高中数学课堂教学中示错情境的设计与应用

摘 要：示错情境是一种新型的教学方法，它能够对数学教学中的问题单刀直入，告诉学生哪种解题模式是错误的，哪种是正确的，并引导学生加强反思，从而提高学习积极性。文章探讨了如何更好地在高中数学教学中合理设计示错情境并进行更好的应用。

关键词：高中数学；示错情境；设计与应用

作者简介：方小青，浙江省义乌市上溪中学教师。（浙江 金华 322000）

中图分类号：G623.8 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）12-0049-02

在高中数学教学中，学生在解题过程中会出现各种各样的错误，主要为策略性错误、思想性错误、认知性错误、逻辑性错误。有的学生能自己分析找出出错的原因，但仍然有很多学生无法找出错误根源，下次依然会犯同样的错误。因此，教师应在教学过程中给予适当的示错教学，帮助学生解决学习困惑，分析出现此类错误的原因，从而避免下次犯同样的错误。而示错情境教学正是让教师在教学过程中结合以往的教学经验，通过分析学生的认知，将最容易出错的问题或方法展示给学生，与他们共同分析错误，找到错误产生的原因，并思考具体的解决方法。示错情境主要通过创设情境来促进学生思考，提高学习效率，同时也能帮助学生培养认真、细心的好品质。

高中数学的难度相对初中来说大大增加，若教师还是采用传统的灌输式教学法，就会出现越来越多的数学学困生，不利于学生的发展。而新课程改革也明确指出，新时代课堂教学的教学理念应是以学生发展为主，由此可见，示错情境教学法是吻合新课标教学主题的。

一、 示错情境应用于新课教学

示错情境教学法可应用于高中数学新课教学中，通过设计示错情境，将新知识与情境结合，以此激发学生的学习兴趣，快速吸引学生的注意。实践证明，示错情境能让学生积极动脑思考新知识，同时也能对旧知识进行回顾，更重要的是能让学生在示错过程中亲身体会到知识产生和发展的过程，从而加深对知识的认识和理解。此外，学生还能够在示错的过程中亲自体会知识产生以及发展的过程，从而加深对数学的认识。例如，在教学正弦函数的图象这章前，教师就可以先让学生自行阅读课本，然后根据自己对内容的理解画出正弦函数y=sinx的图象。由于每个学生的数学水平不一样，有的学生看了课本就能正确画出，而基础薄弱的学生难免会画出一些有错误性的“作品”。教师可以从这些错误作品中挑出具有代表性的进行展示，并将这些典型错误的图象进行讲解，让学生能够認识到自己对正弦数的理解错误之处在哪，让学生进行总结，从而减少出现相同错误的概率。

另外，在新课教学时，学生对很多数学概念的理解也会存在误差，因此，在教授新的数学概念时，也可以通过创设示错情境来引导学生对数学概念进行深层次思考，帮助他们理解概念的本质。例如，在学习奇函数和偶函数的概念时，就可以创设示错情境如下：将-x代入函数中，得到的式子与将x带入函数中是一样的，因此我们就判定该函数为偶函数。然后让学生对这个结论进行分析和讨论，学生最后得出：判断函数奇偶性的前提必须要求定义域关于原点对称，若该函数的定义域不确定是否关于原点对称，则无法对其进行奇偶性判断。通过以上例子，可以让学生在示错情境中发现知识点的错误根源，从而更好地掌握该知识，降低错误率。

二、在拓展应用时加入示错情境

高中数学的知识点之间都是相互联系的，不能完全独立，越往后学习，越容易发现，一道数学题目通常要用到好几个知识点才能解决。同样，数学原理也是相通的，每学习一个数学原理，我们就能够利用该原理来解决很多相似的问题。因此，针对这个特点，教师在教学过程中应进行相关的原理应用训练，教会学生举一反三，更好地提高数学水平。那么，在进行应用拓展时，也可以通过设计合理的示错情境来延伸教学内容。例如，在求函数解析式时，学生常常对函数f（x）奇偶性判断错误，在知道x>0的情况下求函数解析式时，对x<0的解析式判断错误。针对这种情况，教师可以在出示示错情境之前先教学生如何判断函数f（x）的奇偶性，再让学生根据奇偶性的判断方法找出错题中的出错原因，这样不但能培养学生自主思考，解决问题的能力，还能加深其对函数奇偶性判断的理解。

三、在解题过程中设计示错情境

很多学生高中数学成绩不理想，除了对知识掌握不够熟悉外，还有考试马虎、不细心等原因。因此，很有必要在解题教学中创设示错情境帮助学生有效地分析解题错误的原因，促进学生思考，加深他们对错误的印象，并引导学生对错题进行自我总结，从而收到有效的反思效果，避免以后在考试或作业中犯同样的错误。比如，已知双曲线的中心在原点，渐近线方程是x±4y=0，求该双曲线的离心率。在解题过程中，教师首先创设示错情境，渐近线方程变形得到，从而得出■=4，变形得a=4b。因为c2=a2+b2=17b2，可算出，最后得出离心率■。很多学生都没有注意到这道题目的陷阱，题目只是给出了双曲线的中心在原点，而没有明确指出焦点在x轴还是y轴，那就要分两种情况进行讨论，才是正确的解法。刚刚教师的解答只是讨论了当焦点在x轴的其中一种情况，那么，还有一种情况是焦点在y轴，通过变形得到b=4a，再求出离心率。

再如，这样的一道题目，求函数y=f（x）=x2+4x+8，x∈[-3，4）的值域。在解题过程中，有的学生会直接将两个端点的自变量带入函数式里面：f（-3）=（-3）2+4×3+8=29，f（4）=42+4×4+8=40，所以得出y=f（x）的值域为[29，40）。教师将这种错误的解法作为示范，不少学生都能看出这种解法是错误的，教师再进一步引导学生说出这道题错在哪里，正确的解法是怎么样的，让学生进行讨论。接着，学生通过画出该函数的图象，发现该函数是一个对称函数，它存在一个最小值，即y=f（x）在x=-2时取得最小值，而x=-2属于题目中的所属区间，因此不能将两端的自变量直接代入函数。求f（x）的函数的值域最好是通过画图，分析图象就不容易搞错。通过这样的示错情境，学生以后解答求函数值域的题时就会多留一个心眼，如此一来，就能减少错误的发生，提高学生的数学成绩。

四、在复习数学知识的过程中合理设计示错情境

高中数学要学习的知识量是以往的几倍，众多数学定义、公式、定理，常常使学生混淆，导致其无法清晰地将这些知识进行有效记忆和区分，也无法真正理解它们的本质。因此，教师在复习阶段可以通过合理设计示错情境，帮助学生更好地对这些知识进行区分和理解。比如，在复习的过程中结合示错情境，为学生整理一些经常容易做错的题目，帮助他们进行分析、判断和改正。

比如，在进行高中数学“集合的交集、并集以及补集”知识点的复习时，发现学生经常会忘记集合本身和空集这两种情况，针对这个情况，教师就可以采用示错情境，促使学生发现自己在集合知识学习中最容易犯的错误，并牢记于心，從而及时加以改进。比如，已知集合A={x|x2+5x+4=0}，B={x|ax=2}，如果B？哿A，求实数a组成的集合是什么？很多学生只考虑B是非空集合的情况下，很容易就得出A={-1，-4}，而B应该只有一个元素，由题意可得B中的元素为-1或是-4，则a=-2或-■，这时大部分学生得到的答案是a组成的集合为{-2，- ■}，实际上，这种解法是不全面的，因为B也可能为空集，这也是很多学生在解答集合题目时最容易忽略的情况。通过这样的示错情境，能让学生深刻记住空集这一特殊情况，以后在解答集合题目时，也不会忘记考虑空集这一可能性。很多时候学生在刚学习完一个数学知识点时，会存在很多知识漏洞，解题的时候就无法思考全面，若教师在复习阶段能把学生平时容易忽略的知识进行示错，提醒学生，则能避免学生在考试中犯同样的错误。所谓“吃一堑长一智”，只有意识到自己的错误，才能更好地进行改正。如果教师不帮助学生找出他们的错误，可能学生要等到多次犯错之后才能真正进行反思，这样会打击学生对数学的自信心。

总而言之，教师想将示错情境在高中数学教学中发挥出最大的作用，就需要把握合适的时机，将示错情境教学法建立在学生真实出错的基础上，从而真正突出示错的目的性和意识性。由此，帮助学生从多种角度去展示错误情境，找到错误的原因，并及时纠正错误的解题方法。让学生意识到，犯错并不可怕，可怕的是一直犯同样的错误，示错情境就是通过展示错误的解题方式、思维，让学生引以为戒，避免同样的错误多次发生，从而帮助学生不断改正学习上的错误，慢慢提高数学成绩，增强对高中数学的学习信心。

参考文献：

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责任编辑 朱泽玲