导数在高中数学新课程中的地位

蔡梅

【摘 要】导数是高中数学知识的一个重要交汇点，是联系多个章节内容以及解决相关问题的重要工具.而函数是建立在中学数学知识和导数之间的一座桥梁，不管是在证明不等式，解决数列求和的有关问题，以及解决一些实际应用问题，我们都可以构造函数模型，并且利用导数，来解决相关问题，导数的重要性不言而喻.希望通过对导数在新课程中的地位以的探讨，拓展学生的解题思路，提高学生分析问题和解决问题的能力。

【关键词】新课程；导数；思维

导数给高中数学增添了新的活力，特别是导数广泛的应用性，为解决函数、切线、不等式、数列、实际等问题带来了新思路、新方法，为我们展现出了一道亮丽的风景线，也使它成为新教材高考试题的热点和命题新的增长点，导数成为分析问题和解决问题的重要工具。将导数与传统内容结合，不仅能加强能力的考查力度，而且也使试题具有更广泛的实践意义。

一、有利于学生更好地理解函数的性态

在高中阶段学习函数时，为了理解函数的性态，学生主要学习函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、有界性等.我们知道，函数的这些性质都可以通过函数的图像表示出来，因而，如果能准确地作出函数的图像，函数的性质就一目了然，函数的性态也容易掌握了。

如果所涉及的函数是基本初等函数，用描点法就可以作出函数的图像.但是，如果所涉及的函数是非基本初等函数，利用极限的思想找出其水平渐近线和垂直渐近线，然后再结合描点法，就能较为准确地作出函数的图像.这样就有利于学生更好地理解函数的性态，同时也拓宽了学生的知识面。

二、有利于学生更好地掌握函数思想

数学上的许多问题，用初等数学方法是不能解决的，或者难以解决，而通过数学模型建立函数关系，利用函数思想，然后用导数来研究其性质，充分发挥导数的工具性和应用性的作用，可以轻松简捷地获得问题的解决，这也正体现和显示了新课程的优越性。

三、有利于学生弄清曲线的切线问题

学生由于受“圆上某点的切线”的定义的影响，误认为曲线在某点处的切线，就是与曲线有一个公共点的直线.如果学习了导数的定义及其几何意义后，学生就知道f（x）在点x=x0的切线斜率k，正是割线斜率在x→x0时的极限，即

由导数的定义，k=f'（x），所以曲线y=f（x）在点（x0，y0）的切线方程是

y-y0=f'（x0）（x-x0）

这就是说：函数f在点x0的导数f'（x0）是曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的切线斜率、.

从而，学生就掌握了切线的一般定义：设有曲线C及C上的一点P，在点P外另取曲线C上一点Q，作割線PQ，当点Q沿曲线C趋向点P时，如果割线PQ绕点P旋转而趋向极限位置PT，那么直线PT就称为曲线C在点P处的切线。

四、有利于学生学好其他学科

高中的物理、化学等课程都与数学紧密相关，我们所学的导数是微分学的核心概念，它在物理、化学、生物、天文、工程以及地质学等中都有着广泛的应用。微积分所讨论的基本对象是函数，而且以函数的极限为基础，作为微积分的一个重要的分支——微分学，主要涉及变量的“变化率”问题，对于y=f（x），导数f'（x）可以解释为y关于x的变化率。在学习并且掌握了导数及其应用以后，学生就可以很容易地根据做变速直线运动物体的运动方程：S=S（t），算出物体的瞬时速度：Vt=ds/dt、瞬时加速度：A（t）=d2s/dt2；对化学中的反应速度、冷却速度等也都可以通过微积分的方法来解决了。

五、有利于发展学生的思维能力

在以前的课程标准中，无论是导数的概念还是应用，更多的是作为一种规则来教、来学.这样造成的后果是：不仅使学生感受不到学习导数有什么好处，反而加重了他们的学习负担。

而《普通高中数学课程标准（实验）》就对这一部分内容的教育价值、定位和处理做了一定的变化：即在高中阶段，应通过大量的实例，让学生理解从“平均变化到瞬时变化”、从“有限到无限”的思想，认识和理解这种特殊的极限，通过它了解这种认识世界的思维方式，提高学生的思维能力。

再者，还可以让学生体会研究导数所用的思想方法：先研究函数在某一点处的导数，再过渡到一个区间上；在应用导数解决实际问题时，利用函数在某个区间上的性质来研究曲线在某一点处的性质.这种从局部到整体，再由整体到局部的思想方法是很值得学生学习的[2]。

六、结束语

总之，通过学习导数，使学生学会以动态的、变化的、无限的变量数学观点来研究问题，而不仅仅是停留在静态的、不变的、有限的常量数学观点上.在学习过程中逐步体会常量与变量、有限与无限、近似与准确、动与静、直与曲的对立与统一，发展学生的辩证思维能力。