能力有着积极的影响，这就考验教师是否具有发掘相关内容好题的能力。教师不仅需要找到基于逆向思维的题目，还需要制订高效的教学方案，使学生在做练习的同时，能够体会逆向思维在解决数学问题上的重要性，锻炼学生的逆向思维能力，培养良好的思维习惯，使学生的数学素养得到提升。初中数学中有很多几何证明题，这让不少学生无从下手，找不到切入口。教师可在此处引入逆向思维能力的训练，引导学生由结论反推。例如，题目要求证明一个三角形三个角都是60°时，我们可以将结论“三个角都是60°”作为已知条件，在运用“三角形中等边对等角，等角对等边”的理论逆推证明。还有很多诸如此类的知识点需要教师挖掘，并以此辅助学生培养逆向思维的能力。

三、运用分析与反证法，巧妙培养逆向思维

学生的日常练习和锻炼固然重要，但逆向思维的培养更离不开教师正确的方法指引。在解数学题的过程中，分析教学法和反证教学法是解题的两大支柱。教师可以通过这两种方法来进行教学渗透。所谓“分析教学法”，就是一种逆向思维方法，它打破了陈旧的思维定式，由果索因，从反方向出发，找寻正确的解题思路，简化难题。“反证教学法”采用逆向思维是大家都了解的，我们一开始要假设结论不成立，接着在设定的条件下进行一段正确的、有逻辑性的推理，直到发现条件和结论之间的矛盾，便可判断假设不成立。例如，我们要证明“三角形中最少有一个角小于等于60°”，我们可以先假设三角形三个角都大于60°，接着将三个角相加，按照正常逻辑的推理，我们可以得到角之和大于180°的结论，这和公理是相互矛盾的，因此原结论是正确的，假设不成立。分析教学法和反证教学法对帮助学生快速找到解题思路很有效，可以简化难题，避免不必要的解题步骤。作为一种思维策略，逆向思维需要不断培养和锻炼，教师也需要积极发挥引导和辅助作用。

总之，逆向思维能力的培养在初中数学教学中是极为重要的，这不仅能够推进学生从多方面了解并掌握抽象的数学概念，还能促进学生运用科学的方法简化题目。逆向思维能力的培养是一个漫长的过程，它需要结合数学实践内化到学生的知识网络中。同时，教师也应当积极发挥引导作用，用科学的方法对学生进行锻炼和培养，使其在练习的过程中逐步树立逆向思维的解题意识，培养逆向思维的良好解题习惯，提高学习质量。

参考文献：

[1]鄭传耀.对初中数学学生逆向思维的培养初探[J].数理化学习（初中版），2013（8）.

[2]王蔷.转换思维角度，学会逆向思维：初中数学课堂教学中学生逆向思维的培养[J].考试周刊，2011（46）.

编辑 尹军