赋值法

音柳隽

摘 要：所谓“学困生”，即学生的智力水平正常且没有感官障碍，但其学习成绩明显低于同年级学生，不能达到预期的学习目标的学生。学困生由于各种因素而导致了成绩差，但是他们同样具有进步心、自尊心，渴望进步。孟子说过：爱人者，人恒爱之；敬人者，人恒敬之。针对高中数学学困生基础薄弱、理解能力差等现状，为达到因材施教的目的，从下面三个例子分析赋值法在高中数学学困生学习中的作用，不足之处，敬请同行批评指正。

关键词：学困生；赋值法；函数

例1 已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x.且f（0）=1，求f（x）的函数解析式。

解法一：设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）

∵f（0）=1 ∴c=1

把f（x）的表达式代入f（x+1）-f（x）=2x得a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x

整理得2ax+a+b=2x

∴2a=2a+b=0∴a=1，b=-1∴f（x）=x2-x+1

解法二：∵f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x

∴令x=0，则f（1）-f（0）=0 ∴f（1）=1

∴令x=1，则f（2）-f（1）=2 ∴f（2）=3

设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）

将f（0）=1，f（1）=1，f（2）=3分别代入得c=1a+b+c=14a+2b+c=3

∴解得a=1，b=-1，c=1

∴f（x）=x2-x+1

点评：解法一是本题的常规解法，其中把f（x）的表达式代入f（x+1）-f（x）=2x得a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x，这一步化简计算略显繁杂，对于学困生而言，出错率极高，而赋值法打破了数学思维定式，巧妙地将繁杂的代数式化简为具体数字之间的计算，有效地达到了扬长避短的功效，提高了准确解决问题的效率。

例2 下列区间中，函数f（x）=|lg（2-x）|在其上为增函数的是（ D ）

A.（-∞，1] B.[-1，] C.[0，） D[1，2]

解法一：用图象法解决，将y=lgx的图象关于y轴对称.得到y=lg（-x）的图象，再向右平移两个单位，得到y=lg[-（x-2）]的图象，将得到的图象在x轴下方的部分翻折上来，即得到f（x）=|lg（2-x）|的图象。由下面图象可知，在选项中的区间上f（x）是增函数的显然只有D。

解法二：观察选项发现四个选项中都含有1，部分选项含有0，发现f（1）=|lg1|=0，f（0）=|lg2|=lg2>0即f（0）>f（1），发现此函数在所给区间上，若同時含有0和1两个数的话，不满足递增条件，故排除A、B、C三个选项，选D。

点评：本题重点考查的是图象对称平移翻折变换，但是对于学困生而言，图象左右上下平移掌握得好一点，但对称翻折变换掌握得差一些，应用图象变换解决问题的能力更差，而解法二中通过观察采用赋值法，就可以避重就轻，省时省力地选出正确选项。

例3 函数y=-x4+x2+2的图象大致为（ D ）

解法一：y′=-4x3+2x=-2x（2x2-1）

令y′>0，即a>02x2-1<0或x<02x2-1>0

解得x<-或0

∴函数在（-∞，-），（0，）上为增函数，在（-，0），（，+∞）上为减函数，所以结合选项知选D。

解法二：观察分析A、B、C、D四个选项寻找异同点，发现只需f（0）与f（）的值大概判断即可，∵f（0）=2，排除A、B，f（）=

-++2=>2=f（0），故排除C，选D。

点评：本题重点考查利用函数的导数画出函数的简图。对于学困生而言，导数公式的理解记忆是一个难点，应用导数解决问题更是难上加难。解法一给出的常规答案堪称一道解答题的完整解答过程，非常繁琐，而解法二通过观察四个选项中的图象，发现通过f（0）=2，就可以排除A和B两个选项，再观察C、D选项发现，只需通过计算f（）的值，就可以很巧妙地选出正确答案D，有效地避开了繁琐的求导计算。

赋值法求解问题，就是对题中的某些参数赋予一定的值，以便于研究和计算得出正确结果的一种解题方法。赋值法在解题应用中属于一种巧解，能化深奥为浅显，化复杂为简单，尤其在抽象函数及图象问题中应用广泛。对于高中数学学困生，若能掌握好赋值法，并能灵活运用，一定可以扬长避短，不断提高有效解决问题的能力。

编辑 李琴芳