恰当处理教与学关系，促进学生思维发展

王巧嫦

摘 要：计算教学贯穿于小学数学的始终，学习时间长，分量重，是一切数学实践活动的基础。在计算教学中，重视处理好多样化与优化、算理与算法、教学过程与结果、预设与生成等关系，既能提高学生的计算正确率和效率，又能有效促进学生思维的发展。

关键词：计算教学;发展思维;关系

数学是思维的体操，数学教学最终的目的是培养学生的思维能力。《义务教育数学课程标准》明确指出在小学第一学段关于计算教学的总体要求是：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化;应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述‘算理。”下面我结合《口算整百、整十数乘整十数》浅析在课堂教学实践中，如何把握好各种关系，促进学生思维发展。

【教学片段】

1.引导学生观察情景图，寻找数学信息，提出数学问题。

2.完整出示题目：邮递员叔叔想考考大家，他工作10天，要送多少份报纸和多少封信？工作30天，又要送多少报纸和多少封信呢？

根据学生的口述，教师板书：60×10、300×10、60×30、300×30。

3.小组合作学习。

（1）填：独立在书里填出结果。

（2）说：同桌交流你的想法。

4.小组同学汇报计算方法，其余同学补充。

5.点评：60×10=？你是怎样想的？

6.尝试巩固：300×10=？你有什么好方法？

7.自主探索：300×30=？

8.算法多样化，学生自由发表意见：

算法优化：

（1）计算方法有这么多，你最喜欢哪一种？

（2）比赛计算60×30，并把你的计算过程说给同桌听。

（3）大家用了什么方法计算，为什么？（生：喜欢第三种方法：先算6×3=18，再添2个零，就是1800。）

师小结：虽然算法多种多样，但是大家都感觉用6×3再添两个零的方法来计算比较简便。

10.寻找算法后面的算理支撑。

师：但是为什么要添零呢？怎样确定添几个零？

生A：300是3个百，30是3个十，3个百乘3个十就是9个千，所以在9后面添三个零。

生B：300×30，我们会算300×3得9个一百，于是想到300乘30得到9个一千，所以在9后面添3个零。

【分析与思考】

一、理解多样化与优化的关系，发展学生思维的灵活性

在传统计算教学中，只重视计算的结果，忽视算理的推导，学生的学习只是停留在算对、算快的层面上，以至于在学生心中“计算”与“枯燥”同义。课改初期，计算教学转到了另一个极端，十分重视“你是怎样算的？还可以怎样算？”而缺乏最优方法的提炼，最终的结果是学生计算技能不熟练，计算效率无法提高，甚至是新旧知识无法衔接。

要正确理解这两者的关系，就要从摆正学生的主体地位开始。课堂教学要从学生的学习需要出发，充分鼓励学生大胆发表自己的看法，让不同层次的孩子有展开思维的机会和思考的动力。由此可见，算法多样化是课堂教学中固有的属性，它不因新课标而产生。

算法优化是老师早就想教给孩子们的“正规”方法。它是最简单最直接的，助于学生提高计算速度和正确率。传统计算教学就是单刀直入式教学最优的方法，结果是学生没有机会自主探索和展开思考，表面上看是节省了教学时间可以多做几道练习题，但却容易引起“认知的被动”和“思维的终止”。学生只需要模仿教师的教学步骤计算，所学知识就成了囫囵吞枣，难以消化，更遑论发展思维能力了。

在“口算整百、整十数乘一位数”的教学实践中，不同的孩子计算300×10所用的方法是不同的，有些学生认为可以直接在300后面添一个零，有些学生即是从10个100是一千，想到了10个300是3000，还有的学生即以整百数乘一位数作为思考的起点，先想9个300是2700，再加上一个300得到3000。在这个过程中学生思维充分展开，根据自己的理解找出计算方法。可在比赛计算60×30环节，却几乎所有的学生都使用6×3=18，然后添上两个零这种方法计算。究其原因，是学生都认为这种方法最好用。由此可见，学生会自主寻找最佳的思维方法进行计算，摈弃陈旧或繁复的计算方法。因此优化的算法不应该是老师赋予的光环，而是“优胜劣汰”的自然法则所决定的，正确处理算法多样化与优化的关系使学生的思维既充分展开又有机提升，有助于思维灵活性的培养。

二、沟通算理与算法的关系，发展学生思维的深刻性

计算教学中，算法和算理的关系密不可分。算法是计算的方法，解决的是怎样算的问题;算理是计算方法的原理，解决的是为什么这样算的问题。算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和可行性;算法为计算提供了便捷的操作程序和方法，保证了计算的正确性和快速性，两者相辅相成。没有了算理，算法是无本之木，学生只知其然而不知其所以然，学习知识与发展思维就会脱节。如果只有算理，没有算法，那么学生每一次计算都要详尽地展开思维过程，对培养计算能力不利。“算理”是学生走向“算法”的桥梁，是学生学习“算法”的知识基础，而“算法”是学生学习的中心任务。由此可见“算法”和“算理”必须有效沟通起来。

算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖以成立的数学原理。所以算理与算法的呈现，一般是先算理的展开，然后再压缩成算法，简称：以理推法。例如：三年级下册学习的笔算两位数除以一位数。

教材通过让学生经历把42根小棒平均分成2份的过程，在脑海中建立两位数除以一位数的算理，在此直观的算理基础上抽象出两位数除以一位數的算法，符合从具体到抽象的思维特点。