谈如何在几何形体教学中帮助学生建立表象

梁妙玲

摘 要：表象是事物不在面前时，人们在头脑中出现的关于事物的形象。小学生学习几何形体时产生的各种错误，究其原因，可以发现大多数错误是由于学生在学习过程中没有建立起正确有效的表象造成的。帮助学生建立表象，要遵循小学生的心理特点和认知规律，着力于课堂教学实践，指导学生观察、实践和想象，启迪思维，发展空间观念。

关键词：几何形体；表象；思维

笔者在“长方体与正方体”的教学过程中，重点通过教学生学会观察、实践操作、想象画图等方法，帮助学生建立表象，启迪思维，发展空间观念。

一、指导学生观察

观察是培养学生空间观念的基本方法。“长方体与正方体”教学内容的概念较多，学生在学习时，教师要正确引导他们通过观察实物、教具，正确建立长方体与正方体的点、棱、面、体积等表象，为正确形成概念提供感性基础，指导他们正确理解其中的联系与区别，建立表象，启迪空间思维。

例如，在教学“长方体与正方体”的认识时，要展示大量的、各种形状的长方体与正方体给学生观察，尤其是要向学生展示有两个相对的面是正方形的长方体，让学生直观感知这种长方体的特殊性，并以此帮助学生建立长方体的表象。同时，为了让学生加深认识，运用置换摆放方式，将长方体、正方體以不同的面为底面摆放展示给学生，让他们换位观察，逐步建立空间表象。

又如，在教学“体积单位”时，展示教具，指导学生通过观察，感知1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小；同时，指导学生测量这些教具的棱长，感知1立方厘米、1立方分米、1立方米的概念，建立体积单位的空间表象。

观察是学生建立空间表象的基础。在教学中，我们要正确引导学生观察，帮助他们建立表象，发展空间思维。

二、指导学生实践

实践思维是指通过实践操作解决直观而具体的问题的思维方式。心理学与教育学均认为：实践是培养学生空间观念、建立表象的重要手段。只有当学生的空间观念得到培养并正确建立表象时，实践思维才能得到启迪与发展。

由于小学生年龄小，生活阅历少，空间想象意识与能力处于初级阶段，因此要拓展小学生的空间想象能力，启迪实践思维，必须创造条件让他们经历实践操作过程，并在这个过程中解决实际问题。以下以一个教学例子为例，阐述笔者是怎样指导学生实践的。

例如，一个长方体容器，从里面量，长20厘米，宽15厘米，高12厘米。原来装了一些水，水深8厘米，现在把一个小长方体完全浸没在水中，这时水的高度是10厘米。这个小长方体的体积是多少立方厘米？

由于题中数据多、文字多、情境复杂，相当多的学生看到这样的题目不知所措。针对这种现状，在教学中我指导学生以小组为单位进行实践操作，帮助他们建立表象。

实践操作步骤：

第一，每个小组配一个透明长方体水槽、一块可沉于水中的长方体教具、适量的水和一张实验分析表；

第二，从水槽里面量出水槽的长、宽、高；

第三，在水槽内装适量的水（水面不低于小长方体的高为宜），并量出这时水的高度；（这时可要求学生计算出水的体积）

第四，往水槽中放于小长方体，使小长方体一定要完全浸没在水中（水不能溢出水槽），量出这时水的高度；（这时要引导学生理解水上升部分的体积就是小长方体的体积，建立等量替换的思想。）

第五，指导计算小长方体的体积。学生一般采用如下两种方法：方法一 20×15×10-20×15×8 方法二 20×15×（10-8）

第六，总结分析。组织学生结合实验过程分析计算方法。

在上述实践操作过程中，我让学生体会等量替换的思想方法，实现了从建立表象到启迪思维的升华。

为加深认识与理解，我还让学生进行了以下的互逆练习。

例如，一个长方体容器，从里面量，长20厘米，宽15厘米，高12厘米。原来装了一些水，一个小长方体完全浸没在水中，水深8厘米。现在把小长方体从水中取出，这时水的高度是6厘米。这个小长方体的体积是多少立方厘米？

在教学中，组织学生根据题意参考上述操作步骤开展实践操作，就能让学生加深理解，并能运用所学知识有效解决实际问题。

三、指导学生想象

形象思维是用直观形象和表象解决问题的思维，是对表象进行加工的思维。启迪、培养学生的形象思维是小学数学教学工作的重点。在教学中应指导学生在认知的基础上展开想象，画出立体图，以图形为基础，建立表象，实现从感性认识到理性认识的提升，启迪学生的形象思维。在教学中可以通过以下练习来实现这一目标。

例如，一个长方体，如果把它的高减少3厘米就变成一个正方体，它的表面积就减少60平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？

大部分学生由于空间想象能力不强，不明白题意，误以为表面积减少的部分应包括“1个底面和4个侧面”。

为了启迪学生的形象思维，在教学中应指导学生在认知的基础上展开想象，画图分析（如图1），建立表象，正确解决问题。

学生通过想象、画图，明白当长方体的高减少3厘米，剩下部分（正方体）与原来的长方体一样有2个底面和4个侧面，剩下的正方体跟原来的长方体相比只是减少了截去部分的4个侧面。在此基础上，引导学生根据“如果把它的高减少3厘米就变成一个正方体”深入分析，可知上面的小长方体的前、后、左、右4个面是相同的。

于是，第一步求出上面小长方体的前面的面积是60÷4=15（平方厘米），它的长（也就是下面正方体的棱长）15÷3=5（厘米），原来长方体的长5厘米、宽5厘米、高5+3=8（厘米），体积：5×5×8=200（立方厘米）。

又如，一根长方体木料，长60厘米，如果把它截成5段小长方体木料，这5段小长方体木料的表面积之和比原来增加200平方厘米，这根木料原来的体积是多少立方厘米？

由于这类题目涉及锯木问题、长方体表面积、体积等知识，学生难以理解，也难以将这些知识联系起来、构成知识体系，因此学生难以正确解答。在教学过程中，要根据题意组织学生展开想象，画图（如图2）分析，引导学生理解每截1次就会增加2个面，截成5段，共需截5-1=4（次），这5段小长方体的表面积之和跟原来的表面积相比，增加了2×4=8个横截面的面积，也就是说这8个横截面的面积之和是200平方厘米，则原来长方体的横截面的面积是200÷8=25（平方厘米），木料原来的体积是25×60=1500（立方厘米）。

上述两个例子，学生通过想象、画图，建立具有直观性的表象，深入分析、加工，正确解决实际问题。在这个过程中，学生的形象思维得到启迪与发展。

综上所述，我们在教学过程中应遵循学生的心理规律和认知规律，以启迪学生思维为目标，指导学生观察、实践和想象，让他们经历从文字语言到图形语言、从抽象分析到形象分析、从感性认识到理性认识的转变过程，建立表象，其思维必然会得到有效启迪与发展。

参考文献：

李宏图.表象的叙述[M].上海三联书店，2003-12.

编辑 薄跃华