《认识射线、直线和角》教学设计与说明

衡雷

教学内容：

苏教版数学四年级上册第77页例1，第78页例2，以及相应的“试一试”“练一练”。

教学目标：

1.经历线段、射线、直线和角的认识过程。进一步认识线段、射线和直线的特征，知道它们之间的联系和区别。认识两点间的距离，知道两点间所有连线中线段最短。进一步认识角，会用数学语言描述角的特征，能正确使用角的符号，知道角的各部分名称。

2.通过“看一看”“想一想”“画一画”“比一比”等活动，使学生初步感悟：两点之间，线段最短。经过一点可以画无数条直线;经过一点可以画无数条射线，任意两条射线和点形成了角。

3.发展观察、比较、分析等能力，进一步积累图形与几何的学习经验，并培养初步的逻辑思维能力与空间想象能力。

4.感受事物间相互联系的辨证统一思想，体会到数学与现实生活的密切联系。

教学重难点：

教学重点：认识线段、射线、直线和角的特征;知道线段、射线、直线之间的联系和区别。

教学难点：理解射线、直线的特征，初步建立无限的概念;理解角的概念。

课前活動：

小实验：

（1）红外激光笔打开后在空气中和水中能看到什么？能不能看到红外线？

操作结果：看不到红外线，只能看到两个红点。

（2）在水中加一点点纳米级的陶瓷粉末，能看到什么？

操作结果：红外线可以清晰地看到，并且两个红点也清晰可见。

（3）介绍红外线肉眼不可见的原因，加陶瓷粉末后又可见的原因。

（4）说看到的是什么线，师板书线段，生上黑板画线段，全班回忆线段的特点。

【说明】数学是自然科学的基础，而自然科学也可以为数学的学习提供一定的原型和技术支撑。线段、射线和直线是非常抽象的数学概念，对于学生而言最难的是这些线在生活中很难找，甚至有些都找不到。没有原型的学习，无法给学生提供学习的素材，教学中怎样创造条件促使学生由“形象”向“表象”过渡呢？本节课把科学知识引入数学课堂，只需要一点点的科学材料就可以解决学生学习素材的问题，从看不到变为能看到，学生的学习素材一下子丰富起来。为下一步射线和直线的想象提供了原型，建立了表象，进而展开想象，最终实现抽象。

教学过程：

一、认识射线、直线

1.线段长度变化讨论

游戏要求：

（1）两位同学按照要求操作演示，看懂的同学上黑板画图。

（2）画图的同学要能准确表示操作的同学的意思，有不同想法的同学上黑板修改或补充。

操作：请一位小朋友拿着A4纸，红外激光射到纸上，请学生拿着A4纸往后退几步。

作图的同学在黑板上画线段：原来的一个端点去掉，延长后再画上端点。

师：刚才这几位同学操作，画图，你们想到了什么？

师：能不能说线段延长了，为什么？

根据学生回答明确：线段不能延长，因为线段有两个端点，长度是固定的。线段长度变化了，就不是原来的线段了。

师：请这位同学再往后退，画图的同学继续画，再退，再画……退到墙边，直到无路可退。

【说明】射线、直线都是无限延长的，如果用光线来演示，高达30万千米/每秒的传播速度是肉眼无法捕捉的，延长的过程是无法看见的，学生的想象也跟不上这样的速度。设计这样一个活动环节，将肉眼看不见的过程跃然于纸上，让学生体验延长，同时加深对线段的唯一性即有固定长度的理解，知道长度变化了的线段不再是原来的线段。为射线的揭示做好铺垫，只需要突破不断变长的线段的一个端点就能变成射线。

2.射线特征讨论

师：如果激光笔有足够的能量，射出的线没有遮挡，一直往前射向无穷远的地方，闭上眼睛想象一下，这条线是什么样子的。你能把这样的线画出来吗？

要求：画出这条线。

展示学生作品（短短的、长一些的、画到头的;横着画的，斜着画的）

师：你是怎么画的，为什么这么画？

师：你觉得把这条线段■怎么改就能表示你要画的线了？

师：同学们，像这样把线段的一端无限延长，就得到一条射线。（板书：射线）■

师：这么画，这么画，这么长，这么长的都能表示射线吗？

师：你觉得在数学上我们会选择哪一种画法来表示射线，说说你的理由。

师：数学追求简洁之美，我们画出它的一部分，能表示射线的特征就可以了。

【说明】通过想象，让学生在脑中建立射线的表象，通过画出来，展示出来，让学生感悟到同样是射线，每个人的理解不同，想到的射线也是不同的，但想象都是根据射线的属性展开的。通过对比让学生做选择：在数学中我们会选择最简洁又能表示射线特征的画法，促使“实物表象—模型表象—图形表象”逐级提升，从而以丰富的表象作为建立空间观念的坚实载体。

3.直线特征归纳

师：如果这条线段可以向两端无限延长，闭上眼睛想一想，你觉得这条线又会是什么样子的？你能比划一下吗？

师：还能再长吗？还能再长吗？

要求：画出这条线。

展示学生作品

师：你是怎么画的，为什么这么画？

小结：同学们，像这样把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。（板书：直线）

【说明】本环节，学生经过上一个环节对射线的不同画法的展示和比较后，从属性上对射线的画法进行了优化，不同层次的学生会对直线的画法做出不同选择，而不再是一味地通过画得很长来表示直线。部分学生尚未接受优化后的画法，但是在这一轮的直线的画法的对比优化后学生会对简洁的画法加深理解，从而选择最简洁的画法。

4.研究射线、直线的特点

師：下面就请同学们小组合作，共同研究。

探究活动一：认识射线、直线

要求：

（1）先在四人小组里说说射线、直线的特征。

（2）小组内共同完成一份表格。

（3）再和线段比一比，有什么相同点与不同点。

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学生思考之后，小组内汇报。

选择一个小组把三种线的特征写在小黑板上，然后请学生自己贴上黑板。

师：说说你们是怎么总结的？

小结：线段：一条直的线，有两个端点，是有限长的。

射线：一条直的线，有一个端点，是无限长的。

直线：一条直的线，没有端点，是无限长的。

相同点：都是直的线。

不同点：端点个数不同，长度不同。

注意：直线和直的线的区别。

【说明】学习单设计的开放，学生的思维没有因为教师给出的导向而固化，或是遵从某一个模板，全班交流后学生自行补充和完善，把三种线的特征总结出来，并进行对比。交流中，学生需要将反映三种线特征的数学语言和反映三种线特征的实物或者模型加以思考和联系，才能在头脑中抽象出概括的形象，形成空间观念。在总结时学生也会从语言上进行精炼，用最简短的文字来反映三种线的本质特征，将逐渐学会用精确的语言来刻画数学概念。

5.身边的线段、射线和直线

师：你在哪里见到过射线和直线？

出示生活中射线的例子。（探照灯、手电筒、红外线）

师：这些设备发出的光可以看作射线，但是前提是一直无限延长，不能遇到阻碍。

师：生活中这些线不好找，在我们的数学学习中经常会遇到线段、射线和直线。

师：认识吗？（出示数轴）

师：箭头表示什么？

师：5在哪？20在哪？数轴到头了，怎么办？后面还有数吗？

师：你能在上面找到线段、射线和直线吗？小组交流。

【说明】学生的空间知识来自丰富的现实原型，他们的空间观念是在生活经历中与客观环境不断接触时逐步形成和发展起来的。线段在生活中有原型，射线和直线在生活中没有原型，这两种线是不存在的，但是在数轴中兼有这三种线。用数轴上无穷个数来对应射线和直线的无限延长，用任意两个长度单位之间的无穷个小数对应线段是由无数个点组成的，既做到数形结合，又体现几何直观，“代数直观”也就是用数的无穷来体现图形的无限延长。

二、认识距离

师：连接A、B两点的三条线中，哪一条最短？你是怎么判断的？

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师：这条红色的线其实就是一条？

师：是的，两点的所有连线中，线段最短。所以人们把“连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。”（板书：连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离）

师：谁能上来指一指A、B两点的距离？AB的距离，就是AB这条线段的长度。

【说明】连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离，两点之间，线段最短。这一概念学生虽然第一次接触，但是学生在选择路径时有着很丰富的的生活经验，从图中也一眼就可以看出路径的长短。所以，这个环节只需要学生看，并说出有这样的生活经验就可以，没有安排验证的环节。

三、认识角

探究活动二：认识角

1.过一点画直线、射线

师：经过一点，你能画出多少条直线？

学生操作，展示。

师：请观察，过一点可以画多少条射线？

师：请你任意选择两条射线和那一点去观察，是一个什么图形？

展示学生作业纸。

师：有没有这几种不一样的角？

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2.研究角的特征

师：关于角，请你自学课本78页例2，并思考几个问题。

（1）什么是角？

（2）角是由什么组成的，角各部分的名称是什么？

（3）角通常用什么符号表示？怎么读？

3.汇报

选择其中一种来说说。

根据学生回答板书：

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小结：从一点引出的两条射线可以组成角;这个点叫角的顶点;这两条射线叫作角的边。我们在角的两条边中间画个小圆弧，标上数字1，这个角就叫“角1”。

【说明】这一环节通过经过一点画直线和射线，然后找其中的角来展开学习。通过射线和直线这条主线把整节课贯穿起来，把线和角紧密相连，这样的安排脉络更加清晰，知识形成一个整体，而没有被割裂。学生通过这种形式的串联，自然想到角与射线的关联。在这里教师呈现的角的类型是不一样的，潜移默化中渗透角的分类。

四、练习拓展

师：我们不仅认识了射线、直线和角，还收获了很多学习的方法和经验。下面，就请大家运用自己的知识来解决问题。

1.我会选

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2.我会判断

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【说明】这一环节通过对所学内容的回顾深化对射线、直线和角特征的认识。尤其是平角的认识，学生还没有接触过平角，角的两条边在同一条直线上的这种情况容易让学生产生认知的冲突，角不应该是平的。这里促使学生严格按照角的特征去判断，有顶点和两条边组成的图形就是角。这一安排，可以将学生的思维进一步推向深入。

3.我会想

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五、全课总结（略）