运用画图策略 丰富模型认知

摘 要：画图是探讨、分析和解决数学问题的有效方法和策略，教师应该鼓励学生除了在课堂上，更要在日常生活中学会运用画图等数学思想方法，解决生活中的问题，帮助学生养成全面思考问题的能力，培养学生的创新精神。

关键词：“人教版”；小学数学；画图策略；模型认知

作者简介：陈慧，湖北省武汉市东湖风景区华侨城小学教师。（湖北 武汉 430014）

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）12-0060-03

教学内容：“人教版”《义务教育课程标准实验教科书·数学》小学一年级上册第 98 页例6。

教材分析：“20以内的进位加法”包含口算方法和解决问题两个方面的内容。其中，解决问题有2个例题：例5引导学生从不同角度解决问题，例6是一道“求原数”逆向加法问题，情境复杂抽象，加法模型隱蔽，仅仅靠前面数数或是阅读的信息摘录方式不足以帮助学生理解题意。

为了帮助学生突破难点，笔者对本册解决问题进行了梳理比较。一年级上册一共出现了6次解决问题，每一次的编排体现了解决问题的一般步骤。通过比较发现，在第6单元解决“排队问题”时，学生已经尝试过用数数、画图、推理等策略解决问题，于是在本课中，教材利用已有的知识经验，让学生再次体会画图是一种解决问题的重要策略。

为了更好地了解教材对解决问题策略的编排，笔者对一年级下册和二年级上册进行研究，发现教材对作图策略的编排并不停留在对前面已知方法的重复，图示模型发生了变化：符号的摆放位置从一排丰富到了上下两排，渗透了一端对齐、一一对应的数学思想，为学生后续学习“比多少”“求比一个数多几或少几的数”做好方法铺垫和作图知识的储备。

教学目标：

1. 学生通过“画一画、指一指”等活动，进一步体会加法含义，结合情景理解数量关系，并能正确列式计算。

2. 学会独立思考，体会到画图是分析问题的重要策略。

3. 让学生体验生活中处处有数学，培养学生的运用意识。

教学重点：借助画图策略，进一步体会加法含义，理解数量关系能正确列式计算。

教学难点：在不同的情境中丰富学生对加法意义的体会。

教学准备：课件、糖盒及糖果

教学过程：

一、游戏导入，引出新知

师：（出示糖果盒）今天老师带来了一个糖果盒，里面有一些糖，现在我从盒子里面拿出3颗糖，（边说边从盒子里拿出3颗糖）同学们猜一猜盒子里面原来有多少颗糖果？

生：（多名学生猜）4颗，8颗，7颗……

师：看来同学们都认为盒子里原来的糖比拿走的3颗要多，同意吗？

生：同意！

师：那你们能确定盒子里原来有多少颗糖吗？

（学生出现分歧，部分学生认为可以，部分学生认为不行）

师：谁来讲讲道理？

生：我认为不能知道盒子里原来有几颗糖，因为我们不知道盒子里还剩几颗糖。（这个学生的发言得到大家的认同）

师：看来我们要知道盒子里原来有几颗糖，不光要知道拿走了几颗糖，还要知道盒子里原来有多少颗糖。今天这节课，我们就一起来研究像这样求原来有多少的数学问题。（板书课题：解决问题）

【思考：通过“猜一猜”的游戏，把“原来”“拿走”“剩下”，这样的静态文字用动态活动呈现出来，帮助学生理解，并初步感知三者之间是有一定关联的。】

二、画图策略，探究新知

1. 知道了什么（课件出示情境图，见图1）

师：仔细观察，从图中你知道了什么？

生：叔叔领走了7个口哨，还剩5个，原来有几个口哨？

师：你能用“画一画”的方法，表示出这两条数学信息吗？“领走了7个口哨”怎样表示？“还剩下5个”又怎样表示？

（学生独立尝试用画图的方式表示数学信息后，全班交流）

生1：我用左边的7个三角形表示拿走的7个口哨，右边的5个三角形表示剩下的5个口哨。

生2：我用五角星表示口哨，左边7个是拿走的，右边5个是剩下的。

生3：我用圆圈表示口哨的（边指边说），7个是拿走的，5个是剩下的。

【思考：充分调动学生已有的作图经验为新知识的学习服务，抽象的语言信息（“拿走”和“剩下”两部分）变成了各种直观的图形符号，在动手操作和语言交流中，他们借助几何直观充分理解了题意，明确了拿走的部分和剩下的部分。】

师：同学们画得真好，把拿走和剩下的两部分口哨表示得清清楚楚。我们数学书上的小朋友也画了一幅图。仔细观察：他的图和你们画的有什么不同吗？（见图2）

生1：他是分上下两排画的，我是分左右画的。

生2：他画得很整齐，一个对着一个，在前面我们学习比多少时，数学书上的图就是这样画的。

生3：他的图看起来很清楚，我只要数出上面7个，一眼就知道下面是5个。

师：我们以后在画图时也可以试一试他的方法，让我们的图变得更整齐、更清楚。

【思考：画图策略作为一种重要的数学思想方法，在本套教材贯彻始终，从一开始的情境图到半抽象的符号图再到完全抽象的线段图，学生的识图和作图能力，正是通过在不同年段逐步对学生点滴渗透，慢慢形成和提高的。让学生感知画图中一端对齐，一一对应思想，为学生后续的学习做好数学活动经验的累积和铺垫。】

2. 怎样解答

师：原来有多少个口哨呢？能在图中找出来吗？指给同桌的小朋友看一看。

生：（同桌交流后，全班交流）

师：（指着黑板上的图）谁能上台来指一指哪些是原来的口哨？

生1：（左右手分别指着图示的左右两端）它们都是原来的。

生2：（用手指做出将图示中两部分合拢的手势）它们合起来，就是原来的。

生3：：还可以用我们前面学过大括号把它们合起来。

师：你真聪明！请你在图上画一画。

（生3在图示中画出大括号，将拿走的和剩下的两部分合起来）

师：怎样列式计算出原来的口哨呢？

生：7+5=12（个）

师：为什么要用加法计算？

生：因为要把拿走的口哨和剩下的口哨合起来，所以要用加法计算。

师：你们能说一说算式中每个数字代表的含义吗？

生：7表示拿走的7個口哨，5表示剩下的5个口哨，12表示原来有12个口哨。

【思考：手势动作是一种重要的肢体语言，它可以辅助口语意义的表达，对于儿童而言，更容易表象新知。形象的动作还唤起了学生对旧知大括号的记忆，在图示上加上大括号，熟悉的加法模型再一次展现在学生面前，对加法意义的体会就在孩子“指一指”“画一画”的操作活动中不知不解中慢慢深化了，帮助孩子轻松突破教学难点。】

3. 解答正确吗

师：我们的解答正确吗？怎样检查呢？

生1：我是用数数的办法来检查的。（指着图示，点数总数）1、2、3……12，所以12是正确的。

生2：我是用剩下的5个加拿走的7个，5+7=12，所以12是对的。

生3：我是用减法检查的，用原来的12个减去拿走的7个，还剩5个，所以12是正确的。

师：同学们太棒了，想出了这么多检查的好方法。希望大家以后都能养成检查反思的好习惯。

【思考：解决问题的最后一步是回顾与反思（“解答正确吗”），鼓励学生采用各种方法检查答案是否正确，培养良好的解决问题的习惯，体会画图策略的重要性。】

三、练习巩固，运用新知

1. 基础练习，见图3

师：这两题大家为什么都要用加法计算？

生：要算一共有多少人，就要把游乐场里面玩碰碰车的小朋友和外面等着的小朋友合起来，7+6=13（人）。

生：把两个小朋友剪的窗花合起来就是他们一共剪了多少个窗花。8+8=16（个）。

2. 拔高练习（课件出示情境图，见图4）

师：你从图中知道了什么？你能提出一个数学问题并解答吗？

生1：我从图上看到了小猴摘下了4个桃，树上还剩7个桃。

生2：我提的问题是：树上原来有多少个桃？列算式是：4+7=11（个）

师：同学们学会了自己发现问题，提出问题并解决它，真棒！

3. 游戏活动（拿出开课时的糖果盒）

师：同学们，你们还记得这个糖果盒吗？课前老师拿出去了3颗，现在我请一个小朋友来数一数盒子里还剩几颗？

生：（指名学生上台数出盒子里剩下的糖果颗数）盒子里还剩8颗。

师：你们能算出盒子里原来有多少颗糖了吗？怎样计算的？

生：8+3=11（颗）

【思考：基础练习，让学生通过不同的情境来丰富学生对加法意义的体会；拔高练习，放手让学生自主发现、提出分析和解决问题；游戏活动，解决课前的疑惑，再一次让孩子在现实情境中体会加法的含义。】

四、小结收获，总结新知

师：同学们，这节课你有什么收获？

生1：我知道了以后遇到困难时，可以用画图的方法，让问题变简单。

生2：我学会了画图时用圆圈、三角形或者小棒来代替口哨这些复杂的东西，这样很方便。

生3：我知道画图时上下对齐了画，就像书上那个小朋友一样画，图看起来更清楚。

师：在以后的生活中，小朋友们还会遇到一些稍复杂的问题，希望大家用心思考，遇到困难时，别忘了画图这个好方法！

【思考：画图是探讨、分析和解决数学问题的有效方法和策略，我们应该鼓励学生除了在课堂上，更要在日常生活中学会运用画图等数学思想方法，解决生活中的问题，帮助学生养成全面思考问题的能力，培养学生的创新精神。】

责任编辑 易继斌