基于核心素养的智慧课堂教学探究

怀忠玲 李方坤 何承红

摘 要：智慧课堂是以关注学生的学习过程，完善学生的人格成长，促进学生的智能发展，提高学生的综合素质为目标的课堂，最终实现以提升学生核心素养、综合思维能力为指向的智慧发展。数学教学应注意引导学生在原有知识和经验的基础上，主动构建知识网络体系，自然地将核心素养的培养落实在课堂教学中。

关键词：智慧课堂;核心素养;类比法;自然教学

高中数学核心素养是学生发展全面的重要组成部分，主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等要素。学生通过高中数学课程的学习，在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面全面发展，进而形成数学学科核心素养。随着教育信息化水平的不断提升，移动教学及学习终端等更趋于智能化，在这种情况下，师生双方、生生之间均能够产生多元化的互动效果。对于教师的教学行为、学生的学习行为，智慧课堂教学模式都能够实现基于大数据的深入挖掘与准确分析，据此可以彻底解决传统课堂教学模式下的过程性评价缺失的问题，实现教育教学的大数据支撑，使得课堂教学更高效。

下面以北师大版教材必修4第一章第7.1和7.3节《正切函数的定义与诱导公式》一课为例加以说明。

一、基本情況

（一）学情分析

学生已经学习了正弦函数、余弦函数，本节课主要通过类比，启发学生自主探究正切函数的概念和诱导公式。教师的“讲”要让位于学生的自主学习，让学生通过观察、类比、讨论，自主归纳正切函数的诱导公式，培养学生的自学习惯。

（二）教材分析

教材首先根据单位圆得到正切函数的定义，给出正切线的概念，并类比画正弦函数图像的方式，利用正切线画出正切函数的图像，在图像的基础上得到正切函数的诱导公式。考虑到学校课时安排，一节课只讲定义内容太少，定义和图像都讲内容又太多，笔者决定把定义和诱导公式放在一起作为一个课时，图像单独作为一个课时，本文只讲第一课时。这样就需要对教材内容重新处理，诱导公式的获取不能再依靠图像，只能借助定义或者正切线。

教学目标：（1）借助单位圆理解三角函数的定义;

（2）了解三角函数的周期性;

（3）借助单位圆的对称性，用定义推导出诱导公式。

教学重点：借助单位圆理解任意角的正切函数的定义与诱导公式。

教学难点：正切函数的诱导公式与应用。

（三）教学环境

笔者所在学校今年刚装了智慧课堂教学系统，是以建构主义学习理论为依据，利用大数据、云计算、物联网和移动互联网等新一代信息技术打造的，实现课前、课中、课后全过程应用的智能、高效的课堂。其实质，是基于动态学习数据分析和“云、网、端”的运用，实现教学决策数据化、评价反馈即时化、交流互动立体化、资源推送智能化，创设有利于协作交流和意义建构、富有智慧的学习环境，通过智慧的教与学，促进全体学生实现符合个性化成长规律的智慧发展。以教室为单元的信息化环境，实现计算、存储、同步和设备组网等功能，保证课堂内外稳定交互.移动终端等智能设备和互联网的应用为师生、生生的交互提供环境。

二、教学过程

（一）课前引入

师：最近天气渐暖，春暖花开，百花争艳，让我们一起来欣赏一下。花儿为什么这样美？

（课件同步展示姹紫嫣红的花儿）

师：除了鲜艳与芬芳，它们还有什么共性？

生：（片刻沉思）对称，这些花儿具有对称性。

师：同学们说得非常好。对称美是形式美的美学法则之一。其实在数学图形中也有很多对称美，大家能举些例子吗？

生：圆、正方形、等腰三角形……

师：大家说得对，而且在这些平面图形中最具有对称性的图形就是圆了。著名的哲学家、数学家、音乐家毕达哥拉斯也曾经说过“一切平面图形中最美的是圆。”其实我们在前两节课已经借助单位圆研究了正余弦函数，今天我们也将继续借助单位圆来学习正切函数的图像与性质。首先我们来复习一下单位圆中角的终边的对称性（如图1）。

设计意图：审美教育是数学教育的一个重要内容，学生对美的感受能够从感性走向理性，在形象思维的基础上增强理性思维能力。本环节以身边的美景引入生活中的对称美，进而联系到单位圆，为本节课诱导公式的推导做好铺垫。不仅培养了学生的审美情趣，也体现了教师对数学教学的一种追求。

（二）新课讲授

1.结合课程标准展示教学目标

（1）借助单位圆理解三角函数的定义;

（2）了解三角函数的周期性;

（3）借助单位圆的对称性，用定义推导出诱导公式。

2.正切函数的定义

首先借助单位圆复习正余弦函数定义，然后引导学生发现正切函数表达式。

由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.我们统称它们为三角函数。

设计意图：类比法是学生在学习知识、系统掌握知识和巩固知识的有效方法，能使学生知识网络化、系统化。本环节类比正余弦函数定义，结合初中所学锐角正切值，得出任意角的正切函数定义，使学生原有知识发生迁移，构建新的知识体系。

（2）正切线

过点A（1，0）作x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于T点，线段AT称为角α的正切线（如图3）。

活动1：学生自行画出终边在其他象限的正切线，并借助手持平板终端拍照上传。

教师对个别学生作图情况进行点评，并借助教学软件广播功能，对每一象限的正切线进行解释，强调正切线是三角函数值的一种几何表示，不仅能表示大小，也能表示正负。

设计意图：学生的思维能力、数学认知能力都要通过学生自己的学与做来提升，任何人代替不了，所以我们的教学应突出学生的主体地位.正切线是本节内容的难点，不仅要求学生会作图，还要理解正切线的涵义，为后面的应用打好基础.在此环节中学生交流与书写的过程针对学生的作图情况，教师要给予适当的评价和鼓励。

（三）互动探究

师：通过观察正切线，推测正切函数是否为周期函数，如果是，周期为多少？

生：因为角α与角kπ+α的正切线一样，即tan（kπ+α）=tanα. 所以正切函数是周期函数，最小正周期为π。

活动2：类比正弦、余弦函数的诱导公式，探究角α与角-α的正切函数值有何关系？写出推导过程并拍照上传。（教师提示学生可以从定义或者三角函数线或者三角函数的商数关系几个角度去猜测并证明。）

根据正切函数周期性，得出正切函数诱导公式如下：

（1）tan（-α）=-tanα

（2）tan（2π+α）=tanα

（3）tan（2π-α）=-tanα

（4）tan（π+α）=tanα

（5）tan（π-α）=-tanα

口訣：“函数名不变，符号看象限。”

设计意图：周期性是三角函数最突出的性质，是研究三角函数其他性质的基础，是函数性质的重要补充。本环节让学生类比猜出所学新知识的内容，使学生由被动学习变主动学习。引导学生从所学知识入手，循序渐进，将“探索发现”的悬念交给学生，把“创新发明”的成就留给学生。在充分了解学情的前提下，尊重学生的原有认知结构实施精准教学。问题解决的过程，培养了学生的合作探究能力和分析解决问题的能力。鼓励学生用不同的方法对诱导公式进行证明，使得学生的思维更深刻，更广阔，更灵活。

方法归纳：负角的三角函数→正角的三角函数→0～2π的角的三角函数→锐角的三角函数

设计意图：本环节重在检测学生对本节课的学习效果，检验他们对知识理解、掌握、应用的程度。学生通过手持终端在线答题，教师能够实时观察学生答题情况，等到学生基本都完成答题时，教师可以在线查看学生每一个题目的正确率，对于正确率低的题目教师需要为学生详细讲解。教师可充分利用智慧课堂系统功能为数学教学服务。基于认知主义的学习诊断与信息技术相结合，形成智能化的诊断系统为教学所用。

（六）课堂小结

从数学学科核心素养的角度对课堂进行小结：

1.数学抽象：借助单位圆理解正切函数的定义;

2.直观想象：根据单位圆的对称性发现图形与数量之间的关系;

3.逻辑推理：类比正余弦函数定义和诱导公式，理解正切函数定义和诱导公式;

4.数学运算：了解正切函数诱导公式运算法则极其适用范围。

设计意图：回顾本节课的内容，询问学生有怎样的收获，点评并进行归纳。引导学生从不同维度对本节课进行总结，提升学生的自主学习能力，培养抽象概括的数学素养。

三、回顾反思

（一）关于教学设计

1.本教学设计始于课程标准，终于学科素养，教学目标明确，教学环节设计合理。

2.结合学生的实际情况，尽可能从学生熟知的生活背景和数学知识内部发展的需要去引导学生主动地发现问题和提出问题。创设情境细化过程，让学生自主感悟概念的生成。举一反三解决问题，让学生不断积累自主认知的经验。

（二）关于课堂教学

1.智慧课堂教学环境精准的数据分析功能，为教师了解学生提供了很大方便，实现动态教学数据的及时反馈，量化教与学的效果。以学定教，根据数据分析结果确定教学策略。

2.教学过程顺应学生的认知规律，让数学课堂教学更自然;数学核心素养的培养结合于每一个教学活动中，融合于教学的每一块具体内容中。

建构主义认为，知识不能简单地由教师进行“复制”再“粘贴”到学生的头脑中，而只能是每个学生依据已有的知识和经验主动地加以建构的过程。学生已有的经验是课堂教学的”出发点”，也是知识的“生长点”。我们的教学过程中应引导学生自主构建知识网络体系，自然地将核心素养的培养落实到教学中。

智慧课堂基于人工智能的学习环境，通过多终端设备的智能化运用，打破传统意义教室的黑板、讲台和时空概念，变革传统课堂的布局，形成富有智慧的学习环境。基于动态学习数据分析，采用移动终端实现伴随式数据采集（教学互动、作业等），实现对学生的学习过程进行动态、实时的诊断评价和反馈。合理使用智慧课堂教学环境可以提高学生学习兴趣，提高课堂效率，使学生真正成为课堂的主人。

编辑 乔彦鹏