小数乘整数的建模方法

李汉群

摘 要：让学生体验构建数学模型的过程是教学的一个大任务。科学的建模方法是提高建模质量的重要保证。各种思维方法和数学思想是建立数学模型的方法。

关键词：数学模型；建模方法；小学数学

数学模型是小学教材中最重要的内容，在教材中随处可见，数学模型一般表现为数、概念、法则、公式、定律、性质、数量关系等。《义务教育数学课程标准》强调要重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果解决问题的过程。显然，让学生经历建立数学模型过程是教学的一个大任务。要让学生有效经历建立数学模型过程，就应该采取有效的建模方法，我认为，建立数学模型的过程本质是数学思维活动，数学思维活动一般是指思维方法和数学思想，讨论建模方法当然离不开思维方法和数学思想这些本质的东西，各种思维方法和数学思想其实就是建立数学模型的方法。分析与综合、比较与分类、抽象与概括、猜想与验证等都是思维方法。转化思想、符号思想、函数思想等都是数学思想。每个数学模型都有各自的特点，建模方法就要结合具体的数学模型选择相应的思维方法和数学思想，下面谈谈人教版第九册小数乘整数的建模方法。

一、转化、对比、分析

例1先展示具体情境图，学生列式3.5×3，学生讨论交流：如何知道3.5×3的结果？学生联系学过的知识经验，把3.5×3转化成以前相关的内容，并想到以下的方法：方法1：把3.5×3转化成3.5+3.5+3.5=10.5。方法2：把3.5×3分解组合，3元×3=9元、5角×3=15角=1.5元、9元+1.5元=10.5元。方法3：先算35角×3=105角，再处理105的小数点。学生在转化中发现3.5×3的计算比35×3在最后多了一个环节，多的这个环节就是处理积的小数点。

在感悟3.5×3计算上比35×3多的環节就是处理积的小数点后，让学生对比整数乘整数竖式，学生分析讨论3.5×3的竖式计算：（1）如何对位？（2）如何乘？（3）如何处理积？根据什么？学生通过合情推理完成了3.5×3的竖式计算，这样的竖式计算大家会觉得最简便，由于是学生自己发现的，学生很有成就感。学生在解答“做一做”第1题时，自然喜欢用4.6×6列式和用刚发现的竖式计算方法计算。

二、类比、综合、归纳

例2是0.72×5= 。

0.72不是钱数，怎样计算？教学中先让学生把3.5×3和0.72×5类比，发现同样都是小数乘整数。然后让学生独立计算，把3.5×3的计算经验迁移到0.72×5，经验1：先算出72×5的积，再进一步处理积的小数点。经验2：竖式的对位是（看作72×5的对位），用72×5算出积360。经验3：把积360的小数点向左移动两位，（因数75缩小100倍，5不变，360也应缩小100倍）小数末尾的0去掉，大小不变。

由于例1、例2点小数点的位数出现不同，就让学生回顾总结例1、例2点小数点的方法，进而综合小数乘整数点小数点的方法：因数是几位小数，积就是几位小数，也就从积的右边起数出几位，点上小数点。

最后可用小组交流合作的方式让学生归纳小数乘整数的计算方法：小数乘整数，先按整数乘整数的方法算出积，再点小数点，因数是几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

经历了转化、对比、分析、类比、综合、归纳，小数乘整数的计算方法的模型就完整建立起来了。

其他数学模型的建模方法与小数乘整数的建模方法可融会贯通，教师课前要吃透教材的编排意图，预设建模的方法，充分预估学生的思维活动，课堂中通过独立思考、自主探索、合作交流等形式，引导学生有条理地体验各种思维方法和数学思想，逐步完成建模，使学生理解和掌握基本的数学知识和技能、思维方法和数学思想、获得基本的数学活动经验，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。

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编辑 高 琼