“数形结合”促进思维的发展

吕泽荣

摘 要：数形结合是一种数学思维法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，可以分为两种情形：借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的；借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的。从寻找解题思路的方法，帮助对抽象概念的理解，促进小学生空间观念的形成及培养创新意识等角度论述如何运用“数形结合”促进学生的思维发展。

关键词：数形结合；创新意识；数学教学

著名数学家华罗庚曾经指出，数缺形时少直观，形缺数时难人微。这就告知教师在研究数学问题时要把“数”与“形”的知识结合起来。尤其在小学数学教学过程中，更要注重运用直观图形巧妙地把数和形结合起来，运用抽象思维，把抽象的数学知识形象化。

一、数形结合，寻找解题思路的方法

从智龄方面分析，小学生容易接受直观的图示效果。数形结合，即用图形揭示应用题的数量关系，把应用题画出来。通过直观图形，可以引发联想，化繁为简，化难为易，迅速找出解决问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。例如：小红、小芳、小英、小平4人共踢毽280下。已知小红踢毽数的■，相当于小芳踢毽数的■，相当于小英踢毽数的■，相当于小平踢毽数的■。4人各踢毽多少下？

又如下图：

看图例，小学生会明白了：两组人数之和应为25+29=54（人），可是全班人数只有40人，相差54-40=14（人），这14人就是两组都参加的。因此，在帮助小学生解应用题的教学中，利用线段图，数与形的有机结合，使学生迅速找到解题的方法，提高解决问题的能力，培养了学生思维的灵活性、多样性、变通性、创新性，开发了学生的智力，发展了思维能力。

二、数形结合，帮助学生对抽象概念的理解

有些抽象的数学概念，小学生难以理解，而数形结合有助于学生对概念内在联系的正确理解。如：要将“整除”和“除尽”两个概念之间的关系用数学语言表达，不如用图示关系表达更易记忆。

教师带领学生分析上图，让学生明白：除尽的不一定能整除，能整除的却一定能除尽。再如：奇数、偶数、素数、合数这四个概念，开始接触时，小学生总是混淆不清。我们用下图来引导学生辨析，印象就深刻多了。

从上图可以清楚看出：素数不完全是奇数；2是偶数中唯一的素数；合数不一定是偶数；1是奇数，但它既不是素数，也不是合数。这比单纯的理论讲解要实用得多。

三、数形结合，有利于学生空间观念的形成

小学生处于从具体形象思维为主要形式向抽象逻辑思维为主要形式的过渡阶段，而抽象概括必须建立在大量感性材料的基础上，因此要最大限度地运用数形结合。

如在学习长方体的表面积时，教师可以先让学生用硬纸板做一个长方体，并标上长、宽、高（图1）。再将纸盒展开（图2），引导学生观察思考，得到什么样的图形？展开图里有多少个长方形？这些长方形的面积分别怎样计算？如果把展开图还原成原来的长方体纸盒，怎样计算这六个面的面积？通过折和拼，使学生抽象出长方体的表面积概念，进而再要求学生灵活地计算长方体的表面积。

在此基础上，又如在教学长方体体积时，让学生用棱长1cm的正方体12块摆成长方体，并思考摆成的长方体的长、宽、高与它的体积的关系。有的学生把它摆成长为4cm，宽为3cm，高为1cm的长方体（图3）；有的学生把它摆成长为3cm，宽为2cm，高为2cm的長方体（图4）。这些长方体的体积都是12cm3。再让学生用24块棱长为1cm的正方体摆成各种长方体。

通过小学生亲自动手操作，合作探究，他们能很快找到问题的答案，且学习感到轻松：长方体的体积是它的长、宽、高的乘积。这样，学生既清楚地看到知识的发生发展过程，动手能力和探索问题的能力也大大提高了。

要想小学生能高效学好数学，为今后的数学发展打下坚实的基础，笔者以为教师要不断加强自身的业务进修，从理论上帮助学生找到合适的学法，应用合理的教法，以提高教学质量。在小学数学教学中，把数与形有机地结合起来，把抽象的数量关系具体化，把无形的思维形象化，就是不错的教法。它不仅能教会学生高效地学好数学知识，更有利于他们从小智力的开发、学习能力的培养和创新意识的提高。

编辑 郭小琴endprint