浸润数学思想 发展数学核心素养

蒋敏

摘 要：数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。学生在积极参与数学活动的过程中，能通过独立思考、小组合作逐步感悟数学思想。以教材意图为核心，站在学生角度想学生所想，在学生的思维生长点处提供有效的材料，为学生的学搭建支架，直观演绎，揭示数学思想的本质；构建模型，理解数学概念的内涵；转化思想，建立在意义上的内涵把握。

关键词：课堂真问题；数学思考力；小学数学

《义务教育数学课程标准（2011年版）》关于数学课程的总目标中指出：“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。”那么，何谓数学的基本思想？应怎样渗透在课堂教学中？史宁中教授将基本数学思想界定为抽象思想、推理思想和模型思想。抽象，是指从现实材料中抽象出数量关系和空间形式；推理，即從一个命题或者判断到另一个命题或者判断的思维过程；模型，即用数学讲述现实生活中的典型问题。而对这些数学思想的领会和潜意识的使用，即是数学素养的体现。关注学习过程，促进数学思考，培养数学能力，发展数学思维是小学数学课堂教学的目标，也是新形势下对教师提出的要求。数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，学生在积极参与数学活动的过程中，能通过独立思考、小组合作逐步感悟数学思想。

一、直观演绎，发展学生推理思维

于小学生而言，数学思维偏重具体形象，小学生对数学的认识还需依托实物表象。在具体知识的教学中，教师要通过精心设计的学习情境和教学过程，引导学生领会蕴藏其中的数学思想，使它们在潜移默化中达到理解和掌握，进行感悟与自我构建，内化为抽象的数学符号、数学思想。

教学六年级“假设策略”，我利用天平，建立“左边重量=右边重量”的直观模型，通过三张天平图（2个苹果=200克；4个橘子=200克；1个苹果和2个橘子=200克），从一个未知量到两个未知量过渡，通过比较，教师引导学生认识到未知量增加了就不能求出结果。再补充条件（1个苹果=2个橘子），学生就能想到把两种水果转化成同一种水果，而这正是假设策略的精髓所在，即把两个未知量转化为一个未知量。在知识的导入环节，提出疑问：“什么情况下使用假设策略？”使学生的思考不仅停留在知识的表象，不仅知道什么是假设策略、怎么用，还明确什么情况下使用，学生的数学思维在理解中得到了提升。

直观演绎，丰富学生的感性材料，使学习矛盾转化成学生思维的生长点，利用图示支架对数学推理思想方法的渗透，从偏重解释转到偏重发现，引导学生主动从事观察、联想、猜测等探索活动，开启学生数学的推理思维。

二、构建模型，提升学生抽象思维

数学模型思想是构建数学与现实世界的联系桥梁。从具体问题具体分析逐渐抽象出数学模型，在建模过程中感悟数学概念，在运用过程中丰富数学内涵，经历一个从模糊到清晰的领悟过程。

教学六年级“认识百分数”，通过两张表格的比较（投中次数不同，投篮次数相同；投中次数不同，投篮次数也不同）引出两个量的比较，以具体情境为载体展开观察比较活动，逐步将数的比较引到分数的比较，再到百分数（一百分之几）的比较，借助对分数的已有认知，形成百分数的概念，使学生明确百分数是怎么来的，百分数表示什么意思，建立“投中次数占投篮次数的多少”的分数模型，帮助学生深刻理解百分数的内涵。

三、手动加脑动，利用数学活动，擅用转化思想方法

数学思想方法和思维策略总是蕴含于学习活动之中的，如一年级的比多比少中就蕴含一一对应的思想，四年级的差倍问题中就蕴含着数形结合的思想，等等，把握好教学过程中进行数学思想方法渗透的契机，是开启学生数学思考力的钥匙。那么在数学思想方法的传授中如何搭建有效的支架做到春风化雨、潜移默化的启发呢？

教学五年级“平行四边形面积”，采用动手操作、探索交流的学习方式，先是通过数方格观察到平行四边形的面积与长方形的面积相等，引发猜想。学生用剪、拼的方法将平行四边形转化成长方形，讨论平行四边形的底、高、面积和长方形的长、宽、面积之间的联系，自己推导出平行四边形的面积计算公式。用剪、拼的操作活动，学生能直观看到图形转化前后面积不变，然后借助表格发现底转化成了长，高转化成了宽，有助于学生在面积度量的意义上探索出平行四边形的面积计算公式，计算公式变得可视化，让学生在活动体验中掌握数学知识，感悟转化思想。在这个数学活动中表格、剪拼的动手操作也是一种教学支架，以学生的已有知识为基础，在学生思维的最近发展区设置学习探索活动，让学生在教师的引导下自主探索，自主感悟。

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的，而问题正是培养思考的载体。真问题，即给问题留白，给予学生思考的时间与空间。而教学环节中的问题、表格、图形、操作活动等都是引导思维的一种具体表象，是在教学中能推动学生有效思考的、对学生在学习活动中的一种支持、帮助。从每一节课中进行反思、积累，思而后行，才能提供有效材料，创设必要的活动促进学生的学，使学生思维得到飞跃，形成数学素养，学会“数学

思考”。

参考文献：

[1]周德藩.走近陶行知：教师读本[M].高等教育出版社，2010-01.

[2]顾建芳.随学而导 巧妙生成[J].上海教育科研，2011（9）.

编辑 赵飞飞