人教版初中数学二次函数教学实践研究

李文

摘 要：中学数学是中学阶段教育的核心学科之一，也是中学教育的关键点和难点。学科教育的总目标是助力学生能够形成良好的数学思维，努力追求学业和成绩进步的同时，提升综合素养，为未来人生发展奠定基础。所以，老师进行课堂实践时，应鼓励学生主动思索，探索问题，通过采取科学的教学手段和构建数学场景，学习先进的教育理念，进一步提升教学水平，才能帮助学生获得长足发展。描述了现行的中学数学教育方式，并以二次函数为课例，试述创新数学教育方法。

关键词：初中数学;二次函数;分层教学

中学课本里把二次函数作为“数和代数”一章的基础理论概念，同时也是整个中学阶段学生难以准确理解和熟练运用的理论。其在初中升高中考试中是必考的内容，所占分数也很高。可以说，没有熟练掌握二次函数，会影响高中甚至本科阶段的函数理论学习，影响学生未来发展。随着国内全面发展的综合素质理念加深，中学数学教育工作也要与时俱进，提升教学水平，增进教学方式的科学性。这对教师提出更高的教学要求，应增进數学课堂的新颖性，提升学生对函数理念的深入理解。同时，二次函数是中学时期的关键点，考试分数比重较大，而知识点范围大、内容多，而且中学生刚刚接触函数理论，在学习时难免感到力不从心。做好学生的领路人，老师要改变数学教育理念，提升教育水平，为学生学习好二次函数奠定基础。

一、二次函数的基础性

函数是中学学习的基础、重点和难点，是老师和学生并肩作战的攻克目标，特别是二次函数，蕴含在全部初中数学教育里，在代数方程里或几何证明里都常见其“身影”。所以，二次函数的重要性无须赘言，具有深入研究的必要和意义。通过二次函数的运用，让学生提升解决综合问题的能力，提高数学教育效率。二次函数的基础性有如下几点：一是可以协助学生养成数学思维，提升数学水平。二次函数作为基础性概念，是中学数学教育的基本元素之一，老师应把函数的理论含义和运算原则在课堂上进行讲解，所以，当孩子碰到相关数学题目时，可通过类似方式进行解答，形成良好的举一反三思维能力。二是进行二次函数理论讲解，可以加强学生主动探究意识，这也是学生正确学习观念的形成，通过进行问题式教学鼓励学生独立思索，积极主动解决问题。

二、二次函数教学创新形式

1.结合客观问题，引入二次函数

人民教育出版社出版的中学数学课本进一步结合客观生活场景，在大纲中提出要提升学生应用数学理论解答客观问题的水平，并能主动进行应用。因此，老师在进行二次函数讲解环节，必须从自身着手，加强学生关于客观问题的认识和函数的应用能力，通过构建生活场景，采用新型教学方式，鼓励学生主动参与，增进互动。进行生活场景构建时，老师提问关于生活实际问题：以长度为24米的铁网围绕墙的一面，建设长方形的花园，应该如何围绕才能令花园使用土地最大化？学生可进行互相讨论和试推理环节，发现长度和宽度数字发生变化时，土地应用面积也与之一同变化。若依据普通中学生之前掌握的知识则很难得出解决方法，老师此时要引导学生假设两个变量，列出解题公式，和小学阶段学习的一元方程相比，进一步推导，引入二元方程和二次函数理念。老师可告知学生通过二次函数在实际生活中的应用和客观问题的解决，如计算面积的最值等，将抽象知识具体化，开启学生对数学理论和实践应用的好奇心，提升学习兴趣，从而提升教育效率和学习效率。

2.数形结合，深入学习

对于青少年学生来讲，数学是抽象的运算法则和理论知识，其中二次函数则是更难理解的基础理论。老师在二次函数理论教育时，要通过直观展示不同函数图象，提升学生的理解程度，图象和分析要有机结合。学生进行理论学习时，可试进行图象构造和轨道标注，如X=Y，X=2Y等较为简单的二元方程图象，通过数字变化标注轨迹，通过数形结合的学习，让学生从视觉出发直接进行二元方程轨迹规律的总结，形成推理思维，推导出抛物线进行左右或上下移动将得出不同的计算结果，并引入进一步深入学习。学生进行二元方程的直观图象学习后，老师再带领学生进一步总结规律，将二次函数运算公式和图表之间的关系进行有机结合，并以此为据，对最值问题深入学习。

3.构建生活场景，形成模型思想

课程标准明确要求在数学教学中，要形成学生的模型思想。构建数学模型能使学生直观感受到数学理论在生活中的实际应用，培养学生形成数学思维，提升遇到生活问题时积极运用数学理论解决难题的能力，构架现实生活和数学理论之间的桥梁。构建数学模型解答问题的环节主要有：首先从生活问题和客观场景中提取出抽象的数学理论问题;其次，以数学符号进行列式;然后运算求出最终结果。帮助学生形成数学模型思想，提升数学素养，教育学生通过数学理论解决生活中的实际问题，才能提升学生对数学的喜爱，这同时也是数学学科教育的应有之义。所以，在数学课堂上，应把二次函数理论概念和生活场景进行有机结合，创新构建实际生活场景，并融入函数理论，让学生感受到数学的实用和伟大，提升综合素养。如，在进行二次函数应用讲解时，老师可构建如下场景：一条围脖的售价是五十元，七天能卖出三百条，进行顾客调研采访时发现，若围脖售价每增加一块钱，围脖的七天销售条数对应减少二十条;但如果围脖降价一块钱，七天的销售条数则增加二十五条。围脖的成本价格为二十八元，请问围脖的定价是多少时，才可以使其能够获得最大利润？让学生进行自由讨论和主动分析，可以提出两种解决方法，一是通过加价来得到最大利润，其次是降价来取得最大销售规模。老师此时需要引领学生进行列式计算，推导出最终结果。学生自行对列式进行推算，通过定点坐标公式的计算，得出加价和减价时的销售数目，再通过运算求解对比得到最优价格制定。学生从本题的运算求解过程中能够学会利用理论知识对生活实际问题进行解答和方案选择。

4.图文并茂，主动思考

心理学和生理学理论认为，中学阶段是形成学生思维习惯的关键阶段。二次函数是数学理论的核心基础，其蕴含最主要的数学思维及其推理和逻辑思维，因此中学数学老师在二次函数课例中要着重引领学生进行独立的思维推理。二次函数是抽象的数学理论，仅凭借老师在课堂上的引导和书本内容的学习无法令学生熟悉掌握函数的应用，所以老师应利用多媒体演示的教学方式，以图文并茂的视觉效果让学生更直观地认识二次函数。多媒体设备中涵盖海量的数学资源，可以让学生学习到生活中涵盖的数学理论，激发学生关于二次函数的好奇心和认知心理，提升效率。另外，直接明了的图文效果能够让学生直观地观看数值运行轨迹，推导函数关系，强化学生的数学思维能力。

三、初中数学二次函数教学创新措施

1.增进课堂教学方法的多样性

数学思维是指，对于具体问题抽象化、抽象理论具体化，推导验算、总结规律的综合性思维能力，其本质是一个假设、验证、修正和发展的全链条衔接过程，数学思维养成要落实在课堂理论讲解中，因此教学方式的多样化和科学化就分外重要了。采取多元化的教学方法教导学生在各种场景中的理论应用，养成数学思维。利用举一反三的模式让学生进一步掌握二次函数的应用，从而提升学生的发散性思维，提升推理能力。

2.利用好二次函数的特点

数学学科的目标是让学生在熟练掌握理论知识的同时，还应能够在实践问题中进行应用，增强学生的空间想象力。数学学科的各章节之间相互衔接，二次函数作为其章节之一，具有特有的特点，老师要引领学生发现不同。如，一元方程和二元方程的区别，反比例和反比例函数的区别和联系。所以，以未知数的方式进行假设，求解到函数中最高的次数，是二次函数的重要特点。

3.注重个体差异，分层教学

新课标中明确提出教育要实现让每个学生都能完成课程计划的要求，且要实际问题实际分析，了解不同学生的特点和差异，在尊重学生特质的基础上进行提升。每个学生学习天分有所侧重，所以老师要对此有清楚的辨别，构建问题场景和进行教学要有的放矢，让每个学生都能够选择喜欢的场景参与其中。采取不同层次和难度的问题设计，目标制定，划分难易层级，多方面满足不同类型学生的学习。对理论知识难以掌握的学生，要通过鼓励的方式增强其信心，引领其主动参与互动，细心帮助其分析问题症结，加强其学习能动性和主动性。对于学习能力较强的学生，老师可以引领其进一步深思，挖掘数学思维潜能。课后作业和笔记是二次函数理论知识巩固的主要方法，要强化对理论知识的掌握和运用，要按照不同学生的不同情况和储备水平进行科学布置和差别布置。对理论知识掌握较好的学生，作业可以提升難度，比如动点理论应用，这样在作业解答时可以挖掘学生潜能，也能让其找到知识盲点，主动进行自我提升;对理论掌握一般的学生，不要布置较难的作业，以免打击学习积极性，同时又能适度巩固学习内容;对于掌握水平较低的学生，要适度布置简单的作业，让其能够加深理解。老师在进行作业难度划分时，需要注意题目设置的难度要适当，符合学生知识储备和学习需求，高效发挥作业的作用效率。

二次函数是中学数学知识的基础章节，理论抽象，综合题目较难，老师进行课堂讲解时，要以学生为核心，具体学习能力具体对待进行数学教育，提升教学方式的多样性，创设多样化生活场景，有机结合理论知识，让学生对二次函数理论知识熟练掌握的同时，能够结合实际生活，并养成数学思维习惯，进一步加强学生的发散思维和求知欲，提升学生卷面成绩，提升其对生活中问题的解决能力，形成数学模型思想意识，全面提升素质。

如前所述，在中学阶段的数学学科教育中，二次函数作为基础章节之一，要通过各种教学方式予以重视，老师应与时俱进，提升自我的教学能力，并注重运用先进科学的教学手段，增进课堂的互动性、趣味性、多元化和层级化，提升学生关于二次函数的理论知识储备，同时增强实际应用能力。

参考文献：

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[3]姚璐.基于问题解决的初中数学课堂教学设计：以“二次函数的应用”教学为例[J].数学教学通讯，2019（2）：20-21.

编辑 郭小琴