澳大利亚“国家计算能力测试”数学试题赏析

◇杨 宏

澳大利亚“国家计算能力测试”数学试题赏析

◇杨 宏

根据2011年发布的“澳大利亚数学课程标准”，澳大利亚数学课程的内容主要包括数与代数、测量与几何、统计与概率三部分，下面分别选择澳大利亚“国家计算能力测试”中的部分数学试题进行赏析。

一 数与代数

分析：这道题借助数轴，让学生对数的大小、相互关系、所在位置有一个直观的认识。既关注了学生的基本计算，又注重数学知识间的相互联系，对数感培养具有明显的促进作用。

2.下表显示了获得前四名的游泳运动员中某三名运动员的成绩。排名第三的运动员的成绩可能是多少？

第一名第二名第三名25.38秒25.83秒A.B.C.第四名26.29秒 D.25.38秒25.91秒26.31秒26.92秒

分析：将数的大小比较置于真实的生活情境中，有利于培养学生的数学意识。问题的表述也非常科学，“排名第三的运动员的成绩可能是多少”，而非“一定是多少”。教师在学生解答之后还可以继续提问：“你们觉得排名第三的运动员的成绩还可能是多少？”从而向学生渗透数值区间的思想。

3.露西用小棒做了4个树状图，以下是树状图变化的规律：

露西按照这个规律继续往下摆，第五个树状图要几根小棒？

A.23 B.31 C.35 D.45

分析：这是一道数形完美结合的试题，将抽象的数列问题用具体形象的树状图来演绎，学生在有序观察图例、分析前后之间关系的过程中，发现隐藏在树状图中的数列规律。

4.4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。n个杯子叠起来的高度可以用以下哪个关系式来表示？

A.6n-10 B.6n-4 C.3n+11 D.3n+8

分析：这道题将“用字母表示数”的知识同实际问题结合，要求学生在看懂图意的基础上正确分析出题目中的数量关系，并能够用含有字母的式子来表达。该题以选择题的形式出现，渗透了排除法等解题策略。

5.5个学生在比较身高，下图显示了比较的结果（“比尔→安娜”表示比尔比安娜高）。哪个学生最高？

A.安娜 B.比尔 C.索里 D.贝娜 E.亚伯

分析：这道题主要考查学生的推理能力，学生需要根据已有的人物和信息，采用画图、列表等方式合理分析人物之间的身高关系，从而得出正确的结果。

二 测量与几何

1.一块计算机芯片的实际尺寸是8mm×8mm，按一定比例所画的图如右图。图中所用的比例是多少？

A.1cm代表5mm B.1cm代表2mm C.2cm代表1mm D.5cm代表1mm

分析：该题选用前沿的科技产品——计算机芯片作为素材，将图形的认识、比和比例、比例尺的计算融入其中，既考查了学生对这些基本数学知识的掌握，又让学生增长了课外知识，起到了一举两得的效果。

2.吉尔住在南北方向的一条街道上，他家在公园的北边、学校的西边。吉尔住在哪条街上？

A.Adams St B.Bonnel St

C.Station St D.Main St

分析：此题属于“位置与方向”的范畴，将学生置身于真实的生活情境中来考查他们的读图能力。学生要正确解决这个问题，不仅要看懂地图，还要根据题中已知的信息进行分析、判断，推断。

3.特雷弗在格子上画了如下图案：

他将该图案的高度和宽度增加一倍，可以用以下哪个图表示？

分析：这道题将比例的知识与图形的变换结合起来，综合考查了学生的计算、观察和推理能力。

4.在等距图中有A、B、C、D四个长方体，哪两个长方体是完全相同的？

分析：这道题将图形的特征与三维图紧密结合，学生只有在看懂透视图的基础上找到长方体的长、宽、高等构成要素，才能进行正确的判断，对学生的空间想象能力有相当高的要求。

5.下图显示了停车场的停车位置。

西蒙从箭头处进入停车场，在第二个路口左转弯，把车停在右边第三个停车位上。请问：他把车停在了哪个位置上？

A.A1 B.B1 C.C2 D.B2

分析：这道题将问题置于真实的生活情境中，通过具体的实例将物体的运动、位置与方向等知识有机联系起来。

三 统计与概率

数轴上的哪个点能最好地表示基姆投到2点的可能性？

分析：这道题将概率同数轴紧密联系，既考查学生对“可能性”的掌握水平，又反映学生通过数轴对分数意义的理解，很好地运用几何直观来帮助学生理解抽象的概率。

2.一个电工根据服务费和每小时的工资计算工作报酬。下表显示了一些工作报酬：

工作时数2 4 5 6工作报酬$160$252$298$344

工作报酬是如何计算的？

A.80美元服务费+每小时40美元的工资

B.80美元服务费+每小时80美元的工资

C.68美元服务费+每小时92美元的工资

D.68美元服务费+每小时46美元的工资

分析：这是一道紧密联系社会生活的实际问题，学生需要在认真理解题意的基础上，借助计算来分析题中的数量关系，发现不同信息之间的联系，从而得出正确的计算方法。此题很好地体现出了重视学生数据分析能力培养的教学目标。

3.用下面两个换算图计算一下50英镑相当于多少文莱币。

澳元与英镑的换算

澳元与文莱币的换算

分析：该题将统计活动与货币换算有机结合，借助统计图来反映不同货币的汇率，要求学生在读懂统计图的基础上，通过计算来发现澳元与英镑、澳元与文莱币的比例关系，借助澳元这一中间条件来推算出英镑与文莱币的汇率。

4.一家商店出售新、旧电脑。下图显示了两台相似电脑的价格及它们已使用的年数。

电脑的比较

下列叙述正确的是（ ）。

A.B电脑比A电脑使用年数长，并且比A电脑便宜

B.A电脑比B电脑新，并且比B电脑便宜

C.A电脑比B电脑使用年数长，并且比B电脑贵

D.B电脑比A电脑新，并且比A电脑贵

分析：这道题很好地考查了学生对统计图的阅读能力和表达能力，学生在分析图时不仅要考虑年数的因素，还要结合价格的变化，这样才能对两种商品的发展变化情况作出合理的分析。

5.哪张表格最能表示旋转的结果？

分析：这道题采用数形结合的方式，把可能性的大小和图形的面积有机联系起来，学生要根据不同图形所占的面积大小，借助估算进行判断，综合性较强。

（作者单位：浙江宁波市镇明中心小学）