类比推理在高中数学教学实践中的应用研究

摘 要：类比推理法是通过类比推理来帮助学生解决学习中的重点难点和少见的知识点，这一方法对学生的理解能力有较高的要求。通过类比推理法，可以锻炼学生的思维，培养学生的创造能力和综合学习能力。近几年，类比推理类习题已成为高考的一个热点，类比推理法也被越来越多的教师重视并运用起来，并帮助学生更好地学习数学知识，培养各方面的能力。

关键词：类比推理；高中数学；教学实践；应用

作者简介：王黎明，浙江省义乌市上溪中学教师。（浙江 义乌 322006）

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）12-0024-02

类比推理法要求学生在对课本知識有基本的理解和掌握后，教师再引导学生解决问题。类比推理法可以帮助学生开阔视野、培养思维、总结规律、找到解决问题的新方法和新途径。在高中数学中运用类比推理法，让学生在掌握旧知识点的基础上，将其运用到新知识点，总结更多的规律，从而快速高效地学习新知识点；在新知识中找到他们的相同点和不同点，总结规律，找到新的解决方法。高中数学教师应更加深入地了解和探索类比推理法这方面的知识，并在课堂中合理地运用，以培养学生的综合学习能力和散发思维，提高学生的学习效率。

一、类比推理法应用的意义

对于学生来说，高中数学比较抽象、严谨，教师的教学目标却非常明确。在高考的压力下，大部分教师会选择传统的“填鸭式”教学方式，对学生进行单向的知识传授，其他的教学方式只是作为辅助。在新课标的要求下，传统的教学方式不能满足学生的学习需求，教师与学生的地位也发生了变化，学生为主体，而教师只是引导和辅助的作用。教育的改革给学生和教师都带来了挑战，教师要改变传统的教学方式，学生也要用新的学习方式。在高中数学中运用类比推理法，既符合新课程改革的要求，又可以建立更加高效地教学，通过系统化的类比推理法对学生进行智力开发，提高学生的思考能力和综合素质，培养学生的理性思维。通过类比推理法，不但可以有效地培养学生的思维方式和思考能力，还可以把知识点相结合，提高教学效率。

二、类比推理法在高中数学中的具体运用

高中数学最大的一个难点和特点就是知识抽象并且零散，如果没有很好的整体思维，很容易造成知识紊乱，达不到理想的学习效果。高中数学很多知识点是有相关性和系统性的，因此，要求学生学会灵活的理解和掌握知识，利用类比推理法去学习以前没有遇过的知识点以及难点。高中数学与其他学科有着很大的区别，但类比思想可以在一定程度上与英语中的构词法相提并论，他们都是根据我们对知识点的认识基础上，再进行深刻的理解和研究，用已知推未知。这样的方法在学习上对过去的知识掌握具有一定的要求，那教师应该如何去更好地运用类比推理法提高学生的学习效率呢？笔者认为，可以从以下几方面入手。

1. 类比推理法学习概念，搭建系统化体系。根据高中数学的课程标准要求，高中生需要掌握的数学知识点达到上百个，如果仅仅是让学生死记硬背，他们会感到非常吃力，而且会出现“会看不会用”的弊端。因此，如何把这上百个知识点紧紧地连接在一起，是很多老师头疼、棘手的问题。在学习新的概念时，教师应该先把它与旧的知识点联系起来，引导学生建立类比推理体系。

例如，在教学空间几何中的“三维坐标和空间二面角”时，教师可以先引导学生对平面几何中二面角的定义进行回想复习——平面上由一点发出的两条射线组成了角，从而推比到三维结构。教师可以用类比推理法结合现实，让学生更加容易理解和加深印象。比如，常见的笔记本的开合、垃圾桶的开合等过程，这些开合的变化都会出现二面角，不同点就是角度的大小不同，但他们还是存在共性的，因此本质还是一样的。所以，可将二面角定义为一条直线所在的两个半平面组成的空间立体图形。由此可见，利用生活中常见的实物对抽象概念进行类比推理，会更加具体化，帮助学生有效地搭建转化框架，从而有利于学生类比思想的建立。

2. 类比推理法对数学知识进行整合。高中数学的知识点并不是单独存在的，每个知识点都是相互关联，作为一个系统存在着，学生需要对知识进行分类、整理以及梳理。在学习过程中，应该把握知识点的共性，分析他们的不同之处，运用类比推理法，可以对知识进行有条理地梳理整合。例如，在学习几何图形时，立体几何和平面几何都有其特性，但在某些方面也有共性，正方体的所有面都是正方形，任意的一个剖面也都是平面图形，通过对平面图形的共有特征进行类比推理，可以系统地记忆数学知识点，有效地掌握和运用知识点。

3. 类比推理法对学生进行思维启迪。通过类比推理法的运用，可以启迪学生的思维，培养学生解决问题的能力。类比推理法不仅可以帮助学生更好地理解和掌握知识，还可以引导学生更全面地思考。在学生遇到不懂的问题时，可以通过回想学过的知识点，并进行研究与对比，将熟悉的知识解决方式和方法应用到新的问题中，启发学生独立思考和动手能力。在学习过程中，学生可以通过类比的方式将数学知识中的问题或者结论进行类比、猜测。数学中有很多知识的性质都有共性，比如“空间图形”和“平面图形”的类比，“空间图形”和“平面图形”的类比推理都是遵循从“点到线、线到面、边长到面积、面积到体积、线线角到二面角、三角形到四面体”等特征开始，通过类比推理法可以让学生独立地获取知识，将知识系统地归纳在一起。

例如，在教学“三角函数”这一章时，教师可以从三角函数的特征与三角函数的解题方式证明某个不等式。类比推理法有一个必要的前提条件，就是要将一些属性相同或者相似的知识点进行分类。通过类比分类找到数与形的统一，帮助学生解决结构类型的问题，培养学生的解题技巧和学习能力。教师在讲解题目时，可以通过类比推理法把相关的知识点相互连接起来，扩大数学的知识点，或者通过类比推理法找到更多解题的方案和途径，深化新的知识点和梳理复习旧的知识，从而得出更好的解决方案。通过类比推理法可以培养学生的学习能力，提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，进一步增强学生的实践能力。

综上所述，类比推理在高中数学的教学实践中有着不可忽视的地位，通过类比推理法可以为学生提供一种新的解决方案和新的学习方式，从而更有效地启发学生的思维，开阔学生的视野。在抽象而复杂的高中数学学习中，教师应该为学生探索研究更多的教学方式，争取在有效的时间内，为学生讲授更多的知识点。通过类比推理法，把相关联的知识点相互衔接起来，让学生在学习的同时主动运用方法，更加全面系统化地学习，培养学生的学习思维。

参考文献：

[1] 王大琼.类比推理在高中数学教学实践中的应用[J].教育科学（全文版），2016，（11）：155.

[2] 刘桂明.高中数学教学中类比推理的实践研究[J].内蒙古教育，2016，（30）：56.

[3] 刘桂霞.浅谈类比推理在高中数学教学中的应用[J].教育（文摘版），2017，（1）：120.

[4] 任怀雄.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J].新课程（下旬），2017，（2）：32.

责任编辑 黄 晶