数学知识在高中物理解题中的应用

摘 要：物理是实践性很强的学科，教学往往是基于实验展开的。但是，从物理学研究的发展进程来看，仅仅依赖于实验是不够的。在教学中，高中物理教师应用数学知识进行物理教学，使得学生在物理知识的学习中合理运用数学知识，并且有助于学生建立数学思维方式，运用数学逻辑推理的方法学习物理知识，由此提高物理解题能力，物理课堂教学质量也会得到相应提高。文章针对数学知识在高中物理解题中的应用展开研究。

关键词：数学知识；高中物理；解题；应用

作者简介：王昭娟，曲阜师范大学附属中学教师，中学一级教师，研究方向为高中物理教学。（山东 曲阜 273165）

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）12-0056-02

物理学科属于综合实践性学科，其中数学知识的运用发挥着工具性的作用。虽然物理知识和数学知识各有侧重点，但两者在实践应用领域是融会贯通的。物理的运算离不开数学，数学运用于应用领域中也会涉及物理知识。高中物理知识具有一定的复杂性，需要通过实验验证，相关的解题离不开数学知识。在高中物理教学中，将数学知识融入其中，做到数学与物理的充分结合，落实到物理解题中，对提高学生的物理解题能力具有重要的作用。

一、高中物理解题合理应用数学知识的方向

1. 物理解题对代数知识的应用。物理公式与数学公式有相似之处，在应用中可以举一反三。使用物理公式可以通过已知项将未知项推导出来。物理的运算题多种多样，对于数学知识合理运用，不仅可以对物理知识深入理解，而且运算更为容易。在物理解题过程中，抛物线的应用是非常广泛的。在应用数学的抛物线方程时，充分发挥联想，就可以将解题的思路确定下来。另外，在物理解题中，未知项x得以广泛应用。可以按照数学的思维方式，将物理题中需要求的值设定为x，通过运用数学公式推导，就可以求解。

比如，一个物体做自由落体运动，下落第一秒的距离在整个下落高度中所占的比例为9/25，这个物体下落的高度是多少？

对这道题进行解答时，首先需要理顺思路，将第一秒下落的距离与整个下落高度之间的关系进行明确，用数学的比例关系思考这个物理问题就不会感到很复杂。物体在第一秒下落的高度可以表示为h=1/2gt2，其中t=1秒，h=5米；根据物理题的条件，物体下落的距离在整个下落高度中所占的比例为9/25。总体的高度为H=h×25/9=5×25/9=125/9（米）。这道物理题给出的条件是：下落第一秒内的距离在整个下落高度中占有的比例为9/25。相等时间内就可以获得下落的时候的位移比，即1∶3∶5∶7∶9。将这些位移比相加，1+3+5+7+9=25，最后一秒的位移在总的位移中所占有的比例是9/25。下落的时间为5秒钟，就有H=0.5gt2=0.5×10×52=125（米）。这道物理题的整个解题过程可以明确，都是套用了公式，在解题思路上则采用了数学思路，运用了数学的解题方法。可见，在物理解题中，数学知识发挥着重要的作用。

2. 物理解题中对几何知识的应用。在物理的运算题中，很多问题都可以用画图的方式获得答案。物理知识具有一定的抽象性，用图形表示更为直观，还可以激发人的联想，在脑海中将物理题还原到实践领域中。将脑海中对物理题的概括用简答难点图形表达出来，就可以运用几何知识将物理问题解答出来。

比如，在宇宙中，两个距离比较近的星球就构成了双星。这两个星星相互吸引，是万有引力作用的结果。将两个星球连线上选择任意一点进行相同周期的匀速圆周运动，运动周期是T，两个星球的球心距离是R，解答两个星球的质量。这道物理题内容比较抽象，天体是非常庞大的，需要充分地发挥想象力，还要运用几何知识解答问题。将两个星球抽象为两个球体，也可以在平面上画出圆形，按照题干的内容将图形画出来，解题思路就很快地形成，见图1。

两个星球分别为A和B，A的质量为MA，B的质量为MB，相互之间的吸引力为F。就可以得出：F=G×（MA×MB）/R2。A和B两个星球都进行圆周运动，A的圆周运动半径为rA；B的圆周运动半径为rB。对于A星球而言，F=MA×rA×（2π/T）2；对于B 星球而言，F=MB×rB×（2π/T）2；R=rA+rB。因此，星球的质量总和为MA+MB=（2π/T）2R3/G。

二、高中物理解题中应用数学知识的解题技巧

1. 运用数学思维解决物理问题。运用数学思维解决物理问题，就是应用数学的逻辑思维方式思考物理问题。因为数学思维是抽象的，具有一定的概括性，将其用于物理解题中能提高解题效率。比如，设定x为未知的数值，将具体的图形应用抽象的图形表示，就可以将天体用球体或者圆形进行表示。弹簧是具有承载拉力的，用几何图形表示，就可以将弹簧设定为一条直线。在理解这样的物理题的时候，可以应用抽象的思维将原本复杂的物理题简单化。之后通过分析数学图形解决物理问题。

2. 用数学的解题方法解决物理问题。数学的解题方法是非常多的，包括待定系数法、配方法、数学归纳法、换元法等，将这些数学方法用来解决物理问题，就可以让物理题简单化。比如，在解决物理问题时使用待定系数法，就可以将要求得的结果设定为未知数x，之后对物理题的内容还原为数学方程式，对未知数进行求解，从而得到所需答案。

3. 用数学公式解决物理问题。在解决物理问题时使用数学公式，是用数学公式表达物理题的含义，套用数学公式解答物理题。比如，物理的力学问题与数学三角函数之间是存在共性的，在解决这方面物理题时，就可以用相关的几何原理回答问题，用几何法方法将物理题解答出来。在物理解题中用数学公式，就是利用了公式之间的转换关系进行解题。通过数学公式的推导，就可以理清物理题的思路，很快地就可以获得答案。

综上所述，高中物理解题的过程离不开数学知识。事实上，物理学科与数学学科之间是密切相关的，将两者划分为不同的学科，是由于知识的侧重点不同。但是，在具体的知识应用过程中，可以将这两门学科进行融合。特别是物理解题过程中，如果用物理思维解题存在一定的难度，不妨应用数学课思维解题，调整解题方法，有助于提高物理解题的效率。采用这种解题方式，还可以起到巩固数学知识的作用，对学生更好地掌握物理知识非常有帮助。

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责任编辑 易继斌