直线方程课的教学案例

刘超

一、教材分析

首先，对直线方程这一部分内容在《2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）说明》中明确指出属掌握（C类）范畴，即要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题。我们教师在上每一节课之前必须要对所讲的内容有整体性的把握，要有全局的意识。

其次，直线方程作为学生学习解析几何的入门性课程，通过这一节的深入学习，向学生展示了什么是解析几何，如何通过坐标把几何问题表示成代数问题，如何用方程去表示和研究曲线，把这些思想都要在直线方程教学过程中点滴渗透给学生，真正把学生带入解析几何之门，并且在直线方程中的一些解决问题分析问题的手段与方法，也影响着对后续知识的学习，对它掌握的好坏某种程度上影响着学生对整个解析几何学习兴趣和情况。

这一部分的难点分析：一是对直线方程各个特殊形式局限性的考查，二是对直线方程本质的认识，直线方程的实质是二元一次方程，至少要知道两个量才能求解直线方程；三是让学生能建立起方程与曲线之间的联系的思路，抓住解析几何解决问题的实质，这是比较难的，在整个解析几何的教学中始终要贯穿这样的教育教学思路。

二、教法建议及课时安排

整个直线方程这部分知识新课讲评用3节课。概括内容如下：

第一课时：主讲直线方程的点斜式、斜截式，讲练结合，能注意到斜截式是点斜式的特殊情形，能将直线方程与一次函数作比较，灵活应用公式；

第二课时：主讲两点式、截距式、一般式，注意直线特殊形式的局限性，并能初步的由特殊到一般，总结直线方程的一般式；

第三课时：主讲直线方程的本质，各个形式之间的区别与联系，化归思想的体现，理解方程与直线之间的一一对应关系，如何由方程研究直线，以及怎样灵活地求解直线方程，培养学生全面、系统、周密地分析问题、解决问题的能力。

三、教学过程的片断分析

（一）课堂引入

设计理念：新知识的引入很重要，尤其对像解析几何这样高中生刚刚接触的新学科，直线方程的第一节课时基于学生对直线的斜率的学习，以及初中的一次函数的认识基础上展开的，要引起学生学习的兴趣，这种兴趣可能来自于学生对新知识的渴望，可能来自于他们熟悉的知识的再深入，可能来自于学生对学好新内容的信心，抑或来自于对所学内容的重要性的认识。因此新课引入我不仅是提出疑问，设置情境，还将整个必修2中的解析几何的教材安排分析给学生，让学生对即将学习的内容有个整体的了解，学生能自然分析出直线方程的学习在整个解析几何的意义。同时，鼓励学生面对新内容要有学好它的信心。

（二）主体内容教学的片断展示

第一课时中斜截式的讲解片断：

例2.已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程。

讲评分析：这是在直线方程的点斜式基础上引入的例题，目的是引出斜截式，并让学生能从中发现点斜式与斜截式之间的联系，理解“斜”“截”代表的含义，并强调截距的含义，避免与距离混淆。在此基础上让学生观察一次函数与直线方程的联系。

问题设置：

1.点斜式中的“点”和“斜”代表什么含义？斜截式中的“斜”和“截”的含义呢？

2.点斜式与斜截式之间有什么的联系？

3.截距是什么？是距离吗？

4.一次函数的形式是什么？与直线方程中斜截式的联系？

每個问题我都会给学生足够的思考时间，让学生积极地回答，师生共同研究得到答案，学生有很深的印象。易错的地方也得到了很明确的提醒。

第三课时中一般式的讲解片断：

师：学习了直线方程的四种形式，你能总结出每种直线方程的形式和局限性吗？（比较学习）

（PPT中展示出四种直线方程的形式表格，列出表格让学生填空）

师：学习了这么多形式，你能发现直线方程的本质吗？

生a：要两个量才能求解直线方程。

师：对，求解线方程要两个条件，比如斜率和一个点，比如斜率和截距等，为什么呢？为什么要两个呢？这与直线方程的本质有什么联系？

讨论……

生b：直线方程的本质是二元一次方程。

师：直线方程的本质是二元一次方程吗？

讨论……

（师生共析：按斜率是否存在分类，直线可以分为两类即斜率存在或不存在.当斜率存在时，直线的方程可表示为y=kx+b，它是二元一次方程，当斜率不存在时，直线的方程可表示为x=a形式的方程，它是二元一次方程吗？引导学生得到结论）

师：（PPT给出一般式的定义并补充表格，指出是系数不全为0的方程）

师：直线方程的一般式怎样转化为其他形式的直线呢？

（要求学生给出转化过程，教师用实物投影仪展示学生的解答过程，并给予点评，指出一些注意事项。）

直线方程的各种特殊形式与直线方程的一般式是相互联系的，他们是可以互相转化的，其中由一般式转化成斜截式比较常用，也就是给出一般式要指出直线方程的斜率，但再在求解截距或者转化成截距式的时候，令x或y等于0，对学生来说要方便且不易出错。

四、教学反思

整个直线方程的教学要注重系统化，使学生学完后能在头脑中对直线方程有条理清晰的系统化的认识，掌握直线方程的各种形式，尤其是前面说到的重点形式。3节新课只是能达到对新知识的学习，概念的掌握。至于对公式的灵活应用，如何用代数方法去研究几何问题，怎样沟通直线方程几种形式之间的联系，灵活解题等一系列问题的深入研究需要配套相应的专题习题课。

知识的学习是由浅入深的，学生对知识的掌握也是螺旋式上升的，在教学安排过程中要注意这些规律，概念课或者新课的定位要准确，每节课的教育教学目标要明确，对学生的情况和在课堂上的反应教师要有很好的把握，适时地调整课堂教学的速度与进度，结合例题有规划地布置作业，重点问题在习题课中要有展示，易错概念要给学生反复强调等。