浅谈高中数学教学中的解题方法

石勇敏

摘 要：针对高中数学教学过程中学生能听懂老师讲课但不会解题的现象，从审题和基础知识这两个方面分析了导致这一个现象的原因，并对这两个方面给出了建议。

关键词：审题；基础知识；解题方法

在高中数学教学过程中，学生普遍存在这些现象：在学习上“一听就懂，一做就错”、考试时“解题思路和老师分析的一样，但没有做出来，或者考试时没有思路，老师在评讲时，一分析就知道如何解题”、“考试粗心”等。以上这些问题导致学生在考试中没有取得理想的成绩，对此问题，我不断思考，努力去寻找解决此问题的方法，最终得出结论：“这不是偶然，而是学生没有掌握高中数学的解题方法”。以下将从审题和基础知识这两个方面做深入的分析。

一、理解题目

著名数学教育家G·波利亚在《怎样解题》一书中，把数学解题分为四个步骤：（1）弄清问题；（2）拟定计划；（3）实施计划；（4）检验回顾。而不少学生在这四个步骤中的“弄清问题”存在问题，对题目难以理解，导致解题困难。

审题时存在问题的原因主要有：（1）肤浅阅读。读题时，就以读题而读题，只限于字的认识，不会去思考、去挖掘题目条件暗含怎样的数学基础知识；（2）心理障碍。当学生看到题目的文字多、关系式子较复杂，或者新题时，便会产生畏惧心理，变得紧张起来，在读题时就会出现读不懂，认为有一定难度，便选择放弃；（3）节省时间。采用阅读的方式，加快读题的速度，争取更多解题时间，但往往适得其反，遇到不清楚的地方再重复读，导致没有思路，结果是更加浪费时间。

例如，设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N*. 求数列的能项公式an。此题解题的基础知识是用数列的前n项和Sn求解数列的通项公式an，即当n=1时，a1=s1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1。此题难度属于中偏下，但是学生拿到试卷，晃眼一看到题目中的方程“Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0”就感觉到此题定会很难，此时解此题心里有障碍，对解决此问题就极大阻碍，然而学生自然不能顺利解题。其实，对于此题，只要学生认真审题，容易找到解题的突破口，阅读题目时，对每个细节加以分析，如“各项为整数，还有关于Sn的一元二次方程：Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0”关键点是关于Sn的一元二次方程，目的是求解Sn的表达式，只要能解方程，问题就得已解决。此时就应思考，如何求解一元二次方程？根据解一元二次方程的方法有：公式法、配方法、分解因式法等，观察方程特点，应用分解因式法，方程Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0可化为（Sn+3）[Sn-（n2+n）]=0，解方程得Sn=-3或Sn=n2+n，因为各项为正，即Sn>0，所以Sn=-3舍，则Sn=n2+n，当n=1，a1=2；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n，检验n=1时，a1=2，所以a1=2，满足an=2n所以数列{an}的通项公式：an=2n。

审题能力的培养：（1）理解题目。学生首先要把题目读懂，能够把题中每一个条件经过转换、化简等方法把其隐藏的基础知识点挖掘出来。再根据条件逐一联想所学知识、方法、类似的题目、注意点和关键点。这样才能发现题目中条件与结论的联系，从而逐步入题，找到解题的关键点、突破口；（2）树立自信。帮助学生建立正确的人生观、世界观和价值观。遇到困难，相信自我，挑战困难，战胜困难，以提高他们勇于消除心理障碍、克服学习困难的心理素质；（3）稳定沉着。读题时要慢、要细心，边读边想边理解，逐字逐句分析。若读一遍找不到解题思路，多读几遍，读清楚题目内容，会从题目中找到解题的思路。读懂题，理解题是解题的基础，然而在理解题意基础之上结合知识与技能联系题目相关的知识、方法，进而深入理解题目的本质，为下一步的解题做好基础准备。

二、理解概念，掌握基础

要想学好高中数学，必须先理解概念，就像设计师在设计房屋时，首先要知道什么是房子；同时数学基础知识是学好数学最基本的，就像建房子一样，房基就不可少，只有坚固的根基，你才能建设出更牢固、更有特色的房子，所以学好数学，理解概念，掌握数学基础知识是学好数学必不可少的要素，只有理解概念，掌握基础知识才能灵活运用。

理解概念，可以让学生感觉到学数学是轻松、容易的，学习数学离不开数学概念的学习，在数学中的概念是核心，把数学中各个知识点特有属性及之间的关系联系起来。在数学学习中，学生经常会遇到一些形似而质异的易混问题，如果概念不清，这样的题是非常容易错的。

例如，在高中数学学习遇到的交点、零点、极值点，若没有理解其定义，极易混淆。

例如，函数f（x）=x3-12x，求函数与x的交点，零点，极值点。

解答此题，首先要理解交点、零点和极值点的定义，方能解题。

（1）根据题意f（x）=x3-12x，x3-12x=0，x（x2-12x）=0，解得x1=0，x2=2和x3=-2所以函数f（x）=x3-12x的图象与x轴交点坐标（0，0），（2，0）和（-2，0）。

（2）函数f（x）=x3-12x的零点是0，2和-2。

（3）又因为f′（x）=3x2-12，3x2-12=0，解得x1=2或x2=-2；当f′（x）>0时，函数在区间（-∞，-2）、（2，+∞）上是单调递增函数；当f′（x）<0时，函数f（x）在区间（-2，2）上是单调递减函数，所以x=2是函数f（x）的极大值点，x=2是函数f（x）的极小值点。

只有把数学基础知识正确地掌握好，才有可能做到思路清晰，条理分明，容易找到解决问题的突破口，顺利解题。而每一个题目都是由多个知识点综合而得，于是要解决它就必须掌握数学基础知识。

总之，想学好高中数学，必须具备较强的解题能力，掌握解题方法。审题是解题的前提，基础知识是解题的基础，在此基础上解决问题。只有掌握基础，才谈得上创新。在以后的教学中，加强培养学生的审题能力、理解能力，同时注重基础知识掌握和应用，让学生掌握解题的方法，对学习数学达到事半功倍的效果，爱学、乐学数学。

参考文献：

[1]朱华伟.数学解题策略[J].科学出版社有限责任公司，2009.

[2][美]G.波利亚.数学思维的新方法[M].上海科技教育出版社，2007.