浅析对称思维法在高中物理解题中的应用

摘 要：在高中物理解题中借助对称思维能建立一种有效的题目分析机制，从而保证学生更加直观地找出解答题目的关键点，满足培养学生物理素养的教学要求。本文结合教学案例，分析了不同对称方法在高中物理解题中的应用。

关键词：对称思维法；高中物理；解题；应用

作者简介：卢翔远，曲阜师范大学附属中学教师，研究方向为高中物理教学。（山东 曲阜 273165）

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）12-0058-02

对称现象普遍存在于物理现象和规律中，借助对称思想解题，就是建立更加有效且简便的方式进行物理推导，从而减少复杂的验算过程。

一、电学试题中应用对称思维法

1. 电路对称。在有关电路题的解答过程中，教师要引导学生有效寻找对称点，并且判定相应的关系，从而有效分析题目。

例题1：图1为相同材料金属棒构成的四面体，若将小件金属棒的实际电阻设定为r，求解从点A到点B之间的电阻。

例题解析：结合题目中的相关信息，教师可以引导学生将立体图形转化为平面图形，从而更便于寻找对称结构。将图1转化为图2，正是由于C点和D点本身就是对称点，因此，两者形成了等电势关系，为等势点。通过相关知识可以了解到，等势点之间没有电流通过，将两者断开即可，保证等势点得以重合（如图3）。因此，就得出最终的结论，电阻是r/2。

2. 电荷分布对称。在电学考察项目中，电荷问题成了近几年高考中较为常见的考点。

例题2：均匀带电的球壳，在球体的外部空间会产生电场，其产生的等效电荷主要集中在球心位置，其产生的电场为图4。并且，在半球面AB上是均匀分布的正电荷，总体电荷量为Q，球面半径为R，且CD是通过半球顶部和中心O相连的轴线，若是在轴线上标定点M和点N，则相关距离满足OM=ON=2R，结合已知条件，若是M点的场强为E，求解N的场强。

例题解析：这是较为常见的场强分布判定问题，学生要在仔细阅读题目中已知条件的基础上，有效整合相关数据。在半球面AB之间分布的是正电荷，其产生的电场设定为K，正电荷处于均匀分布状态，另一侧则为充满负电荷的球面，形成电场的矢量合为E=k■-E'。这就说明带有负电荷的另一侧球面在M位置的实际电场参数和AB电场中N电的大小相等。

通过解析不难发现，在电荷分析和讨论的题目中，对称性较为关键，要结合已有知识和对称一侧的数据进行分析，并且建构有效的对称图形，简化计算过程，有效提出合理的假设和变换问题，一定程度上简化问题的难度。

二、力学中应用对称思维法

1. 运动过程对称问题。在力学应用体系中，对称现象也较为常见，尤其是对运动过程中的时间进行对称分析，能建立两个不同的运动系，从而判定运动过程中存在的问题。

例题3：若是一个人在距离地面H的高度位置，以初速度？自0同时抛出小球A和小球B，其中，小球A是向上竖直抛出，而小球B则是向下竖直抛出，结合实际运行轨迹可判定，两者的落地时间差为△t，求解初始速度？自0。

例题解析：在对不同情况进行分析的过程中，要建立两个运动系统。首先是小球A，由于是竖直向上抛出，因此，在其回落到抛出点时，运动状态呈现出对称形式，尤其是速度，那么，小球A向下的速度也是？自0，这就使得小球A在抛出点以下的运动和小球B的运动属于一种运动形式，且落地时间也是相同的。因此，得出最终的结论，△t其实就是小球A向上的运动时间，按照公式计算得出？自0=■。

通过解析不难发现，在对运动学中对称问题进行思考的过程中，教师要引导学生对整个过程和最终形成的状态予以判定，从而建构有效的运动系。

2. 简谐运动对称。简谐运动是最简单、最基本的机械振动。简谐运动本身就具备对称性，学生在做相关题目时，要在判断运动形式后，应用运动的特性进行分析。

例题4：图5中质量为m1的框架上悬挂了两个物体，质量分别为m2和m3，且m2>m3。在初始状态，三者均呈现静止态，然后剪断两个物体之间的连线，拿走质量为m3的物体，在物体m2向上运动后，达到最高点，此时，弹簧会对框架结构产生作用，试问大小为多少？而框架此时对地面产生了多少压力？

例题解析：结合图中的相关已知条件进行分析，在剪断绳子后，整个系统中m2会做竖直向上的运动，为简谐运动形式，就为整个题目的解答奠定了对称分析的基础。在剪断的瞬间，质量为m2的物体会直接以加速度竖直向上，且加速度要大于重力加速度。在质量为m2的物体上升到最高点后，结合简谐运动的对称特性，就能对物体向下加速度大小进行判定，和上升加速度一致，为■。除此之外，在该点还能保证状态和最低点相对称，也就能有效分析并且描述简谐运动的矢量参数，存在大小相等方向相反的特性，若是弹簧被拉伸，若设弹力为F，就说明m2g-F=m2a'。综上所述，能对最终得出的结论进行判定，F是质量为m2和m3物体重力的差值，弹簧框架的作用力就是质量为m1物体的重力和F的和，也就是F压=（m1+m2-m3）g。

3. 碰撞运动对称。在对运动进行分析的过程中，也要结合公式对具体问题进行具体解读，尤其是碰撞问题，要对碰撞前、碰撞后等运动结构展开系统化分析，才能有效判定相關参数之间的关系。

例题5：图6中沿着水平方向抛出小球，抛出点和地面之间高度差为h，距离墙壁的水平距离为s，若是小球和墙壁发生弹性碰撞，则能直接落在水平地面位置，落地点和墙壁之间的距离记为2s，求解小球的实际初速度？自0。

例题解析：小球和墙壁出现了弹性碰撞，此时小球会以初速度？自0垂直于墙壁向上运动，形成弹回的趋势和运动轨迹，而在碰撞前后小球得到实际速率均相等。由于平行墙壁的方向较为光滑，导致速率也不会发生变化，另外，碰撞结束后小球的轨迹和没有墙阻挡的小球呈现出对称轨迹，结合小球进行的平抛运动机理，对其进行分析，得出？自0=■■。

总而言之，教师要培养学生的物理素养，建立健全有效的教学框架体系，引导学生解答疑难问题，从而提高物理解题水平，优化教学效果。

参考文献：

[1] 高耀东.例谈对称法在高中物理解题中的应用[J].理科考试研究（高中版），2013，（10）：41-42.

[2] 王家山.对称法在中学物理解题中的应用[J].物理教师，2014，（10）：64-66.

[3] 施剑峰.关注物理过程中的“伪对称”[J].中学物理（高中版），2013，（9）：77.

责任编辑 黄 晶