割补、拼摆法在多边形面积求解中的应用

涂兵

摘 要：多边形面积计算是小学数学教学中的重要内容之一，其存在的价值不仅是要学生掌握“平行四边形”“三角形”“梯形”的面积公式以及运用公式解答简单的问题，而是要在面积计算过程中培养学生的空间观念和实践操作能力。所以，教师要有意识地改变简单讲授式教学模式，要通过有效地渗透数学思想，有意识地教会学生基本的解题方法——割补、拼摆法，这样才能真正提高学生的学习效率，才能在培养学生动手操作能力和主动探究能力的过程中促使学生获得良好发展。

关键词：割补；拼摆法；多边形面积；应用

小学数学新课程标准指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索与合作交流等，都是学习数学的重要方式。”可是在以往的数学教学过程中，教学的侧重点都放在学生对基本公式的掌握上，并没有真正教会或者是确保学生理解公式的推导过程，导致大部分学生都是在死板硬套的利用公式进行解题。所以，我们要教会学生用割补、拼摆法进行多边形面积的求解，一来能够帮助学生真正理解“平行四边形”“三角形”“梯形”三种基本图形的面积公式的形成过程；二来能够提高学生的解题能力，促进学生对一般的多边形面积进行灵活的求解，进而真正构建出高效的数学课堂。因此，本文就以下面几道练习题的解答为例对如何应用割补、拼摆法来进行多边形面积的求解进行论述，以提高学生的解题效率。

例1：某小学有一块菜地，形状如图1，求这块菜地的面积。

在解答该题时，我们要充分发挥学生的课堂主体性，鼓励学生自主将菜地进行分割，然后，根据相关公式进行解答，并有意识地将拼割法有效的渗透到解题过程中，以逐步提高学生的解题

能力。

方法一：如图2，我们可以将这块菜地分割为一个平行四边形和一个三角形，通过测量出虚线的长度就可以求出这块菜地的面积。即：菜地的面积=平行四边形的面积+三角形的面积。

方法二：如图3，我们可以将这块菜地进行拓展，将其延长为一个长方形。整个菜地就可以分为一个三角形+一个长方形，同样，测量出虚线的长度就可以求出此块菜地的面积。

方法三：同样如图3，我们可以可以在拓展之后，按照梯形的面积以及两个三角形的面积进行求解，即：菜地的面积=梯形的面积-2个三角形的面积。同样是测量出虚线部分的长度就可以。

……

组织学生对上述练习题进行自主思考，得出不同的割补方法，这样的过程不仅能够提高学生知识灵活应用的能力，而且对学生数学思维的拓展，与学生知识灵活应用能力的提高也有着密切联系。同时，从上述的解题过程我们可以看出来，学生知识的灵活应用与学生解答与生活有关的问题也有着密切的联系，进而与学生数学素养的形成也有着密切的联系。

拓展练习：一面中国少年先锋队中队旗的面积是多少？

组织学生对该题进行自主解答，独立思考出多种解答的方法，这样的拓展过程不仅能够帮助学生掌握割补法的有效应用，而且与提高学生的数学解题能力，与高效数学课堂的顺利实现也有着密切的联系。

例2：如图4，甲、乙两个正方形的边长的和是20cm，甲正方形比乙正方形的面积大40cm2。求乙正方形的面积。

其实，该题放在方程的部分进行解答非常容易，但是，在本部分的讲解中，我们可以在整个解题过程中渗透拼凑思想，引导学生通过对图4中的图形进行拼凑来引导学生对这两道试题进行解答。一来能够有意识地将数学思想渗透其中，提高学生的数学解题能力；二来能够提高学生的知识应用能力。以该题为例，在该题的解答时，我引导学生进行拼凑的方式进行解答，即：首先按照图5将甲乙两个正方形进行分割，即：将甲图分为A、B、C和丙四个小图形，之后，将图5中的C图移动到乙图上面，即图6，这样我们就可以得出A+B+C的面积就是甲乙两个正方形的面积差，即为40，接着，根据甲乙两个正方形的边长和为20，这样可以求出两边的差为2。这样就可以求出乙正方形的边长，进而求出乙正方形的面积。

通过例题2可以看出来，这是一个拼摆题，通过将原有图形进行分割，然后通过移动和填充来组成新的图形，组织与已知条件有明显关系的图形，这样不仅能够渗透转化思想，提高学生的解题能力，而且，对高效数学课堂的顺利实现，对学生计算能力的提高都有着密切的联系。所以，在实际教学过程中，教师要鼓励学生自主的分割、拼摆，以帮助学生形成基本的数学解题思维。

综上可以看出，割补、拼摆法在多边形面积求解的过程中最有效的一种方法。所以，作为一线数学教师，我们要给学生搭建自主操作的平台，鼓励学生自主的对多边形进行割补和拼摆，这样才能帮助学生形成自己的解题思路，才能提高学生的习题解题能力，最终，也为学生学习能力的提高以及思维的拓展做好保障工作。

参考文献：

乐继灵.小学数学多边形面积求解教学策略探究[J].考试周刊，2015（A0）.