浅谈数形结合思想在初中数学教学中的运用

陈辅胜

摘 要：初中数学对学生整个数学学习起到承上启下的重要作用，一旦其中一环脱节了，就难以赶上学习进度了，环环相扣是数学学习显著的一个特征。如何能够高效地学习数学？是每个同学都迫切想要了解的，复杂的计算，严密的逻辑让人容易对其产生厌倦，甚至厌学心理。围绕数形结合教学方法，以及对初中阶段数形结合在教学中的运用，旨在能够提高、解决学生学习与生活中遇到的问题。

关键词：数形结合；教学；运用

一、数形结合的作用与地位

当前，很多初中学生对数学可以说是敬而远之。他们认为，数学不易学，计算复杂，逻辑严密等，导致学生容易厌学。所以，数学教师在教学过程当中要把复杂的问题简单化，力求以最直观、简单的方式解答。数形结合教学方法的出现，正好能够很好地简便解答数学当中抽象的难题，而这也是当前数学教学最为常见的一种教学方法。

在初中数学实际教学当中，教师往往只是教学生如何解题，遇到某一类题型就带入公式，教学目的仅仅停留在如何取得高分数，这是教学的一个分歧与误区。应该在教学的同时，灌输学生要积极开动脑筋，主动思考的良好习惯，同时还要努力培养学生发散性思维以及创造性思维，通过利用数形结合的教学方法来解决现实问题，不仅可以开拓学生的解题思路，还对学生智力开发有着一定的帮助。

二、数形结合在初中数学教学中的运用

1.数形结合：数与代数

这部分内容与原来的初中数学教学大纲相比，数形结合的教学内容有了很大的改变。数形结合主要侧重于揭示一些较为基本的数学解题方法，从而达到加强数学内部与其他相关学科之间的联系。例如，提前安排平面直角坐标系，利用坐标的方法，对二元一次方程组进行处理，此外，还可以适用于平移变换、函数等。

在数与代数的教学里，笔者认为，要注重实数与数轴上的点之间的对应关系，有序实数对和坐标平面上相关点的对应关系。时刻站在数形结合的角度出发思考问题，对有理数进行分类和比较，借助数轴处理好相反数、绝对值的相关意义。此外，数学教师还要尝试给教学内容赋予新的知识点，以及全新的活力，在掌握和熟悉新课程教材的基础之上，让学生经历试验、学会如何用数形结合思想分析和解决的体验过程，从而更好地激发学生学习数学的动力。

例.关于一元二次方程解的意义：

一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）。可以把其理解成：函数图象y=ax2+bx+c与常值函数y=0，也就是与x轴的交点的横坐标。当他们之间的公共点存在有两个的时候，其对应的一元二次方程自然而然就会有两个不同的实数解；换言之，当只有一个公共点时，他们所对应的一元二次方程，就会产生两个一样且相等的实数解；当两者之间不存在公共点时，一元二次方程就会没有实数解。

2.数形结合：空间与图形

随着新课程的改革，初中数学几何教学内容有了新的变化。对推理相关的定理证明以及论证过程的难度有所降低。这对于数学教师来说无疑是减轻了教学难度的负担。同时，教师也要充分理解和把握好数形结合方法在教学当中的地位和作用，发掘和利用教材当中的生活素材，在教学过程中向学生揭示“形”中“数”的本质，转变思维方法。

综上所述，我们不难发现，数形结合就是把抽象、难懂的数学问题，将其与立体、直观的图形有机地结合起来的一种教学与思维方法。其目的是能够更好地培养和锻炼学生抽象思维，做到数字与图形的相互整合，利用数形结合的教学方法，能够直观、形象地把复杂的数学问题，通过图形分解、推理等方式，把问题解答出来，在计算的过程当中，更能避免复杂的逻辑推理，一来提高了效率，二来还能提高学生对数学的兴趣和积极性，不会因为计算不出而产生对数学的厌倦。而华罗庚先生巧妙地指出，“数”与“形”之间产生的相互依赖，就是对数形教学方法最为形象的一种剖析。

参考文献：

[1]徐国央.数形结合思想在数学解题中的应用[J].宁波教育学院学报，2009（01）.

[2]杨琴.高等数学教学中应重视数形结合思想的作用[J].才智，2009（15）.

[3]刘雨智.浅谈数形结合在解题中的应用[J].各界：科技与教育，2009（02）.

[4]叶柏团.浅谈数学思想方法在数列解题中的应用[J].福建教育学院学报，2003（6）：92-93.

[5]曾剑华.浅淡数形结合在函数教学中的应用[J].科技创新导报，2009（14）.

摘 要：初中数学对学生整个数学学习起到承上启下的重要作用，一旦其中一环脱节了，就难以赶上学习进度了，环环相扣是数学学习显著的一个特征。如何能够高效地学习数学？是每个同学都迫切想要了解的，复杂的计算，严密的逻辑让人容易对其产生厌倦，甚至厌学心理。围绕数形结合教学方法，以及对初中阶段数形结合在教学中的运用，旨在能够提高、解决学生学习与生活中遇到的问题。

关键词：数形结合；教学；运用

一、数形结合的作用与地位

当前，很多初中学生对数学可以说是敬而远之。他们认为，数学不易学，计算复杂，逻辑严密等，导致学生容易厌学。所以，数学教师在教学过程当中要把复杂的问题简单化，力求以最直观、简单的方式解答。数形结合教学方法的出现，正好能够很好地简便解答数学当中抽象的难题，而这也是当前数学教学最为常见的一种教学方法。

在初中数学实际教学当中，教师往往只是教学生如何解题，遇到某一类题型就带入公式，教学目的仅仅停留在如何取得高分数，这是教学的一个分歧与误区。应该在教学的同时，灌输学生要积极开动脑筋，主动思考的良好习惯，同时还要努力培养学生发散性思维以及创造性思维，通过利用数形结合的教学方法来解决现实问题，不仅可以开拓学生的解题思路，还对学生智力开发有着一定的帮助。

二、数形结合在初中数学教学中的运用

1.数形结合：数与代数

这部分内容与原来的初中数学教学大纲相比，数形结合的教学内容有了很大的改变。数形结合主要侧重于揭示一些较为基本的数学解题方法，从而达到加强数学内部与其他相关学科之间的联系。例如，提前安排平面直角坐标系，利用坐标的方法，对二元一次方程组进行处理，此外，还可以适用于平移变换、函数等。

在数与代数的教学里，笔者认为，要注重实数与数轴上的点之间的对应关系，有序实数对和坐标平面上相关点的对应关系。时刻站在数形结合的角度出发思考问题，对有理数进行分类和比较，借助数轴处理好相反数、绝对值的相关意义。此外，数学教师还要尝试给教学内容赋予新的知识点，以及全新的活力，在掌握和熟悉新课程教材的基础之上，让学生经历试验、学会如何用数形结合思想分析和解决的体验过程，从而更好地激发学生学习数学的动力。

例.关于一元二次方程解的意义：

一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）。可以把其理解成：函数图象y=ax2+bx+c与常值函数y=0，也就是与x轴的交点的横坐标。当他们之间的公共点存在有两个的时候，其对应的一元二次方程自然而然就会有两个不同的实数解；换言之，当只有一个公共点时，他们所对应的一元二次方程，就会产生两个一样且相等的实数解；当两者之间不存在公共点时，一元二次方程就会没有实数解。

2.数形结合：空间与图形

随着新课程的改革，初中数学几何教学内容有了新的变化。对推理相关的定理证明以及论证过程的难度有所降低。这对于数学教师来说无疑是减轻了教学难度的负担。同时，教师也要充分理解和把握好数形结合方法在教学当中的地位和作用，发掘和利用教材当中的生活素材，在教学过程中向学生揭示“形”中“数”的本质，转变思维方法。

综上所述，我们不难发现，数形结合就是把抽象、难懂的数学问题，将其与立体、直观的图形有机地结合起来的一种教学与思维方法。其目的是能够更好地培养和锻炼学生抽象思维，做到数字与图形的相互整合，利用数形结合的教学方法，能够直观、形象地把复杂的数学问题，通过图形分解、推理等方式，把问题解答出来，在计算的过程当中，更能避免复杂的逻辑推理，一来提高了效率，二来还能提高学生对数学的兴趣和积极性，不会因为计算不出而产生对数学的厌倦。而华罗庚先生巧妙地指出，“数”与“形”之间产生的相互依赖，就是对数形教学方法最为形象的一种剖析。

参考文献：

[1]徐国央.数形结合思想在数学解题中的应用[J].宁波教育学院学报，2009（01）.

[2]杨琴.高等数学教学中应重视数形结合思想的作用[J].才智，2009（15）.

[3]刘雨智.浅谈数形结合在解题中的应用[J].各界：科技与教育，2009（02）.

[4]叶柏团.浅谈数学思想方法在数列解题中的应用[J].福建教育学院学报，2003（6）：92-93.

[5]曾剑华.浅淡数形结合在函数教学中的应用[J].科技创新导报，2009（14）.

摘 要：初中数学对学生整个数学学习起到承上启下的重要作用，一旦其中一环脱节了，就难以赶上学习进度了，环环相扣是数学学习显著的一个特征。如何能够高效地学习数学？是每个同学都迫切想要了解的，复杂的计算，严密的逻辑让人容易对其产生厌倦，甚至厌学心理。围绕数形结合教学方法，以及对初中阶段数形结合在教学中的运用，旨在能够提高、解决学生学习与生活中遇到的问题。

关键词：数形结合；教学；运用

一、数形结合的作用与地位

当前，很多初中学生对数学可以说是敬而远之。他们认为，数学不易学，计算复杂，逻辑严密等，导致学生容易厌学。所以，数学教师在教学过程当中要把复杂的问题简单化，力求以最直观、简单的方式解答。数形结合教学方法的出现，正好能够很好地简便解答数学当中抽象的难题，而这也是当前数学教学最为常见的一种教学方法。

在初中数学实际教学当中，教师往往只是教学生如何解题，遇到某一类题型就带入公式，教学目的仅仅停留在如何取得高分数，这是教学的一个分歧与误区。应该在教学的同时，灌输学生要积极开动脑筋，主动思考的良好习惯，同时还要努力培养学生发散性思维以及创造性思维，通过利用数形结合的教学方法来解决现实问题，不仅可以开拓学生的解题思路，还对学生智力开发有着一定的帮助。

二、数形结合在初中数学教学中的运用

1.数形结合：数与代数

这部分内容与原来的初中数学教学大纲相比，数形结合的教学内容有了很大的改变。数形结合主要侧重于揭示一些较为基本的数学解题方法，从而达到加强数学内部与其他相关学科之间的联系。例如，提前安排平面直角坐标系，利用坐标的方法，对二元一次方程组进行处理，此外，还可以适用于平移变换、函数等。

在数与代数的教学里，笔者认为，要注重实数与数轴上的点之间的对应关系，有序实数对和坐标平面上相关点的对应关系。时刻站在数形结合的角度出发思考问题，对有理数进行分类和比较，借助数轴处理好相反数、绝对值的相关意义。此外，数学教师还要尝试给教学内容赋予新的知识点，以及全新的活力，在掌握和熟悉新课程教材的基础之上，让学生经历试验、学会如何用数形结合思想分析和解决的体验过程，从而更好地激发学生学习数学的动力。

例.关于一元二次方程解的意义：

一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）。可以把其理解成：函数图象y=ax2+bx+c与常值函数y=0，也就是与x轴的交点的横坐标。当他们之间的公共点存在有两个的时候，其对应的一元二次方程自然而然就会有两个不同的实数解；换言之，当只有一个公共点时，他们所对应的一元二次方程，就会产生两个一样且相等的实数解；当两者之间不存在公共点时，一元二次方程就会没有实数解。

2.数形结合：空间与图形

随着新课程的改革，初中数学几何教学内容有了新的变化。对推理相关的定理证明以及论证过程的难度有所降低。这对于数学教师来说无疑是减轻了教学难度的负担。同时，教师也要充分理解和把握好数形结合方法在教学当中的地位和作用，发掘和利用教材当中的生活素材，在教学过程中向学生揭示“形”中“数”的本质，转变思维方法。

综上所述，我们不难发现，数形结合就是把抽象、难懂的数学问题，将其与立体、直观的图形有机地结合起来的一种教学与思维方法。其目的是能够更好地培养和锻炼学生抽象思维，做到数字与图形的相互整合，利用数形结合的教学方法，能够直观、形象地把复杂的数学问题，通过图形分解、推理等方式，把问题解答出来，在计算的过程当中，更能避免复杂的逻辑推理，一来提高了效率，二来还能提高学生对数学的兴趣和积极性，不会因为计算不出而产生对数学的厌倦。而华罗庚先生巧妙地指出，“数”与“形”之间产生的相互依赖，就是对数形教学方法最为形象的一种剖析。

参考文献：

[1]徐国央.数形结合思想在数学解题中的应用[J].宁波教育学院学报，2009（01）.

[2]杨琴.高等数学教学中应重视数形结合思想的作用[J].才智，2009（15）.

[3]刘雨智.浅谈数形结合在解题中的应用[J].各界：科技与教育，2009（02）.

[4]叶柏团.浅谈数学思想方法在数列解题中的应用[J].福建教育学院学报，2003（6）：92-93.

[5]曾剑华.浅淡数形结合在函数教学中的应用[J].科技创新导报，2009（14）.